空间向量

时间:2024-04-07 06:33:44编辑:奇事君

空间向量的定义

空间向量 (英语:euclidean vector,物理、工程等也称作矢量 、欧几里得向量)是数学、物理学和工程科学等多个自然科学中的基本概念。指一个同时具有大小和方向,且满足平行四边形法则的几何对象。理论数学中向量的定义为任何在向量空间中的元素。一般地,同时满足具有大小和方向两个性质的几何对象即可认为是向量(特别地,电流属既有大小、又有正负方向的量,但由于其运算不满足平行四边形法则,公认为其不属于向量)。向量常常在以符号加箭头标示以区别于其它量。
与向量相对的概念称标量或数量,即只有大小、绝大多数情况下没有方向(电流是特例)、不满足平行四边形法则的量。


向量空间的定义是什么?

向量空间又称线性空间,是线性代数的中心内容和基本概念之一。在解析几何里引入向量概念后,使许多问题的处理变得更为简洁和清晰,在此基础上的进一步抽象化,形成了与域相联系的向量空间概念。譬如,实系数多项式的集合在定义适当的运算后构成向量空间,在代数上处理是方便的。单变元实函数的集合在定义适当的运算后,也构成向量空间,研究此类函数向量空间的数学分支称为泛函分析。线性映射若V和W都是域F上的向量空间,可以设定由V到W的线性变换或“线性映射”。这些由V到W的映射都有共同点,就是它们保持总和及标量商数。这个集合包含所有由V到W的线性映射,以L(V, W)来描述,也是一个域F上的向量空间。当V及W被确定后,线性映射可以用矩阵来表达。

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