对数正态分布

正态分布的通俗理解

正态分布的通俗理解如下：正态分布的通俗概念：如果把数值变量资料编制频数表后绘制频数分布图（又称直方图，它用矩形面积表示数值变量资料的频数分布，每条直条的宽表示组距，直条的面积表示频数（或频率）大小，直条与直条之间不留空隙）。若频数分布呈现中间为最多，左右两侧基本对称，越靠近中间频数越多，离中间越远，频数越少，形成一个中间频数多，两侧频数逐渐减少且基本对称的分布，那一般认为该数值变量服从或近似服从数学上的正态分布。正态分布根据参数值(平均值和标准差)有许多不同的形状。标准正态分布是正态分布的一个特例，均值为0，标准差为1。这个分布也称为Z分布。标准正态分布上的值称为标准分数或Z分数。标准分数表示某一特定观测值高于或低于平均值的SD数。例如，标准得分为1.5表示观察到的结果比平均值高1.5个标准差。另一方面，负分数表示低于平均值的值。平均值的Z分数为0。正态分布只适合各种因素累加的情况，如果这些因素不是彼此独立的，会互相加强影响，那么就不是正态分布了。如果各种因素对结果的影响不是相加，而是相乘，那么最终结果不是正态分布，而是对数正态分布。

标准正态分布的分布函数是什么?

正态分布也称“常态分布”，又名高斯分布，正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ＾2的正态分布，记为N(μ，σ＾2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ＝0，σ＝1时的正态分布是标准正态分布。正态分布有两个参数，即期望（均数）μ和标准差σ，σ的平方为方差。相关介绍标准正态分布是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。期望值μ＝0，即曲线图象对称轴为Y轴，标准差σ＝1条件下的正态分布，记为N(0，1)。正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ2的正态分布，记为N(μ，σ2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ＝0,σ＝1时的正态分布是标准正态分布。