曲线积分

时间:2024-04-08 16:07:16编辑:奇事君

曲线积分怎么算?

积分公式:曲线积分分为:(1)对弧长的曲线积分 (第一类曲线积分)(2)对坐标轴的曲线积分(第二类曲线积分)两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别;对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds;例如:对L的曲线积分∫f(x,y)*ds 。对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy,例如:对L’的曲线积分∫P(x,y)dx+Q(x,y)dy。但是对弧长的曲线积分由于有物理意义,通常说来都是正的,而对坐标轴的曲线积分可以根据路径的不同而取得不同的符号。对弧长的曲线积分和对坐标轴的曲线积分是可以互相转化的,利用弧微分公式 ,或者 ;这样对弧长的曲线积分都可以转换成对坐标轴的曲线积分了。扩展资料:在各种保守力的场都是路径无关的,一个常见的例子就是重力场或电场。在计算这种场的做功时,可以选择适当的路径进行积分,使得计算变得简单。如: 在曲线积分中,被积的函数可以是标量函数或向量函数。积分的值是路径各点上的函数值乘上相应的权重(一般是弧长,在积分函数是向量函数时,一般是函数值与曲线微元向量的标量积)后的黎曼和。带有权重是曲线积分与一般区间上的积分的主要不同点。物理学中的许多简单的公式(比如说)在推广之后都是以曲线积分的形式出现( )。曲线积分在物理学中是很重要的工具,例如计算电场或重力场中的做功,或量子力学中计算粒子出现的概率。参考资料:百度百科——曲线积分

曲线积分公式是什么?

积分公式:曲线积分分为:(1)对弧长的曲线积分 (第一类曲线积分)(2)对坐标轴的曲线积分(第二类曲线积分)两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别;对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds;例如:对L的曲线积分∫f(x,y)*ds 。对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy,例如:对L’的曲线积分∫P(x,y)dx+Q(x,y)dy。但是对弧长的曲线积分由于有物理意义,通常说来都是正的,而对坐标轴的曲线积分可以根据路径的不同而取得不同的符号。对弧长的曲线积分和对坐标轴的曲线积分是可以互相转化的,利用弧微分公式 ,或者 ;这样对弧长的曲线积分都可以转换成对坐标轴的曲线积分了。扩展资料:在各种保守力的场都是路径无关的,一个常见的例子就是重力场或电场。在计算这种场的做功时,可以选择适当的路径进行积分,使得计算变得简单。如: 在曲线积分中,被积的函数可以是标量函数或向量函数。积分的值是路径各点上的函数值乘上相应的权重(一般是弧长,在积分函数是向量函数时,一般是函数值与曲线微元向量的标量积)后的黎曼和。带有权重是曲线积分与一般区间上的积分的主要不同点。物理学中的许多简单的公式(比如说)在推广之后都是以曲线积分的形式出现( )。曲线积分在物理学中是很重要的工具,例如计算电场或重力场中的做功,或量子力学中计算粒子出现的概率。参考资料:百度百科——曲线积分

曲线积分的计算公式是什么?

曲线积分一般分为两类,对弧长的曲线积分,就是形如∫L f(x,y)ds ,L为积分曲线。而另一类也是对坐标的曲线积分,形如∫L f(x,y)dx+g(x,y)dy, L为积分曲线。1.对弧长的线积分计算常用的有以下两种计算方法:平面上对坐标的线积分(第二类线积分)计算常用有以下四种方法:(1)直接法就是将积分曲线关系直接带入被积函数转化为单一变量积分!(2)利用格林公式应用格林公式一定要注意以下两点:a.P(x,y),Q(x,y)在闭区间D上处处有连续一阶偏导数b.积分曲线L为封闭曲线且取正向。(3)补线后用格林公式若要计算的线积分的积分曲线不封闭,但直接法计算不方便时,此时可补一条曲线,使原曲线变成封闭曲线。这里给个提示:再没有使用格林公式之前,积分曲线的变量关系可以随便带入积分表达式,一旦使用了格林公式,现在就成了二重积分,就不再满足积分曲线的变量的等量关系了。

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