行列式计算

行列式怎么计算

行列式计算基本公式是：D=A＝detA=det（aij）。行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或| A |。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。公式性质：1、行列式A中某行（或列）用同一数k乘，其结果等于kA。2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列）。3、行列式A中两行（或列）互换，其结果等于－A。4、把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

怎样计算行列式。

举例说明四阶行列式的计算方法：行列式的值=所有来自不同行不同列的元素的乘积的和。每一项都是不同行不同列元素的乘积。因为a11和a23占用了1，2行和1，3列，所以剩下的两个元素来自3，4行的2，4列； 1、第三行取第二列，即a32，则第四行只能取第四列，即a44，也就是a11a23a32a44; 2、第三行取第四列，即a34，则第四行只能取第二列，即a42，也就是a11a23a34a42; 3、每一项的正负号取决于逆序数，对于a11a23a32a44，逆序数取决于【1 3 2 4】，逆序数为1，所以取负号 4、对于a11a23a34a42，逆序数取决于【1 3 4 2】，逆序数为2，所以取正号注意事项：四阶行列式的性质1、在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。3、四阶行列式由排成n阶方阵形式的n²个数aij(i,j=1,2,...,n)确定的一个数，其值为n。4、四阶行列式中k1,k2,...,kn是将序列1,2,...,n的元素次序交换k次所得到的一个序列，Σ号表示对k1,k2,...,kn取遍1,2,...,n的一切排列求和，那么数D称为n阶方阵相应的行列式。

计算行列式的方法

计算行列式的方法：求行列式的值的方法：就是右斜的乘积之和减去左斜乘积之和其结果就是要求的结果。也可以利用行列式定义直接计算，利用行列式的七大性质计算，化为三角形行列式：若能把一个行列式经过适当变换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。因此化三角形是行列式计算中的一个重要方法。行列式运算法则：三角形行列式的值，等于对角线元素的乘积。计算时，一般需要多次运算来把行列式转换为上三角形或下三角形。交换行列式中的两行（列），行列式变号。行列式中某行（列）的公因子，可以提出放到行列式之外。若行列式中，两行（列）完全一样，则行列式为0；可以推论，如果两行（列）成比例，行列式为0。克拉默法则：利用线性方程组的系数行列式求解方程，令系数行列式为D，Di为将等式右侧的值替换到行列式的第i列，则行列式的i个解为：齐次线性方程组：在线性方程组等式右侧的常数项全部为0时，该方程组称为齐次线性方程组，否则为非齐次线性方程组。齐次线性方程组一定有零解，但不一定有非零解。当D=0时，有非零解；当D!=0时，方程组无非零解。

行列式的计算方法总结

　　行列式的计算方法有哪些呢?可能大部分同学并不知道。为了普及知识。下面是由我为大家整理的“行列式的计算方法总结”，仅供参考，欢迎大家阅读。 　　 行列式的计算方法总结 　　第一、行列式的计算利用的是行列式的性质，而行列式的本质是一个数字，所以行列式的变化都是建立在已有性质的基础上的等量变化，改变的是行列式的“外观”。 　　第二、行列式的计算的一个基本思路就是通过行列式的性质把一个普通的行列式变化成为一个我们可以口算的行列式(比如，上三角，下三角，对角型，反对角，两行成比例等) 　　第三、行列式的计算最重要的两个性质： 　　(1)对换行列式中两行(列)位置，行列式反号 　　(2)把行列式的某一行(列)的倍数加到另一行(列)，行列式不变 　　对于(1)主要注意：每一次交换都会出一个负号;换行(列)的主要目的就是调整0的位置，例如下题，只要调整一下第一行的位置，就能变成下三角。 　　 拓展阅读：行列式的性质有哪些? 　　行列式与它的转置行列式相等; 　　互换行列式的两行(列)，行列式变号; 　　行列式的某一行(列)的所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式; 　　行列式如果有两行(列)元素成比例，则此行列式等于零; 　　若行列式的某一列(行)的元素都是两数之和，则这个行列式是对应两个行列式的和; 　　把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变。 　　 行列式的定义是什么 　　n阶行列式实质上是一个n^2元的函数，当把n^2个元素都代上常数时，自然得到一个数。当我们写的时候，写成一个表是为了方便的反映函数的物性。当然，决不是指任何n^2元函数都是行列式，具体的行列式函数定义你找书一看看。为了让你自己觉得好理解一些，你可以试着照行列式的定义把行列式写成多项式和的常见形式，当然那个形式比较复杂，但本质上与行列式是一样的，只是写成行列式易于直观的做各种运算处理。