初中数学函数知识点

时间:2024-09-11 12:53:56编辑:奇事君

初中数学一次函数知识点总结

函数在初中数学中是一个很重要的知识点,下面总结了初中数学一次函数的相关知识点,供大家参考。 一次函数的定义 一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,且k≠0)的函数,叫做一次函数,其中x是自变量。当b=0时,一次函数y=kx,又叫做正比例函数。 1.一次函数的解析式的形式是y=kx+b,要判断一个函数是否是一次函数,就是判断是否能化成以上形式。 2.当b=0,k≠0时,y=kx仍是一次函数。 3.当k=0,b≠0时,它不是一次函数。 4.正比例函数是一次函数的特例,一次函数包括正比例函数。 一次函数的图像及性质 1.在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。 2.一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)。 3.正比例函数的图像总是过原点。 4.k,b与函数图像所在象限的关系: 当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。 当k>0,b>0时,直线通过一、二、三象限; 当k>0,b<0时,直线通过一、三、四象限; 当k0时,直线通过一、二、四象限; 当k<0,b<0时,直线通过二、三、四象限; 当b=0时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。 这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限。 一次函数的图象与性质的口诀 一次函数是直线,图象经过三象限; 正比例函数更简单,经过原点一直线; 两个系数k与b,作用之大莫小看, k是斜率定夹角,b与y轴来相见, k为正来右上斜,x增减y增减; k为负来左下展,变化规律正相反; k的绝对值越大,线离横轴就越远。 一次函数应用常用公式 1.求函数图像的k值:(y1-y2)/(x1-x2) 2.求与x轴平行线段的中点:(x1+x2)/2 3.求与y轴平行线段的中点:(y1+y2)/2 4.求任意线段的长:√[(x1-x2)2+(y1-y2)2] 5.求两个一次函数式图像交点坐标:解两函数式 6.求任意2点所连线段的中点坐标:[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2] 7.求任意2点的连线的一次函数解析式:(x-x1)/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) 8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2,则k1=k2,b1≠b2 9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2,则k1×k2=-1 10.y=k(x-n)+b就是直线向右平移n个单位 y=k(x+n)+b就是直线向左平移n个单位 y=kx+b+n就是向上平移n个单位 y=kx+b-n就是向下平移n个单位 口决:左加右减相对于x,上加下减相对于b。 11.直线y=kx+b与x轴的交点:(-b/k,0)与y轴的交点:(0,b)。

初二数学一次函数知识点归纳有哪些?

初二数学一次函数知识点归纳有:1、正比例函数和一次函数的概念基础知识归纳:一般地,如果y=kx+b(k,b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数。特别地,当一次函数y=kx+b中的b为0时,y=kx(k为常数,k≠0)。这时,y叫做x的正比例函数。基本方法归纳:判断一个函数是否是一次函数关键是看它的k是否不为0和自变量指数是否为1;而要判断是否为正比例函数还要在一次函数基础上加上b=0这个条件。2、一次函数的图像基础知识归纳:所有一次函数的图像都是一条直线;一次函数y=kx+b的图像是经过点(0,b)的直线。正比例函数y=k/x的图像是经过原点(0,0)的直线。k>0,b>0时,图像经过一、二、三象限,y随x的增大而增大。k>0,b<0时,图像经过一、三、四象限,y随x的增大而增大。k0时,图像经过一、二、四象限,y随x的增大而减小。k<0,b<0时,图像经过二、三、四象限,y随x的增大而减小。当b=0时,一次函数变为正比例函数,正比例函数是一次函数的特例。基本方法归纳:一次函数y=kx+b是由正比例函数y=kx上下平移得到的,要判断一次函数经过的象限,再由b的正负得向上平移还是向下平移,从而得出所过象限。而增减性只由k的正负决定,与b的取值无关。3、正比例函数和一次函数解析式的确定基础知识归纳:确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式y=kx(k≠0)中的常数k。确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式y=kx+b(k≠0)中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。4、一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积基础知识归纳:直线y=kx+b与x轴的交点坐标和与Y轴的交点坐标;能求直线与两坐标轴围成的三角形的面积。5、一次函数的应用基础知识归纳:主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用.利用一次函数并与方程(组)、不等式(组)联系在一起决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题。基本方法归纳:利用函数知识解应用题的一般步骤:(1)设定实际问题中的变量。(2)建立变量与变量之间的函数关系,如:一次函数,二次函数或其他复合而成的函数式。(3)确定自变量的取值范围,保证自变量具有实际意义。(4)利用函数的性质解决问题。(5)写出答案。注意问题归纳:读图时首先要弄清横纵坐标表示的实际意义,还要会将图象上点的坐标转化成表示实际意义的量;自变量取值范围要准确,要满足实际意义。

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