弦切角定理

弦切角定理

弦切角定理： 弦切角 的度数等于它所夹的弧所对的圆心角度数的一半，等于它所夹的弧所对的圆周角度数。顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做 弦切角。如上图所示：弦切角定理，线段PT所在的直线切圆O于点C，BC、AC为圆O的弦，∠TCB、∠TCA、∠PCA、∠PCB都为弦切角。弦切角定理的推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。弦切角定理的证明：做过切点的直径，连接弦和这条直径的另一端，先说明直径所对的圆周角是直角，然后直径和弦所在的直角三角形的两个锐角就互余，其中非经过切点的一个角称为∠P，与∠A为同弧上的圆周角，所以相等。即∠A=∠P。因为过切点的直径垂直于切线，这个直径和切线组成的角为直角，弦把这个角分成两个互余小角：弦切角和那个与∠P（=∠A）互余的角。由于其中一角既和∠A互余又和弦切角互余，所以弦切角=∠A，即弦切角和所夹的弧所对的圆周角相等。

弦切角定理证明是什么？

弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角度数的一半。等于它所夹的弧的圆周角度数。如图2，已知：直线PT切圆O于点C，BC、AC为圆O的弦。求证：∠TCB=1/2∠BOC=∠BAC证明：设圆心为O，连接OC，OB∵∠OCB=∠OBC∴∠OCB=1/2*(180°-∠BOC)又∵∠BOC=2∠BAC∴∠OCB=90°-∠BAC∴∠BAC=90°-∠OCB又∵∠TCB=90°-∠OCB∴∠TCB=1/2∠BOC=∠BAC综上所述：∠TCB=1/2∠BOC=∠BAC简介。弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角度数的一半，等于它所夹的弧所对的圆周角度数。 与圆相切的直线，同圆内与圆相交的弦相交所形成的夹角叫做弦切角。