求逆矩阵的方法
典型的矩阵求逆方法有:利用定义求逆矩阵、初等变换法、伴随阵法、恒等变形法等。一般有2种方法。1、伴随矩阵法。A的逆矩阵=A的伴随矩阵/A的行列式。2、初等变换法。A和单位矩阵同时进行初等行(或列)变换,当A变成单位矩阵的时候,单位矩阵就变成了A的逆矩阵。第2种方法比较简单,而且变换过程还可以发现矩阵A是否可逆(即A的行列式是否等于0)。矩阵可逆的充要条件是系数行列式不等于零。矩阵求逆,即求矩阵的逆矩阵。矩阵是线性代数的主要内容,很多实际问题用矩阵的思想去解既简单又快捷。逆矩阵又是矩阵理论的很重要的内容,逆矩阵的求法自然也就成为线性代数研究的主要内容之一。设A是数域上的一个n阶方阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩B,使得: AB=BA=E。 则我们称B是A的逆矩阵,而A则被称为可逆矩阵。其中,E为单位矩阵。定义法和恒等变形法利用定义求逆矩阵定义:设A、B都是n阶方阵,如果存在n阶方阵B使得AB=BA=E,则称A为可逆矩阵,而称B为A的逆矩阵。下面举例说明这种方法的应用。恒等变形法恒等变形法求逆矩阵的理论依据为逆矩阵的定义,此方法也常用于矩阵的理论推导上,就是通过恒等变形把要求的值化简出来,题目中的逆矩阵可以不求,利用
求逆矩阵的三种方法
求逆矩阵的3种方法为:伴随矩阵法、初等变换法和待定系数法。1、伴随矩阵,是一个由一个代数余子式组成的矩阵,该矩阵有一个矩阵组成。2、待定系数法,顾名思义就是对未知数进行求解。用一个新的包含未定因子的多项式来表达多项式,从而获得一个恒等式。接着,利用恒等式的特性,推导出一类系数必须满足的方程或方程,再由方程组或方程组得到待确定的系数,或确定各系数之间的对应关系,称为待定系数法。3、矩阵的初等变换可以看成是一个方程组的方程之间两两消去的过程。从初中解二、三、四元一次方程的过程来看,消去的过程对方程的解没有任何影响,事实上,消去前和后的方程组都是等效的,而且它们之间的关系也是一样的。逆矩阵设A是一个n阶矩阵,若存在另一个n阶矩阵B,使得: AB=BA=E ,则称方阵A可逆,并称方阵B是A的逆矩阵。A与B的地位是平等的,故A、B两矩阵互为逆矩阵,也称A是B的逆矩阵。零矩阵是不可逆的,即取不到B,使OB=BO=E。若矩阵A是可逆的,则A的逆矩阵是唯一的,并记作A的逆矩阵为A-1。对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵。任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵。满秩矩阵A的逆矩阵A可以表示成有限个初等矩阵的乘积。以上内容参考:百度百科——逆矩阵
逆矩阵怎么求?
逆矩阵求法有三种,分别是伴随矩阵法、初等变换法和待定系数法。【摘要】
逆矩阵怎么求?【提问】
逆矩阵求法有三种,分别是伴随矩阵法、初等变换法和待定系数法。【回答】
一、伴随矩阵法。根据逆矩阵的定义(对于n阶方阵A,如果有一个n阶方阵B满足AB=BA=E,则A是可逆的。),可以得出逆矩阵的计算公式:A^(-1)=1/|A|乘以A*,其中,A*为矩阵A的伴随矩阵。【回答】
二、初等变换法。根据矩阵初等行变换的计算方式,然后引入单位矩阵E(矩阵对角线所对应的三个数字均为1,其他数字均为0的矩阵)。矩阵 A与单位矩阵E组成一个大矩阵,而后通过行变换将原来A的位置转变为E,此时,变换后的E就是所求的逆矩阵。【回答】
三、待定系数法。根据矩阵定义的推论,利用矩阵A乘以它的逆矩阵A^(-1)等于单位矩阵E的计算公式求得逆矩阵的方法。这种计算过程繁琐,需要列多组方程组,耗时,不建议使用。【回答】
您可根据以上三种计算方法计算逆矩阵,希望对你有帮助。[鲜花][鲜花][鲜花]【回答】