最短路径问题概述
【问题概述】 最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题，旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径．算法具体的形式包括：
①确定起点的最短路径问题 - 即已知起始结点，求最短路径的问题．
②确定终点的最短路径问题 - 与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问题．
③确定起点终点的最短路径问题 - 即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径．
④全局最短路径问题 - 求图中所有的最短路径．
【问题原型】 “将军饮马”，“造桥选址”，“费马点”．
【涉及知识】 “两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“三角形三边关系”，“轴对称”，“平移”．
【出题背景】 角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等．
【解题思路】 找对称点实现“折”转“直”，近两年出现“三折线”转“直”等变式问题考查．
【 十二个基本问题 】：
最短路径问题5种类型
最短路径问题5种类型有Dijkstra算法、A*算法、SPFA算法、Bellman-Ford算法和Floyd-Warshall算法，扩展知识：用于解决最短路径问题的算法被称做“最短路径算法”，有时被简称作“路径算法”。最常用的路径算法有：Dijkstra算法、A*算法、SPFA算法、Bellman-Ford算法和Floyd-Warshall算法，本文主要介绍其中的三种。最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题，旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径。算法具体的形式包括：确定起点的最短路径问题：即已知起始结点，求最短路径的问题。确定终点的最短路径问题：与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问题。在无向图中该问题与确定起点的问题完全等同，在有向图中该问题等同于把所有路径方向反转的确定起点的问题。确定起点终点的最短路径问题：即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径。
怎样掌握初中数学最短路径问题的知识点?
最短路径问题两点的所有连线中，线段最短连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问题．两点的所有连线中，线段最短如图所示，在河a两岸有A、B两个村庄，现在要在河上修建一座大桥，为方便交通，要使桥到这两村庄的距离之和最短，应在河上哪一点修建才能满足要求？(画出图形，做出说明)如图所示，连接AB交直线a于点P，此时桥到这两村庄的距离之和最短．两点之间线段最短请点击输入图片描述运用轴对称解决距离之差最大问题如图所示，A，B两点在直线l的两侧，在l上找一点C，使点C到点A、B的距离之差最大．如图所示，以直线l为对称轴，作点A关于直线l的对称点A′，A′B的连线交l于点C，则点C即为所求．理由：在直线l上任找一点C′(异于点C)，连接CA，C′A，C′A′，C′B.因为点A，A′关于直线l对称，所以l为线段AA′的垂直平分线，则有CA＝CA′，所以CA－CB＝CA′－CB＝A′B.又因为点C′在l上，所以C′A＝C′A′.在△A′BC′中，C′A－C′B＝C′A′－C′B＜A′B，所以C′A′－C′B＜CA－CB.请点击输入图片描述
初中数学最短路径口诀
初中数学中最短路径问题，生动地体现了数学来源于生活，并用数学解决现实生活问题的数学应用性。 两点在直线同侧的最短路径问题 给出一条直线，A、B两点在直线的同侧，要在直线上找到一个点，使这个点到A点和到B点的距离最短。 步骤： ①找到A(或B)关于直线的对称点P ②连接PB(PA)交直线于O，点O就是所要找的点 造桥选址问题 A、B在一条河的两岸，要在河上造一座桥MN，使A到B的路径AMNB最短。 步骤： ①作出河的宽度M′N′ ②将M′N′平移，使M′向A点平移，N′向A′点平移，即AA′=M′N′ ③连接A′B与河岸b交于N点 ④过N点作直线a的垂线，垂足为M 。则MN就是桥的位置. 涉及到两个动点的最短路径问题 给出一个正方形，已知两个定点和两个动点， 要在直线上找到这两个动点，使这四个点所围的四边形周长最小。 步骤： ①找到两个定点关于正方形的边的对称点， ②连接两个对称点，和正方形边的两边有两个交点。 ③交点就是动点的位置 例题： (2015，广西玉林、防城港)如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点(均不与顶点重合)，当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是 .
