切割线定理

切线长定理

切线长定理是初等平面几何的一个定理。它指出，从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。切线长定理推论：1、圆的外切四边形的两组对边的和相等。2、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。推导过程：1、切线长的概念，P是O外一点，PAPB是O的两条切线，我们把线段PAPB叫做点P到O的切线长，引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。2、观察利用电脑变动点P的位置，观察图形的特征和各量之间的关系。3、引导学生直观判断，猜想PA是否等于PB。4、证明猜想，形成定理，猜想是否正确。需要证明，组织学生分析证明方法。关键是作出辅助线OA、OB，要证明PA=PB。由此，引导学生推出切线长定理。5、归纳：把前面所学的切线的5条性质与切线长定理一起归纳切线的性质。切线的性质：(1)切线和圆只有一个公共点。(2)切线和圆心的距离等于圆的半径。(3)切线垂直于经过切点的半径。(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点。(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心。

切线定理公式及证明

切线定理公式PT²=PB·PA。证明：连接AT，BT。因为∠PTB=∠PAT（弦切角定理）；∠APT=∠TPB（公共角）；所以△PBT∽△PTA（两角对应相等，两三角形相似）；所以PB：PT=PT：AP；即：PT²=PB·PA。切割线定理是指从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。也是圆幂定理之一。一般用于求直线段长度。切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。是圆幂定理的之一。几何语言：∵PT切⊙O于点T，PDC是⊙O的割线，∴PT²=PD·PC（切割线定理）。推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。几何语言：∵PT是⊙O切线，PBA、PDC是⊙O的割线，∴PD·PC=PA·PB由上可知：PT²=PA·PB=PC·PD。切割线定理证明：设ABP是⊙O的一条割线，PT是⊙O的一条切线，切点为T，则PT²=PA·PB。证明：连接AT，BT，∵∠PTB=∠PAT，切割线定理的证明∠APT=∠TPB∴△PBT∽△PTA则PB：PT=PT：AP，即：PT²=PB·PA。

什么是 切割线定理?切线定理?

切线的判定和性质
切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
几何语言：∵l ⊥OA,点A在⊙O上
∴直线l是⊙O的切线（切线判定定理）
切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点半径
几何语言：∵OA是⊙O的半径,直线l切⊙O于点A
∴l ⊥OA（切线性质定理）
推论1 经过圆心且垂直于切线的直径必经过切点
推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
切线长定理
定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
几何语言：∵弦PB、PD切⊙O于A、C两点
∴PA=PC,∠APO=∠CPO（切线长定理）
弦切角
弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
几何语言：∵∠BCN所夹的是 ,∠A所对的是
∴∠BCN=∠A
推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等
几何语言：∵∠BCN所夹的是 ,∠ACM所对的是 ,=
∴∠BCN=∠ACM
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．
4．弦切角概念：顶点在圆上,一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角．它是继圆心角、圆周角之后第三种与圆有关的角．这种角必须满足三个条件：
（1）顶点在圆上,即角的顶点是圆的一条切线的切点；
（2）角的一边和圆相交,即角的一边是过切点的一条弦所在的射线；
（3）角的另一边和圆相切,即角的另一边是切线上以切点为端点的一条射线．
它们是判断一个角是否为弦切角的标准,三者缺一不可,比如下图中 均不是弦切角．
（4）弦切角可以认为是圆周角的一个特例,即圆周角的一边绕顶点旋转到与圆相切时所成的角．正因为如此,弦切角具有与圆周角类似的性质．
弦切角定理：弦切角等于它所夹的孤对的圆周角．它是圆中证明角相等的重要定理之一．
切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.
推论：从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.