函数的单调性

函数的单调性

函数的单调性指的是函数的增减性。函数在其定义域内的某个区间上的单调性可以分为单调增、单调减、不具有单调性三种情况。函数的单调性指因变量随自变量增加而增加的性质以及因变量随自变量增加而减小的性质。一次函数单调性决定于k，k＞0，函数在R内单调增，K＜0时，函数在R内单调减，二次函数单调性看抛物线，当抛物线开口向上时，对称轴左边减，对称轴右边单调减。函数的概念是函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。

什么是函数的单调性

函数的单调性是指：函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。单调函数是指对于整个定义域而言，函数具有单调性，而不是针对定义域的子区间而言。例如：反比例函数是一个具有单调性的函数，而不是一个单调函数，因为在反比例函数的定义域上，并不呈现整体的单调性。定义：一般地，设函数F(x)的定义域为l。1、对于属于l内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1>x2时都有f（x1）≥f（x2）,那么就说F（x）在这个区间上是增函数（另一说法为单调不减函数）。如果f（x1）>f（x2），那么就说F（x）在这个区间上是严格增函数（另一种说法是增函数）。2、对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1>x2时都有f（x1）≤f（x2）.那么就是f（x）在这个区间上是减函数（另一种说法为单调不增函数）。如果f（x1）为了回避歧义，下文采取单调不减函数，严格增函数，单调不增函数，严格减函数等术语。