量子力学导论

天体物理专业本科的教科书

国内开始天体物理研究生专业的院校有：国家台、紫金山台、上海台、云南台、南大、中科大、北大、北师大等等，考试科目由院校自己来定，一般不外乎：数学、普通物理、电动力学、量子力学、普通天体物理……

天文类的本科生比较少，而且不同学校的教材一般也不一样。天体物理研究生更多是招收物理学类的本科生，所以打好物理基础很重要。1楼的 小费曼 说得很在理。

物理类专业本科阶段的核心课程包括：
普通物理（力学、热学、电磁学、光学、原子物理）、四大力学（理论力学、热力学统计物理、电动力学、量子力学）、固体物理、大学物理实验、近代物理实验等等。

基本上教材也是因学校而异，但是有些教材是使用较为普遍的：
杨福家的《原子物理学》、汪志诚的《热力学统计物理》、周世勋的《量子力学》、黄昆的《固体物理》都是统编教材，但是曾谨言的《量子力学》（卷I）用得更普遍。
赵凯华的新概念系列教材（力、热、电磁、光、量子）口碑是很高的。
…………
至于天体物理，李宗伟的《天体物理学》是很经典的，但是需要四大力学的基础

当然，具体还要看你打算报考哪所院校，学校网上应该会有指定教材。

相对论量子力学的目录

Preface1 The Theory of Special Relativity1.1 The Lorentz Transformations1.2 Relativistic Velocities1.3 Mass, Momentum and Energy1.4 Four-Vectors1.5 Relativity and Electromagnetism1.6 The Compton Effect1.7 Problems2 Aspects of Angular Momentum2.1 Various Angular Momenta2.2 Angular Momentum and Rotations2.3 Operators and Eigenvectors for Spin 1/22.4 Operators for Higher Spins2.5 Orbital Magnetic Moments2.6 Spin Without Relativity2.7 Thomas Precession2.8 The Pauli Equation in a Central Potential2.9 Dirac Notation2.10 Clebsch-Gordan and Racah Coefficients2.11 Relativistic Quantum Numbers and Spin-Angular Functions2.12 Energy Levels of the One-Electron Atom2.13 Plane Wave Expansions2.14 Problems3 Particles of Spin Zero3.1 The Klein-Gordon Equation3.2 Relativistic Wavefunctions, Probabilities and Currents3.3 The Fine Structure Constant3.4 The Two-Component Klein-Gordon Equation3.5 Free Klein-Gordon Particles/Antiparticles3.6 The Klein Paradox3.7 The Radial Klein-Gordon Equation3.8 The Spinless Electron Atom3.9 Problems4 The Dirac Equation4.1 The Origin of the Dirac Equation4.2 The Dirac Matrices4.3 Lorentz Invariance of the Dirac Equation4.4 The Non-Relativistic Limit of the Dirac Equation4.5 An Alternative Formulation of the Dirac Equation4.6 Probabilities and Currents4.7 Gordon Decomposition4.8 Forces and Fields4.9 Gauge Invariance and the Dirac Equation4.10 Problems5 Free PaNicles/Antiparticles5.1 Wavefunctions, Densities and Currents5.2 Free-Particle Solutions5.3 Free-Particle SpinRotations and SpinorsA Generalized Spin Operator5.4 Negative Energy States, Antiparticles5.5 Classical Negative Energy Particles?5.6 The Klein Paradox Revisited5.7 Lorentz Transformation of the Free-Particle Wavefunction5.8 Problems6 Symmetries and Operators6.1 Non-Relativistic Spin Projection Operators6.2 Relativistic Energy and Spin Projection Operators6.3 Charge Conjugation6.4 lime-Reversal Invariance6.5 Parity6.66.7 Angular Momentum Again6.8 Non-Relativistic Limits Again6.9 Second Quantization6.10 Field Operators6.11 Second Quantization in Relativistic Quantum Mechanics6.12 Problems7 Separating Particles from Antiparticles7.1 The Foldy-Wouthuysen Transformation for a Free Particle7.2 Foldy-Wouthuysen Transformation of Operators7.3 Zitterbewegung7.4 Foldy-Wouthuysen Transformation of the Wavefunction7.5 The F-W Transformation in an Electromagnetic Field7.6 Problems8 One-Electron Atoms8.1 The Radial Dirac Equation8.2 Free-Electron Solutions8.3 One-Electron Atoms, Eigenvectors and Eigenvalues8.4 Behaviour of the Radial Functions8.5 The Zeeman Effect8.6 Magnetic Dichroism8.7 Problems9 Potential Problems9.1 A Particle in a One-Dimensional Well9.2 The Dirac OscillatorThe Non-Relativistic LimitSolution of the Dirac OscillatorExpectation Values and the Uncertainty Principle9.3 Bloch's Theorem9.4 The Relativistic Kronig-Penney ModelA One-Dimensional Time-Independent Dirac EquationA Potential StepA One-Dimensional Solid9.5 An Electron in Crossed Electric and Magnetic FieldsAn Electron in a Constant Magnetic FieldAn Electron in a Field for which9.6 Non-Linear Dirac Equations, the Dirac Soliton9.7 Problems10 More Than One Electron10.1 The Breit Interaction10.2 Two Electrons10.3 Many-Electron Wavefunctions10.4 The Many-Electron Hamiltonian10.5 Dirac-Hartree-Fock IntegralsSingle-Particle IntegralsTwo-Particle IntegralsThe Direct Coulomb IntegralThe Exchange Integral10.6 The Dirac-Hartree-Fock EquationsThe One-Electron AtomThe Many-Electron Atom10.7 Koopmans' Theorem10.8 Implementation of the Dirac-Hartree-Fock Method10.9 Introduction to Density Functional Theory10.10 Non-Relativistic Density Functional Theory10.11 The Variational Principle and the Kohn-Sham Equation10.12 Density Functional Theory and MagnetismDensity Functional Theory in a Weak Magnetic FieldDensity Functional Theory in a Strong Magnetic Field10.13 The Exchange-Correlation Energy10.14 Relativistic Density Functional Theory (RDFT)RDFT with an External Scalar PotentialRDFT with an External Vector PotentialThe Dirac-Kohn-Sham Equation10.15 An Approximate Relativistic Density Functional Theory10.16 Further Development of RDFT10.17 Relativistic Exchange-Correlation Functionals10.18 Implementation of RDFT11 Scattering Theory11.1 Green's Functions11.2 Time-Dependent Green's Functions11.3 The T-Operator11.4 The Relativistic Free-Particle Green's Function11.5 The Scattered Particle Wavefunction11.6 The Scattering Experiment11.7 Single-Site Scattering in Zero Field11.8 Radial Dirac Equation in a Magnetic Field11.9 Single-Site Scattering in a Magnetic Field11.10 The Single-Site Scattering Green's Function11.11 Transforming Between Representations11.12 The Scattering Path Operator11.13 The Non-Relativistic Free Particle Green's Function11.14 Multiple Scattering Theory11.15 The Multiple Scattering Green's Function11.16 The Average T-Matrix Approximation11.17 The Calculation of ObservablesThe Band StructureThe Fermi SurfaceThe Density of StatesThe Charge DensityMagnetic MomentsEnergetic Quantities11.18 Magnetic AnisotropyThe Non-Relativistic Limit, the RKKY InteractionThe Orion of Anisotropy12 Electrons and Photons12.1 Photon Polarization and Angular Momentum12.2 Quantizing the Electromagnetic Field12.3 Time-Dependent Perturbation Theory12.4 Photon Absorption and Emission in Condensed Matter12.5 Magneto-Optical Effects12.6 Photon Scattering Theory12.7 Thomson Scattering12.8 Rayleigh Scattering12.9 Compton Scattering12.10 Magnetic Scattering of X-Rays12.11 Resonant Scattering of X-Rays13 Superconductivity13.1 Do Electrons Find Each Other Attractive?13.2 Superconductivity, the Hamiltonian13.3 The Dirac——Bogolubov-de Gennes Equation13.4 Solution of the Dirac-Bogolubov-de Gennes Equations13.5 Observable Properties of Superconductors13.6 Elcctrodynamics of SuperconductorsAppendix A The Uncertainty PrincipleAppendix B The Confluent Hypergeometrie FunctionB.1 Relations to Other FunctionsAppendix C Spherical HarmonicsAppendix D Unit SystemsAppendix E Fundamental ConstantsReferencesIndex

中科院808电动力学811量子力学907天体物理哪个好考？

我也是跨考的，而且本科也是地理类的，我选的是量子力学，感觉挺难得。电动力学比量子力学稍稍好一点。天体物理我没看过，不过应该和地理学的某些东西有重复吧？这个不敢确定。反正从难度上，不建议你选 量子力学

中科院的高等数学听说只有微积分，这个纯粹是听说。普通物理的话其实是力热电光加原子物理。内容挺多的。不过考试的难度不是特别的大。但是中科院相对来说复试比较困难，听说要淘汰一半人。

量子力学入门书籍推荐

量子力学入门书籍推荐；
1.清华大学出版社《物理学史》，一本比较完整通俗的物理学史。

2.《上帝掷骰子吗》，一本有趣的量子力学史。
3.曹则贤《量子力学(少年版)》，写给中学生的量子力学普及读物。
有了初步的微积分和经典物理基础之后可以看一些初级教材，比如
4.陈熙谋《近代物理》，一本200页小册子，内容很广但都不深入，适合初学者，强烈推荐。
5.《伯克利物理学教程: 量子物理学》，外国的书，有翻译版，内容比较完整。
6.朱林繁《原子物理学》，我比较喜欢的一本原子物理，比起前两本有更多关于原子的内容。

量子力学书籍推荐

《寻找薛定谔的猫》 （海南出版社），此书翻译奇烂，但内容相当好，我至今感觉是最好的。
第一推动丛书第四辑出了 《新量子世界》 ，很好！也是第一推动，有一本 《原子中的幽灵》 ，是收录了八十年代末的一个访谈论集，关于各种解释的争论。稍微有点了解后读这本，很好。
吉林人民出版社支点丛书有本 《命运之神应置何方——透析量子力学》 ，有点哲学味，过于简短，不推荐首读，但还是不错。
《量子物理史话》 ，唯一一本中国人写的不错的书，网上很容易找到电子版。
关于历史发展的专业些的著作可以看 《基本粒子物理学史》 非常好。
以上都是普及书，难度与 《果壳中的宇宙》 差不多，公式少。
一些国外久负盛名的科普大作： 《宇宙的琴弦》 、 《从1到无穷大》 、 《新量子世界》 、 《皇帝新脑》 。

看科普书看再多仍是业余水平。专业一点的入门书可看 《费恩曼物理学讲义(第3卷)》 ，此讲义可浅读可深读，物理专业学生与老师都应该读的。
费曼讲义的通俗版可以看 《费曼讲物理入门》 ，其中摘取了关于量子力学的通俗介绍。

对于量子力学最重要的是概念的清晰把握，只有明白了量子力学的形式体系和核心概念才会觉得的量子好神秘啊！才会在解题时不至于找不到北。真正的掌握它的概念需要学习Hilbert空间的知识和Dirac符号体系，又以后者最为重要。愚蒙认为 ：
第一，优秀的量子力学书的最重要的标准是：深入浅出的讲解Hilbert空间和大量篇幅，透彻的讲授Dirac符号.
第二，应该明确指出量子力学的5到6 条基本原理或假设。
第三，关键性的步骤或概念一定要指出。
下面就以上原则分析一下国内的流行教科书

1 曾谨言《量子力学导论》
2 周世洵《量子力学》
3 尹鸿钧《量子力学》
4 苏汝铿 《量子力学》
首先，我想说得是国内没有一本面向初等量子力学的教科书把概念说明白的，尤其，以北大的曾谨言先生《量子力学导论》为首，此书发行量巨大，我上本科时就是用它的。坦白说。它的错误很少,但这决不是好书的标准，对于Dirac符号就写了两页，而且语焉不详，关键地方几乎没有说。我想，就算P A M.Dirac亲临也估计看不太明白。：），至于曾老师的《量子力学》第一。二卷，的确详细，不过缺点仍然一样，作为研究生教材，没有完整的理论体系，当字典用到行，可以作参考书，不适合当教材。

复旦的周世洵先生写的《量子力学》相比而言比曾谨言的强了不少，虽然年代久了点，但讲解较为透彻，步骤也详细点，。当然对付考研也不用与时俱进，老一点没什么问题。

科大的尹鸿钧先生编的《量子力学》是面向本科和研究生的教材，对于本科来说难了点,关于 Hilbert空间和Dirac符号都写的比较多，但没形成主线，比较可惜。另外编排有点乱，印刷太差，不知第二版（？）有无改进？我想如果修改一下使之完全面向初等量子力学倒也不错。

复旦大学，苏汝铿先生的《量子力学》在以上几本书中算是最好了，讲解很是透彻，覆盖面也很广。最近，我在书店看到了高教版的苏先生的《量子力学》，这本书包括研究生课的内容，对于Dirac符号倒也多说了一些，不过，仍不令人满意，想以此书弄懂量子力学基本上也是做梦。

到目前为止我所看过的最好的初等或高等量子力学入门书是法国Cohen等人著的《Quantum Mechanics》英文版，第一卷第一分册有中译本，刘家莫，等译。全书厚度惊人，英文版的上下两册有半尺厚，不过看起来很爽，全书行文流畅，且有助于英文写作的提高，呵呵。且正文与补充文章分列，初学者可以选择阅读，整个内容以初等量子开始，在第二章就详尽地，深入浅出的讲述了量子力学的主要数学工具Hilbert空间的知识和Dirac符号，注意：学懂量子力学原理的最重要的工具。我想是：Hilbert空间的形象化与Dirac符号的熟练运用。把原理与数学统一起来就基本明白了量子力学。把这本书搞懂《高量》就几乎不用学了。
注：Cohen是个很厉害的物理学家，NOBEL PRIZE 获得者，1997年与朱隶文等一起获奖，而且，他几十年前错过了一次获奖机会，不然就两次了。

最后，我想补充的是想学明白量子力学，看“初量”是没有前途的，也是不可能的，因为初量基本不涉及Hilbert空间的知识和Dirac符号体系。如果把看初量的精力花在一部优秀的高量书上会使你迅速掌握其精髓。说实在的看书还是看经典原著最好。
我觉得Hilbert空间的知识和Dirac符号并不是很抽象也并不难懂，鉴于它们对于量子力学的理解如此重要，希望教育部老师们重新修改本科生量子力学的教学大纲，将其纳入初量中，详细讲述。

高量方面名著很多，大多是国外的。流传的量子四大名著是：Neumann的，Heisenberg的，Pauli的，Dirac的。又以Dirac的《The Principles of Quantum Mechanics》最有名，号称王者之声。也是我唯一看过的一遍的。其中第四版有中译本，陈咸亨译，只有三百多页，建议大家找一找，复印一下。书中的精华是（注：俺的看法，没什么权威性。）建立了量子物理的形式体系，统一了不同绘景,表象的形式表述，强调了物理思想的形成过程。其实看过了这本书我才体会到学习物理是为了修改它,更好的表达这个宇宙的运动规律，超越人类意识经验的束缚。哈哈，越扯越远了。
另外著名的教材有：
朗道和Lifshitz著的《Quantum Mechanics,Non-relativistic Theory.》，
Schiff的《Quantum Mechanics》有中译本，
朗道的书，超级名著，复印了还没看，很难的说，
席夫的量子力学也是名著，讲的很广，中规中矩的，看之欲睡。

国内的高量教材似乎比初量的强多了。比如，
北师大 喀兴林先生，著的《高等量子力学》，
复旦 倪光炯先生， 陈苏卿先生合著的《高等量子力学》，
北大 张启仁先生的《量子力学》，
北大 曾谨言先生的 《量子力学》两卷
杨泽森先生的《高等量子力学》
张永德先生的《量子力学》，
徐在新先生的《高等量子力学》。等
下面大概评价一下其中几本，
喀兴林先生著的《高等量子力学》，本人推许为中国第一高量教材，全书数学讨论非常严谨，逻辑清晰无比，第一章和第二章分别讨论Hilbert空间与量子力学的理论结构，更是将Dirac符号置于Hilbert空间的数学基础之上，进行严格分析，几乎将我对量子力学概念的所有疑惑都一扫而空,那种感觉真是奇爽无比！！喀先生是全国高校量子力学研究会理事长，可见其在国内地位,真是名副其实。如果要说缺点的话，我觉得这本书更适合作为物理研究生学习高量的第二次教材，而第一次学习时应选一本数学讨论不那么严格的，可读性较强的高量教材。然后，通读喀先生的《高等量子力学》以全面梳理概念和体系。喀先生对于算符代数有很大发展，使全书看起来十分优美，为了追求形式和逻辑之间的统一，喀先生甚至没有将费曼的路径积分写进书中，有点遗憾。不过，费曼曾经写过一本论述路径积分的专著而且通俗易懂，大家可以直接看此书。

复旦 倪光炯先生，陈苏卿先生合著的《高等量子力学》,论述较为前沿，用墨好省啊，限制了她的可读性，说不准也是哥们道行不够。该书的包含了大量现代量子力学前沿课题，并对很多问题有自己独特见解，是其很大优点。总体来说，不宜作为教科书自学。
徐在新先生的《高等量子力学》讲解深入浅出，通俗易懂，行文流畅，只是散射和相对论量子力学方面有些不够，总体而言，很好的入门书籍，尤其是第一章（量子力学的一般描述）讲的极好，可迅速掌握Dirac符号精髓。

杨泽森先生的《高等量子力学》，早就听说写的无比复杂，尤其是散射一章，没人看的懂。哥们本来不信，找来一看，果然名不虚传。
曾谨言先生的《量子力学》一二卷 哥们前文说过了，不错的工具书。
其他的书，我只是见过，没看过，大家可以参考其他文章。比如，Fang的 http://fangwu.org/index.shtml

重要概念：
一.Hilbert空间
1．量子力学中强调的态矢量是所谓的Hilbert空间中的矢量，什么是Hilbert空间哪？相信线形空间大家都明白，Hilbert空间就是在线形空间上加上内积运算，并且满足完全性条件的内积空间。量子力学所用的Hilbert空间是复数域上的Hilbert空间。

2．Hilbert空间可以是有限维，无限维，连续或分立维，甚至是无理数维。

3．简单说描述态矢的坐标系就是所谓的表象，而描述态矢随时间的演化就是绘景，比如说：薛定谔绘景，海森堡绘景，狄拉克绘景（相互作用）。不同的绘景在不同的表象中来表达就形成了不同的方程，比如说，薛定谔绘景在坐标表象中的表述就是著名的Schrodinger 方程。
同一态矢在不同表象中有不同的表达，但是他们都是Hilbert空间中的同一矢量，就像是欧几里得空间中同一矢量在不同坐标系中有不同的表示，不同的表象（坐标系）之间存在表象（坐标）变换。即所谓的么正变换。而力学量在不同表象中是相似变换的关系。

4．所谓波函数，我发现初量书都不区分波函数和态矢的概念。而是混用之。以曾谨言的书为例，波函数Ψ(x)首先用来表示几率幅，它的模方正比于出现的几率。所谓，几率幅是个重要概念，表示态矢在一个表象的一个基矢上的投影的值。（写到这里，我才发现还没解释基矢，555555～，无奈啊！！）几率幅的模方正比于力学量取该态矢本征值的几率。而另一方面Ψ（x，t）又用来表示态矢量，即等价与一个右矢，所以，坐标表象中的一个本征矢用
Ψ(x,t) |x>来表示才更确切。以前学初量时我对此是有点迷糊的。
基矢就是一个或一组力学量的共同本征矢，并使之正交归一化。一个或一组力学量所有的基矢即在希尔伯特空间中张成一个表象，通俗点说就是一个坐标系。力学量是希尔伯特空间中的张量，一般是二阶的，即为矩阵。
二．狄拉克符号
把希尔伯特空间一分为二，互为对偶的空间，就是狄拉克符号的优点。
用右矢|α>表示态矢，左矢＋。
是内积，值是一个复数。大于等于0，称为模方。所谓的归一化就是用
|α>除以的平方根。
|β><α|是外积。这是个算符。
用A,B,C等表示算符，(A|α>+=<α|A+,如果A=A+,是厄米算符，
(+==,就是所谓的厄米算符的期望值（平均值）是实数。
注意的是：几种表示的意义：|α> 是右矢，表示一个右矢，<α|A表示一个左矢，而且，A总是从左方作用于右矢，从有右方作用于左矢的。
是一个复数，可以看成（即一个左矢与一个右矢的内积；或者
），即一个右矢与一个左矢的内积。这是一个定义了。

三．量子力学的基本原理：

原理一. 描写微观状态的数学量是希尔伯特空间中的矢量，相差一个复数因子德厄两个矢量，描写同一状态。

原理二. 描写微观状态物理量的是希尔伯特空间中的厄米算符；物理量所取的值是，是相应算符的本征值；物理量A在状态|Ψ>中取各值ai概率，与态矢量|Ψ>按A的归一化本征矢量{|ai>}的展开式中|ai>的系数的复平方成正比，即与下式中ci的复平方成正比：
|Ψ>=∑|ai>ci ci=
波包的坍缩：处于|Ψ>态的系统，如果测量物理量A得值ai 则该系统测量后进入A的本征态|ai>。

原理三. 微观系统的粒子在直角坐标下位置算符X，正则动量P满足对易关系：
[Xi Pj]=ih /2πδij

原理四. 微观状态随时间的变化规律是薛定谔方程。

原理五. 描写全同粒子系统的态矢量，对于任意一对粒子的变换是对称和反对称的，即为：波色子和费米子。反映了全同粒子的不可分辨性。

所谓态叠加原理喀先生说得很好，既要强调叠加态与与每个分立态的联系，更要强调他们的区别。Dirac说：处于叠加态|Ψ>的系统，部分得处于|Ψ1>，部分的处于|Ψ2> ……，
也可以说，处于叠加态|Ψ>的系统，既不是|Ψ1>态，也不是|Ψ2>态，……，是一个新态。
就是这么多内容了，以上都是理解量子力学概念的数学工具和基本原理。

量子力学可以自学吗

量子力学可以自学。需要具备的基础知识：高等数学：高数是学习量子力学必要的理论工具。其中涉及众多的微积分、傅里叶变换、矢量计算等，都需要良好的数学基础。线性代数：量子力学中的矩阵力学涉及大量的矩阵变换、矩阵计算求本征值等，需要良好的线性代数基础。质能转换方程：人们所熟悉的公式是 E=mc2 ，但其实这是将物质静止的来计算的，也就是v=0时；真正转换的公式其实是 E=mc2?1?v2/c2 [1]，其中c=299792.458km/s （一般取300000km/s，即3*10^8m/s），在爱因斯坦的理论中，c是世界的速度常量，是不能被超过的（题外话：音障和光障，感兴趣的可以去百度一下）。波粒二象性：短说就是：任何物质都能看成粒子或者是波，但根据海森堡不确定性，不能同时看成两个，因为位置和速度是不能同时确定的。（看成粒子的话能看出位置却得不到速度，看出波的话能得到速度却看不出位置）同时波具有“隧穿效应”，就是一定波长的波能穿过一定厚度的物体。

从经典力学到量子力学

导语：

? ? ? ?从物理学角度看待世界，世界是客观的，有其自行的运行规律。物理学家们只是发现规律、验证规律，最终运用规律解决问题。在牛顿时代，经典力学是人们理解世界的理论，并推动了工业革命的进程；经过两个世纪的发展，人们发现经典力学解释不了一些问题，进而在二十世纪初，诞生了相对论和量子力学，推动着世界向前更快的发展。下面我们来讨论一下经典力学和量子力学的联系。




? ? ? ??有一个说法是经典力学和量子力学之间联系不是很大，学了经典力学，再学量子力学反而会被一些概念困扰，这个说法有很大的道理。但是物理系的学子们都是先学经典力学再学量子力学，总不能将经典力学忘光，再学量子力学。实际上，按照事物发展的先后，那么事物之间也有其必然的联系，我们看一下他们之间的一些关联。




? ? ?? 在经典力学中，用力的观点来理解事物的运动规律，当我们接受了牛顿三定律之后，就可以测量空间中物理的运动。一旦我们知道了质点的动量和位移，我们就可以获得任意物理量。

? ? ?那么在量子力学中同样也有五个基本假设，这五个假设很多人认为不可思议。这很正常，因为量子力学的这几个假设的确还存在某些争议，但其也是在大量实验观测上得出的结论。因此，学习量子力学首先要接受这几个假设，这几个假设是整个量子体系的出发点。

? ? ?我们觉得经典力学的假设可以理解而量子力学的假设不利于理解的原因在于，我们生活在宏观的世界，宏观世界的大部分规律我们都真实可见并满足经典力学，实实在在的可以感受到，但是对于量子力学规律几乎很难在宏观世界发现，因此认知上会存在问题。所以，学习量子力学的时候，我们先接受量子力学基本假设，经过一段时间之后，就会自然而然的接受。




? 接受了基本假设后，我们再来看看下一部分。

? ? ? 量子力学和经典力学的桥梁就是泊松括号（对易子），对易子与泊松括号满足[X,Y]=ih{X,Y}；同时借助了理论力学中的哈密顿量的概念，将哈密顿量中的力学量全部换成力学量算符，得到所需要的方程。因此，深刻理解理论力学中哈密顿量对量子力学会有很大的帮组。

? ? ? 最后，总结一下，无论是经典力学和量子力学，都是为了解释宏观或者微观世界的规律，无非是描述系统的方式不同，运动方程不同。只要大家沉下心去体会量子力学，将量子力学打下神坛，就一定会顺利度过考研中的量子力学。

什么是量子力学？

量子力学是物理学中有关微观事物的一个分支。 量子力学是物理学的一个分支，它描述了粒子的行为——原子、电子、光子以及几乎所有分子和亚分子领域的东西。 量子力学发展于20世纪上半叶，其结果常常是极其奇怪和违反直觉的。 量子力学与经典物理有何不同? 在原子和电子的尺度上，许多描述物体在日常大小和速度下的运动和相互作用的经典力学方程就不再有用了。 在经典力学中，物体存在于特定的时间特定的地点。在量子力学中，物体存在于概率的迷雾中; 它们有一定的机会到达a点，也有一定的机会到达B点，以此类推。 量子力学是什么时候发展起来的? 量子力学发展了几十年，最初是一组对实验的有争议的数学解释，而经典力学的数学无法解释这些解释。它始于20世纪初，大约在同一时间，阿尔伯特·爱因斯坦发表了他的相对论，这是物理学中描述物体高速运动的另一场革命。然而，与相对论不同的是，量子力学的起源不能归于某一个科学家。相反，在19世纪末到1930年之间，多位科学家为一个逐渐被接受并得到实验验证的基本原理做出了贡献。 1900年，德国物理学家马克斯·普朗克试图解释为什么在特定温度下的物体，比如1470华氏度(800摄氏度)灯泡的灯丝会发出特定的颜色——在这种情况下，会发出红色。普朗克意识到，物理学家路德维希·玻尔兹曼用来描述气体行为的方程，可以转化为对温度和颜色之间关系的解释。问题在于玻尔兹曼的工作依赖于这样一个事实: 任何给定的气体都是由微小的粒子组成的，这意味着光也是由离散的比特组成的。 这一想法与当时有关光的观点大相径庭，当时大多数物理学家认为光是一种连续的波，而不是一个微小的包。普朗克本人既不相信原子，也不相信光的离散位元，但他的概念在1905年得到了推动，当时爱因斯坦发表了一篇论文，题为《关于光的发射和转换的启发式观点》。 爱因斯坦认为光的传播不是波，而是某种形式的“能量量子”。爱因斯坦在他的论文中提出，这个能量包“只能作为一个整体被吸收或产生”，特别是当一个原子在量子化振动速率之间“跳跃”时。这就是量子力学中“量子”部分的由来。 用这种新的方式来设想光，爱因斯坦在他的论文中提出了对九种现象行为的见解，包括普朗克描述的灯泡灯丝发出的特定颜色。它还解释了某些颜色的光是如何将电子从金属表面喷射出来的——这种现象被称为光电效应。 什么是波粒二象性? 在量子力学中，粒子有时以波的形式存在，有时以粒子的形式存在。这在双缝实验中最为著名，在这个实验中，像电子这样的粒子被射向有两条缝的板子，板子后面有一个屏幕，当电子击中屏幕时，屏幕就会亮起来。如果电子是粒子，它们会在穿过一条或另一条狭缝后撞击屏幕的地方产生两条明亮的线。 相反，当实验进行时，屏幕上会形成干涉图样。这种暗带和亮带的模式只有当电子是带有波峰(最高点)和波谷(最低点)的波时才有意义，而波峰和波谷会相互干扰。甚至当一个电子一次被射入狭缝时，干涉图样也会显现出来——这是一种类似于单个电子干涉自身的效应。 1924年，法国物理学家路易斯·德布罗意利用爱因斯坦狭义相对论的方程证明了粒子可以表现出波状特征，而波也可以表现出粒子状特征——这一发现使他在几年后获得了诺贝尔奖。 量子力学如何描述原子? 在20世纪10年代，丹麦物理学家尼尔斯·玻尔试图用量子力学描述原子的内部结构。那时，人们已经知道原子是由一个重、密、带正电的原子核和一群微小、轻、带负电的电子组成的。玻尔把电子放到围绕原子核的轨道上，就像亚原子太阳系中的行星一样，只不过它们只能有特定的预定轨道距离。通过从一个轨道跳到另一个轨道，原子可以接收或发射特定能量的辐射，这反映了它们的量子本质。 不久之后，两名科学家独立工作，使用各自的数学思路，创造了一个更完整的原子量子图。在德国，物理学家维尔纳·海森堡通过发展“矩阵力学”实现了这一点。奥地利-爱尔兰裔物理学家Erwin Schr?dinger提出了一个类似的理论，称为“波动力学”。Schr?dinger在1926年证明了这两种方法是等价的。 在Heisenberg-Schr?dinger的原子模型中，每个电子都扮演着围绕原子核的波的角色，取代了早期的玻尔模型。在Heisenberg-Schr?dinger原子模型中，电子服从“波函数”，占据“轨道”而不是轨道。与波尔模型的圆形轨道不同，原子轨道有各种形状，从球形到哑铃到雏菊。 Schr?dinger的猫悖论是什么? Schr?dinger的猫悖论是一个经常被误解的思想实验，描述了量子力学的一些早期开发者对其结果的疑虑。玻尔和他的许多学生相信，量子力学表明，粒子在被观察到之前没有明确定义的性质，Schr?dinger和爱因斯坦不相信这种可能性，因为它会导致关于现实本质的荒谬结论。1935年，Schr?dinger提出了一个实验，在这个实验中，猫的生死取决于一个量子粒子的随机翻转，而这个量子粒子的状态直到盒子被打开才会被发现。Schr?dinger希望通过一个依赖于量子粒子的概率性质的真实例子来证明玻尔思想的荒谬性，但却得到了一个荒谬的结果。 根据玻尔对量子力学的解释，在盒子被打开之前，猫处于一种不可能的双重状态，即同时活着和死去。(还没有真正的猫做过这个实验。) Schr?dinger和爱因斯坦都认为，这有助于表明量子力学是一个不完整的理论，最终将被符合普通经验的理论所取代。 Schr?dinger和爱因斯坦帮助强调了量子力学的另一个奇怪结果，这两个人都无法完全理解。1935年，爱因斯坦与物理学家鲍里斯·波多尔斯基和内森·罗森证明，可以建立两个量子粒子，使它们的量子态始终相互关联。粒子本质上总是“知道”彼此的性质。这意味着，测量一个粒子的状态，就会立即告诉你它的孪生粒子的状态，无论它们相隔多远。这个结果被爱因斯坦称为“远距离的幽灵作用”，但Schr?dinger很快将其命名为“纠缠”。 纠缠已被证明是量子力学最重要的方面之一，并在现实世界中一直存在。研究人员经常使用量子纠缠进行实验，这种现象是新兴的量子计算领域的基础的一部分。 量子力学和广义相对论不相容吗? 目前，物理学家对宇宙中所有观测到的粒子和力缺乏一个完整的解释，这通常被称为万有理论。爱因斯坦的相对论描述的是大而有质量的东西，而量子力学描述的是小而无形的东西。这两种理论并非完全不相容，但没有人知道如何把它们结合起来。 许多研究人员都在寻找一种量子引力理论，它将引力引入量子力学，并解释从亚原子到超星系领域的一切。有很多关于如何做到这一点的建议，比如发明一种假想的重力量子粒子——引力子，但到目前为止，还没有一种理论能够满足我们宇宙中所有物体的观测。另一个流行的理论是弦理论，它假设最基本的实体是在许多维度上振动的微小弦，但由于几乎没有发现支持它的证据，物理学家开始不那么广泛地接受它。其他研究人员也在研究涉及环圈量子引力的理论，在环圈量子引力理论中，时间和空间都是离散的、微小的块，但到目前为止，还没有一个想法能在物理学界获得主流。

量子物理学是什么?

量子力学是物理学中的一个理论，它描写微视物质如原子和亚原子粒子的性质。它与相对论理论是现代物理学的两大基本支柱，许多物理学理论和科学如原子物理学、固体物理学、核物理学和粒子物理学以及其它相关的学科都是以量子力学为基础。 作为物理理论量子力学的奠基人是华纳?海森堡和薛定谔，马克斯?玻恩、沃尔夫冈?泡利、尼尔斯?玻尔、保罗?狄拉克和约翰?冯?诺伊芳曼对其理论成形也提供了重要的贡献。量子力学的主要概念是在1920年代形成的，当时经典力学和电磁学在描述微视系统时的错误以及此前的微视理论（见历史部分）的不足越来越明显了。 透过量子力学的发展人们对物质的架构以及其相互作用的见解被革命化地改变。透过量子力学许多现象才得以真正地被解释，新的、无法直觉想像出来的现象被预言，但是这些现象可以透过量子力学被精确地计算出来，而且后来也获得了非常精确的实验证明。除透过广义相对论描写的万有引力外至今所有其它物理基本相互作用均可以被量子力学描写。 重要理论 波粒二象性和不确定关系 波函数和薛定谔方程 量子态和态向量 算符和本征态、本征值 量子力学中的微扰 量子散射 全同粒子 角动量理论 密度矩阵和量子统计 量子测量 量子缠结 量子脱散 二次量子化 量子多体问题 相对论性量子力学 量子场论 矩阵力学、波动力学、路径积分 决定论 因果律 自由意志
参考: zh. *** /wiki/%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%A6#.E9.87.8D.E8.A6.81.E4.B8.BB.E9.A2.98

学习量子力学需要什么样的数学和物理基础?

学习量子力学需要很扎实的数学和物理基础。量子力学，为物理学理论，是研究物质世界微观粒子运动规律的物理学分支，主要研究原子、分子、凝聚态物质，以及原子核和基本粒子的结构、性质的基础理论。它与相对论一起构成现代物理学的理论基础。量子力学不仅是现代物理学的基础理论之一，而且在化学等学科和许多近代技术中得到广泛应用。状态函数：在量子力学中，一个物理体系的状态由状态函数表示，状态函数的任意线性叠加仍然代表体系的一种可能状态。状态随时间的变化遵循一个线性微分方程，该方程预言体系的行为，物理量由满足一定条件的、代表某种运算的算符表示。测量处于某一状态的物理体系的某一物理量的操作，对应于代表该量的算符对其状态函数的作用；测量的可能取值由该算符的本征方程决定，测量的期望值由一个包含该算符的积分方程计算。 （一般而言，量子力学并不对一次观测确定地预言一个单独的结果。以上内容参考 百度百科—量子力学

量子力学难吗

量子力学不难。首先要知道一个概念。量子力学在当今大多数的情景下是工具和思考模式，而非前沿。不同于上世纪二十年代的草创阶段，量子力学已经相对成熟（这并不意味着着对于量子力学人类知晓一切，只是说作为工具和思考模式已经相对可以成型）。本科阶段的量子力学基本是从1900年普朗克量子论到海森堡、薛定谔大抵为止，以二战前的知识架构为主，主要目的是强化学生的量子论观点。所以本科阶段的量子力学确实并不难，至少难度低于许多量子力学直接专项服务的领域。量子力学的趣味性体现在其方法论，我对量子论最初的了解是初三中考后偶然搜到的一篇介绍BCS理论的论文，当时看到库珀对概念时简直拍案叫绝。有了这一层兴趣，再去看量子力学，其实充满各种脑洞和骚操作。比如大家高三时接触的德布罗意波，比如低温物理中的阿布里科索夫漩涡等等，都是绝妙的概念，更加不用说高能物理大佬们的工作了。有这一层意识，很大程度上，量子力学比很多学科要学的舒服很多。关键是你物理活性有多高，脑洞能有多大。 量子力学三大定律为：量子力学第一定律超光速，量子力学第二定律宇宙无引力，量子力学第三定律宇宙神学。量子力学导致三个发现，分立性、不确定性、与物理量的关联性。时钟测量的时间是量子化的，只能取特定值，时间是分立的，而非连续的。量子力学最大特点是分立性，量子即基本微粒。在引力场中最小的时间是10的负44秒。物质无限可分性：一个物体可以看成点，如果它的空间尺度相比我们考虑的运动范围来说可以忽略，而如果不可忽略，它总是分为更多更小的点来处理。质量固有性和质量守恒定律：物体都具有惯性质量，如果它可以视为点，则称为质点，只要物体始终可以视为质点，质量在整个运动过程中保持不变，即质量为守恒量 。物质可区分性：结合可分性，我们用 下标来标识这些不同的质点。时空的连续性、可度量性、绝对性和对称性：时空无限可分，连续，无限延展。时空可以当成欧式空间来处理，其上可以定义距离，进一步可以定义微分、可积分结构。质点在任何时刻具有绝对的，完全确定的速度和位置，即质点在某一时刻状态可以用三个量来准确描述整个时空的所包含的一切粒子世界线就是 时间具有平移对称性，空间具有平移、反演对称性和转动对称性。

量子力学到底该怎么学

首先，你要学习量子力学必须有很好的高等数学基础，这是前提，数学物理密不可分。另外量子力学是一门研究微观世界的学科，很多现象都和我们日常生活相违背，所以丰富的想象力和逻辑性也是很重要的。
很多人初次接触量子力学，会觉得这门学科枯燥乏味，晦涩难懂，有很多无法让人理解的理论。这话没错，因为量子力学本不需要人理解，如果你无法理解它，这不是你的错，而是这个理论的错。它对于微观世界的描述是完美的，而当你研究一个不可思议的小尺度的物体时，很多性质和原理都不相同，会打破你的认知。
一般，兴趣在学习中有着举足轻重的地位，你这么问可能是因为你的兴趣不够，没有被这个理论所震撼到。初学量子理论，我建议你先找一本科普性书籍来阅读，不要从枯燥的高等数学方程入手，先了解理论基础和一些重要的贡献和试验，使你有个初步的概念，可以帮助你提起兴趣。随着你的知识深入，再开始接触类似波函数，薛定谔波动方程，德布罗意关系等等，这样应该会事半功倍。
这些是个人意见，不懂可以追问交流。科普书籍建议看看这本，我觉得不错。
http://www.amazon.cn/量子迷宫-历史?理论?诠释?哲学-吉姆?巴戈特/dp/B006IOBKMY/ref=pd_sim_b_1 望采纳啊O(∩_∩)O！

量子力学主要是研究什么的？

量子力学是什么？量子力学研究什么？量子力学是一个大多数的普通人听上去都觉得比较遥远的一个词汇，因为平常在学校里面学习的时候，量子力学并没有作为物理学科的重点，有的学校为了提高成绩，都不会对量子力学进行过多的介绍。量子力学的研究范围非常的宽泛，研究的是一些微小的粒子的组成和性质。量子力学是研究最基本的物质的，所以它能够从更微观的角度来解释世间万物存在的原因和它们之间的相互作用。量子力学对于推动现代科学的发展有着重要的作用。量子力学有什么用？量子力学虽然诞生的时间并不长，但是量子力学的用途非常的广，比如说在芯片领域，芯片当中就使用了很多量子力学方面的知识。 芯片与我们现在的智能生活息息相关，很多的联网产品里面都用到了芯片，量子力学在医药科学方面也扮演着非常重要的角色。使用量子力学的相关理论可以去研究人体里面的微小的分子，并且很多的医学显微镜的工作原理也用到了量子力学的理论。量子力学的产品值得购买吗？因为大家都觉得量子力学是一门非常厉害的学科，能够把很多世界上看上去非常玄乎的问题解决掉，所以大家也都会对于量子力学产生一种盲目的崇拜，很多一些产品也都会打着量子产品的称号来吸引消费者，比如说量子内衣，量子床垫等等。这些产品的生产商说量子产品有着非常神奇的作用，能够帮助人体治愈疾病，保持健康，但是量子力学现在的应用范围主要还是在高科技领域，还不能够应用到生活用品上，所以在日常生活中可以用到的产品，如果带有量子的标签还是尽量不要购买。

研究量子力学的意义是什么？

量子力学是20世纪人类在物理学领域的最重要的发明之一。量子力学和狭义相对论被认为是近代物理学的两大基础理论。量子力学主要研究微观粒子运动规律。20世纪初大量实验事实和量子论的发展，表明微观粒子不仅具有粒子性，同时还具有波动性，它们的运动不能用通常的宏观物体运动规律来描述。量子力学的建立大大促进了原子物理学、固体物理学和原子核物理学等学科的发展，并标志着人们对客观规律的认识从宏观世界深入到了微观世界。