正弦定理的证明方法
正弦定理的证明方法一 如图1,△ABC中,AD平分乙A交BC于D,由三角形内角平分线有AB BDAC一DC由正弦定理有:由(1)(2)(3,得:韶=韶幼朋=Ac:.△ABc为等腰三角形。证明‘三角证法,:BE平分匕B二器二黯…(l)AB AC AB滋nC舀石乙二蕊丽劝元二舀丽””’‘(2)CF平分二C幼器二默…(2);EF//BC 用余弦定理：a^2+b^2-2abCOSc=c^2 COSc=(a^2+b^2-c^2)/2ab SINc^2=1-COSc^2 SINc^2/c^2=4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2*c^2 =[2(a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*a^2)-a^2-b^2-c^2]/4a^2*b^2*c^2 同理可推倒得SINa^2/a^2=SINb^2/b^2=SINc^2/c^2 得证 正弦定理：三角形ABC中 BC/sinA=AC/sinB=AB/sinC 证明如下：在三角形的外接圆里证明会比较方便 例如，用BC边和经过B的直径BD，构成的直角三角形DBC可以得到： 2RsinD=BC (R为三角形外接圆半径) 角A=角D 得到：2RsinA=BC 同理：2RsinB=AC，2RsinC=AB 这样就得到正弦定理了 正弦定理的.证明方法二 一种是用三角证asinB=bsinA 用面积证 用几何法，画三角形的外接圆 听说能用向量证，咋么证呢? 三角形ABC为锐角三角形时，过A作单位向量j垂直于向量AB，则j 与向量AB夹角为90，j与向量BC夹角为(90-B),j与向量CA夹角为(90+A),设AB=c,BC=a,AC=b, 因为AB+BC+CA=0 即j*AB+J*BC+J*CA=0 |j||AB|cos90+|j||BC|cos(90-B)+|j||CA|cos(90+A)=0 所以asinB=bsinA 用余弦定理：a^2+b^2-2abCOSc=c^2 COSc=(a^2+b^2-c^2)/2ab SINc^2=1-COSc^2 SINc^2/c^2=4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2*c^2 =[2(a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*a^2)-a^2-b^2-c^2]/4a^2*b^2*c^2 同理可推倒得SINa^2/a^2=SINb^2/b^2=SINc^2/c^2 得证用余弦定理：a^2+b^2-2abCOSc=c^2 COSc=(a^2+b^2-c^2)/2ab SINc^2=1-COSc^2 SINc^2/c^2=4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2*c^2 =[2(a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*a^2)-a^2-b^2-c^2]/4a^2*b^2*c^2 同理可推倒得SINa^2/a^2=SINb^2/b^2=SINc^2/c^2 得证 正弦定理证明具体步骤 步骤1. 在锐角△ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c。作CH⊥AB垂足为点H CH=a·sinB CH=b·sinA ∴a·sinB=b·sinA 得到 a/sinA=b/sinB 同理，在△ABC中， b/sinB=c/sinC 步骤2. 证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R： 如图，任意三角形ABC,作ABC的外接圆O. 作直径BD交⊙O于D. 连接DA. 因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度 因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C. 所以c/sinC=c/sinD=BD=2R 类似可证其余两个等式。 余弦定理 平面向量证法： ∵如图，有a+b=c(平行四边形定则：两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小) ∴c·c=(a+b)·(a+b) ∴c^2=a·a+2a·b+b·b∴c^2=a^2+b^2+2|a||b|Cos(π-θ) (以上粗体字符表示向量) 又∵Cos(π-θ)=-CosC ∴c^2=a^2+b^2-2|a||b|Cosθ(注意：这里用到了三角函数公式) 再拆开，得c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC 同理可证其他，而下面的CosC=(c^2-b^2-a^2)/2ab就是将CosC移到左边表示一下。 平面几何证法： 在任意△ABC中 做AD⊥BC. ∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a 则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c 根据勾股定理可得： AC^2=AD^2+DC^2 b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2 b^2=sinB²·c²+a^2+cosB²·c^2-2ac*cosB b^2=(sinB^2+cosB^2)*c^2-2ac*cosB+a^2 b^2=c^2+a^2-2ac*cosB cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac
正弦定理的证明过程
正弦定理证明过程如下：步骤1、在锐角△ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c。作CH⊥AB垂足为点HCH=a·sinBCH=b·sinA∴a·sinB=b·sinA得到 a/sinA=b/sinB同理，在△ABC中， b/sinB=c/sinC步骤2、证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：如图，任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.作直径BD交⊙O于D.连接DA.因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.所以c/sinC=c/sinD=BD=2R 类似可证其余两个等式。平面向量证法：∵如图，有a+b=c(平行四边形定则：两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小)∴c·c=(a+b)·(a+b)∴c^2=a·a+2a·b+b·b∴c^2=a^2+b^2+2|a||b|Cos(π-θ)(以上粗体字符表示向量)又∵Cos(π-θ)=-CosC∴c^2=a^2+b^2-2|a||b|Cosθ(注意：这里用到了三角函数公式)再拆开，得c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC同理可证其他，而下面的CosC=(c^2-b^2-a^2)/2ab就是将CosC移到左边表示一下。
正弦定理的证明？
在同一个圆中，对应同一段弧的角相等，即角C=角D，所以c/sinC=c/sinD，ABD为直角三角形，sinD=c/2R，所以c/sinC=c/sinD=2R，同理可证a/sinA=b/sinB=2R。由正弦定理（只限于前三项）得ab/sino=r/sin∠bao又∵sino=sin(2c)=2sinccosc（二倍角公式）sin∠bao=cosc（诱导公式）∴ab/(2sinccosc)=r/cosc（代入）若cosc≠0，则ab/(2sinc)=rab/sinc=2r若cosc=0，则c=π/2总之，无论cosc是否为0，均有ab/sinc=2r最终得到完整的正弦定理：a/sina=b/sinb=c/sinc=2r（r为外接圆半径）定理意义：正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦值之间的一个关系式。由正弦函数在区间上的单调性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系。一般地，把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。正弦定理是解三角形的重要工具。在解三角形中，有以下的应用领域：已知三角形的两角与一边，解三角形。已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形。运用a:b:c=sinA:sinB:sinC解决角之间的转换关系。
正弦定理的证明过程？
lnsinx的不定积分是M=(-лln2)/2。∫lnsinx dx=xlnsinx-∫x d(lnsinx)=xlnsinx-∫x*1/sinx*cosx dx=xlnsinx-∫xcotx dx基本上∫xcotx dx是无法用初等函数解决的,可利用复数形式解但∫xcotx dx=xln[1-e^(2ix)]-1/2*i{x²+Li_2 [e^(2ix)]}。正弦定理：关于椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度的证明：半径为r的圆柱上与一斜平面相交得到一椭圆，该斜平面与水平面的夹角为α，截取一个过椭圆短径的圆。以该圆和椭圆的某一交点为起始转过一个θ角。则椭圆上的点与圆上垂直对应的点的高度可以得到f(c)=r tanα sin(c/r)。α:椭圆所在面与水平面的角度。c:对应的弧长（从某一个交点起往某一个方向移动）。以上为证明简要过程，则椭圆（x*cosα）^2+y^2=r^2的周长与f(c)=r tanα sin(c/r)的正弦曲线在一个周期内的长度是相等的，而一个周期T=2πr，正好为一个圆的周长。
正弦定理证明是什么?
正弦定理是三角学中的一个基本定理，它指出，在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径，即a/sinA = b/sinB =c/sinC = 2r=Dr为外接圆半径，D为直径。在任意△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，三角形外接圆的半径为R，直径为D。则有：a/sinA = b/sinB =c/sinC = 2r=D（r为外接圆半径，D为直径）一个三角形中，各边和所对角的正弦之比相等，且该比值等于该三角形外接圆的直径（半径的2倍）长度。正弦定理发展简史历史上，正弦定理的几何推导方法丰富多彩。根据其思路特征，主要可以分为两种。第一种方法可以称为 “同径法 ”，最早为13世纪阿拉伯数学家、天文学家纳绥尔丁和15世纪德国数学家雷格蒙塔努斯所采用。同径法 是将三角形两个内角的正弦看作半径相同的圆中的正弦线（16世纪以前，三角函数被视为线段而非比值），利用相似三角形性质得出两者之比等于角的对边之比。纳绥尔丁同时延长两个内角的对边，构造半径同时大于两边的圆。雷格蒙塔努斯将纳绥尔丁的方法进行简化，只延长两边中的较短边，构造半径等于较长边的圆。17~18世纪，中国数学家、天文学家梅文鼎和英国数学家辛普森各自独立地简化了同径法。
正弦定理的证明
证明正弦定理的方法是做一个边长为a，b，c的三角形，对应角分别是A，B，C，从角C向c边做垂线，得到一个长度为h的垂线和两个直角三角形即可。正弦定理是三角学中的一个基本定理，它指出“在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”。“同径法”，最早为13世纪阿拉伯数学家、天文学家纳绥尔丁和15世纪德国数学家雷格蒙塔努斯所采用。“同径法”是将三角形两个内角的正弦看作半径相同的圆中的正弦线（16世纪以前，三角函数被视为线段而非比值），利用相似三角形性质得出两者之比等于角的对边之比。纳绥尔丁同时延长两个内角的对边，构造半径同时大于两边的圆。正弦定理提出者人生经历：原担任库锡斯坦总督阿卜杜拉希姆的星象官。后到波斯阿拉木特堡伊斯玛仪派的尼扎尔派第八代长老鲁克尼丁(?～1256)所占据的阿拉木特堡总部任助手并从事天文研究。1256年11月，旭烈兀率蒙古军侵入阿拉木特的重要据点麦门吉兹城堡，纳绥尔丁敦促鲁克尼丁向蒙古人投降，蒙古人杀其长老和信徒，占领所有堡垒。纳绥尔丁投蒙古军继续西侵，任旭烈兀随军参事。1258年，蒙古军攻陷巴格达，灭阿拔斯王朝后，旭烈兀任命纳绥尔丁为主管宗教及遗产的官员，并采纳其建议，在马拉格城西山岗上建造了一座规模宏大的天文台，配备有精密的观测仪器，设有藏书40万册的图书馆，纳绥尔丁担任台长。该台招聘西班牙、阿拉伯、叙利亚、波斯及中国的天文历算学家，从事观测和研究。
正弦定理sinA/a=sinB/b=sinC/c=2R是怎么证明的
在锐角△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c.作CH⊥AB垂足为点H CH=a·sinB CH=b·sinA ∴a·sinB=b·sinA 得到 a/sinA=b/sinB 同理,在△ABC中, b/sinB=c/sinC 步骤2. 证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R： 如图,任意三角形ABC,作ABC的外接圆O. 作直径BD交⊙O于D. 连接DA. 因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度 因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C. 所以c/sinC＝c/sinD=BD(直径)=2R
在正弦定理中，为什么sinA=a
您好，我是百度问一问的合作老师顾林老师，擅长中小学全科作业辅导，升学择校、高考择校及专业选择、考研调剂指导，现在已从事教育行业十余年，很高兴为您服务。
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在正弦定理中，为什么sinA=a【提问】
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当r=1时，sinA=a
在正弦定理中，三角形的边和角的关系为：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
其中R为三角形的外接圆的半径。【回答】
[比心][比心][比心]【回答】
为什么做题的时候，sinA可以直接写等于a【提问】
因为2r化简了【回答】
