jensen不等式

jensen不等式是什么？

jensen不等式也就是琴生不等式，琴生不等式以丹麦技术大学数学家约翰·延森（John Jensen）命名。它给出积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系。琴生不等式也叫詹森不等式，琼森不等式，是一个非常著名的不等式，有了它，我们可以推导出其他一些著名不等式，比如幂平均不等式、杨格不等式（Young Inequality），赫尔德不等式（H ölder Inequality），闵可夫斯基不等式（Minkowski Inequality）。关于琴生不等式的结论：如果f(x)二阶可导，而且f''(x)≥0，那么f(x)是下凸函数（凸函数）。如果f(x)二阶可导，而且f''(x)≤0，那么f(x)是上凸函数（凹函数）。公式应用：(x1^t+x2^t+...+xn^t)/n>=((x1+x2+...+xn)/n)^t，（t>1时）；(x1^t+x2^t+...+xn^t)/n>=((x1+x2+...+xn)/n)^t，（0=x1*x2*...*xn，取f(x)=log(x)。

jensen不等式是什么？

Jensen不等式，又名琴森不等式或詹森不等式（均为音译）。它是一个在描述积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系的不等式。它的一般形态是：1.当且仅当f ( x ) f(x)f(x)为下凸函数时有2.当且仅当f ( x ) f(x)f(x)为上凸函数时有它的最简单形态是：1.当且仅当f ( x ) f(x)f(x)为下凸函数时有一般采用数学归纳法进行Jensen不等式的推导和证明。以下凸函数为例，先看n = 2 n=2n=2时的情形。

詹森不等式是什么？

詹森不等式是以丹麦数学家约翰·詹森（Johan Jensen）命名。它给出积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系。琴生（Jensen）不等式（也称为詹森不等式），使用时注意前提、等号成立条件。不等式定义一般地，用纯粹的大于号“＞”、小于号“＜”表示大小关系的式子，叫作不等式。用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。其中，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域。整式不等式：整式不等式两边都是整式（即未知数不在分母上）。一元一次不等式：含有一个未知数（即一元），并且未知数的次数是1次（即一次）的不等式。如3-x>0。同理，二元一次不等式：含有两个未知数（即二元），并且未知数的次数是1次（即一次）的不等式。

詹森不等式到底是什么？

Jensen不等式，又名琴森不等式或詹森不等式（均为音译）。它是一个在描述积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系的不等式。jensen不等式也就是琴生不等式，琴生不等式以丹麦技术大学数学家约翰·延森（John Jensen）命名。它给出积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系。琴生不等式也叫詹森不等式，琼森不等式，是一个非常著名的不等式，有了它，我们可以推导出其他一些著名不等式。不等式的特殊性质有以下三种：①不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。②不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。③不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变。总结：当两个正数的积为定值时，它们的和有最小值；当两个正数的和为定值时，它们的积有最大值。

詹森不等式是什么？

詹森不等式是以丹麦数学家约翰·詹森（Johan Jensen）命名。它给出积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系。它本质上是对函数凹凸性的应用。詹森不等式具有许多作用，尤其是在证明不等式中发挥着巨大的作用，应用琴生不等式证明往往比借助其他一般性理论更为容易。詹森不等式的重要性函数的凹凸性在高中数学中不做具体要求，事实上这是高等数学研究的函数的一个重要性质。詹森不等式也经常在高中数学练习或高考试题中出现，这也说明了高考命题的原则是源于教材而高于教材，同时也体现了为高校输送优秀人才的选拔功能性。而函数凹凸性的一个重要定理就是琴生不等式。