一元一次不等式概念
一元一次不等式是一个数学算式，类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1，未知数的系数不为0，左右两边为整式的不等式，叫做一元一次不等式。不等式性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数(或式子)，不等号的方向不变。（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。数学语言简洁表达不等式的性质：【1.性质1：如果a>b,那么a±c>b±c)】。【2.性质2：如果a>b，c>0，那么ac>bc(或a/c>b/c)】。【3.性质3：如果a>b，c<0，那么ac<bc(或a/c<b/c)】。一般步骤：（1）去分母：根据不等式的性质2和3，把不等式的两边同时乘以各分母的最小公倍数，得到整数系数的小等式。（2）去括号：根据上括号的法则，特别要注意括号外面是负号时，去掉括号和负号，括号里面的各项要改变符号。（3）移项 ：根据不等式基本性质1，一般把含有未知数的项移到不等式的左边，常数项移到不等式的右边。（4）合并同类项。（5）将未知数的系数化为1 ：根据不等式基本性质2或3，特别要注意系数化为1时，系数是负数，不等号要改变方向。（6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集。
一元一次不等式定义
一元一次不等式是一个数学算式，类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1，未知数的系数不为0，左右两边为整式的不等式，叫做一元一次不等式。
用符号“”或“≥”,“≠”连接的式子叫做不等式。不等式中可以含有未知数，也可以不含。
用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，未知数的系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式。
一元一次不等式组的解法
一元一次不等式组的解法如下：（1）、去分母：根据不等式的性质去括号和移项，把不等式的两边同时乘以各分母的最小公倍数，得到整数系数的小等式。（2）、去括号：根据上括号的法则，特别要注意括号外面是负号时，去掉括号和负号，括号里面的各项要改变符号。（3）、移项：根据不等式基本性质去分母，一般把含有未知数的项移到不等式的左边，常数项移到不等式的右边。（4）、合并同类项。（5）、将未知数的系数化为1：根据不等式基本性质去括号和移项，特别要注意系数化为1时，系数是负数，不等号要改变方向。（6）、有些时候需要在数轴上表示不等式的解集。
一元一次不等式组的解法
一元一次不等式组的解法如下：第一步：分别求出不等式组中各不等式的解集；第二步：将各不等式的解集在数轴上表示出来；第三步：在数轴上找出各不等式的解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集。由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。求不等式组的解集的过程叫做解不等式组。
总结一元一次不等式的一般步骤
解一元一次不等式的一般步骤如下：1、如果不等式两边有分数，去掉分母，乘以两边的分母的最小公倍数，转换成整数。2、去掉括号，根据加减乘除运算规律，去掉括号和负号要变号。3、移项，将未知数移到左边，常数移到不等式的右边。4、合并同类项，将未知数项合并，常数项合并。5、将未知数这边的系数转换成1，一般使用除法；如果有负号，不等号要改变方面。
什么是一元一次不等式
一元一次不等式(组)是初中数学重要内容之一,与方程、函数、分式及二次根式有着密切的联系,同时也是学生学习的一大难点。下面是我整理的什么是一元一次不等式，欢迎阅读。 什么是一元一次不等式 数学名词，用不等号连接，含有个一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的，系数不为0的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式。 一般地，用符号“=”连接的式子叫做等式。 注意：等式的左右两边是代数式。 一般地，用符号“”(或“≥”),“≠”连接的式子叫做不等式。 用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数项的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式(linear ineqality with one unknown)。 一元一次不等式的性质 (1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。 (2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。 (3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。 数字语言简洁表达不等式的性质—— 【1.性质1：如果a>b,那么a±c>b±c)】 【2.性质2：如果a>b，c>0，那么ac>bc(或a/c>b/c)】 【3.性质3：如果a>b，c<0，那么ac 一元一次不等式简介 概念定义 用符号“=”连接的式子叫做等式。 用符号“”(或“≥”),“≠”连接的式子叫做不等式。(不等式中可以含有未知数，也可以不含。) 用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式(linear ineqality with one unknown)。 不等式性质 (1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。 (2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。 (3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。 数字语言简洁表达不等式的性质—— 【1.性质1：如果a>b,那么a±c>b±c)】 【2.性质2：如果a>b，c>0，那么ac>bc(或a/c>b/c)】 【3.性质3：如果a>b，c<0，那么ac 一般步骤： (1)去分母 (运用不等式性质2、3) (2)去括号 (3)移项 (运用不等式性质1) (4)合并同类项。 (5)将未知数的系数化为1 (运用不等式性质2、3) (6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集 不等式解集 一个有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。例如﹕不等式x-5≤-1的解集为x≤4;不等式x﹥0的解集是所有正实数。求不等式解集的过程叫做解不等式。 将一元一次不等式化为ax>b的形式 (1)若a>0，则解集为x>b/a。 (2)若a<0，则解集为x 表示 (1) 用不等式表示：一般地，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x-1≤2的解集是x≤3。 (2) 用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线;二是定方向。 (3)能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 不等式组 (1) 一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。 (2)一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。 1. 代数式大小的比较: (1) 利用数轴法; (2) 直接比较法; (3) 差值比较法; (4) 商值比较法; (5) 利用特殊比较法。(在涉及代数式的比较时，还要适当的使用分类讨论法) 一元一次不等式综合运用 一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。[1] 解题步骤 (1) 求出每个不等式的解集; 一元一次不等式 一元一次不等式 (2) 求出每个不等式的解集的公共部分;(一般利用数轴) (3) 用代数符号语言来表示公共部分。(也可以说成是声明结论)[1] 一元一次不等式常见解法 如果 , (1) 关于x不等式组{x>a} {x>b}的解集是： 一元一次不等式组 一元一次不等式组 (2) 关于x不等式组{x (3) 关于x不等式组{x>a} {x (4) 关于x不等式组{xb}的解集是空集。 以上取解集的方法可归纳为：两大取大，两小取小，大小小大取中间，大大小小无解[1] 特殊不等式组解 (1) 关于x不等式(组)：{x≥a} { x≤a}的解集为： 一元一次不等式与一次函数取值域之间的联系 一元一次不等式与一次函数取值域之间的联系 (2) 关于x不等式(组)：{xa} 的解集是空集。[1] 与一元一次方程 不同点：一元一次不等式表示不等关系，一元一次方程表示相等关系;一个是运用等式的基本性质，另一个则是不等式的基本性质。 相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，左右两边都是整式。一般步骤都是：去分母;去括号;移项;合并同类项;将未知数的系数化为1 一元一次不等式例题解析 例3 解下列不等式 (1) 2x-1<4x+13; (2)(5x+3)≤x-3(1-2x). 解 (1)2x-1<4x+13， 2x-4x<13+1， -2x<14， x>-7. (2)2(5x+3)≤x-3(1-2x)， 10x+6≤x-3+6x， 3x≤-9， x≤-3. 练习 1.下列不等式中，是一元一次不等式的有[ ] A.3x(x+5)>3x2+7; B.x2≥0; C.xy-2<3; D.x+y>5. 2.不等式6x+8>3x+8的解是[ ] 3.3x-7≥4x-4的解是[ ] A.x≥3; B.x≤3; C.x≥-3; D.x≤-3. 4.若|m-5|=5-m，则m的取值范围是[ ] A.m>5; B.m≥5; C.m<5; D.m≤5. [ ] A.x>15; B.x≥15; C.x<15; D.x≤15. 6.若关于x的方程3x+3k=2的解是正数，则k的值为[ ] C.k为任何实数; D.以上答案都不对. 7.下列说法正确的是[ ] A.x=2是不等式3x>5的一个解; B.x=2是不等式3x>5的解; C.x=2是不等式3x>5的唯一解; D.x=2不是不等式3x>5的解. [ ] A.y>0; B.y<0; C.y=0; D.以上都不对. 9.下列说法错误的是[ ] D.x<3的正数解有有限个. [ ] A.x≤4; B.x≥4; [ ] A.x<-2; B.x>-2; D.x<2; D.x>2， [ ] A.大于2的整数; B.不小于2的整数; D.2; D.x≥3. [ ] A.无数个; B.0和1; C.1; D.以上都不对. [ ] A.x>1; B.x≤1; C.x≥1; D.x.>1. [ ] A.2x-3x-3-9; B.2x-3x+3-3; C.2x-3x+1<6，-x<5，x<-5; D.2x-3x+3<1，-x<-2，x<2. (二)解一元一次不等式 16.31. 26.3x-2(9-x)>3(7+2x)6x). 27.2(3x-3(4x+5)≤x-4(x-7) 28.2(x-1)>3(x-1)-x-5. 29.3[-2(y-7)]≤4y. 31.15-(7+5x)≤+(5-3x). 对于任意两个实数a,b,关系式是a>b,a=b,a 并且规定: 当a-b>0时,有a>b, 当a-b=0时,有a=b:
什么是一元一次不等式
一元一次不等式是指只含有一个未知数的一次不等式。其一般形式为ax+b>c或ax+b<c，其中a、b、c为已知实数，且a≠0。解一元一次不等式的方法与解一元一次方程类似，但需要注意不等号的方向。拓展：在解一元一次不等式时，我们可以通过移项、乘除法等基本运算来将未知数的系数和常数项分别移到不等式的两侧，从而得到未知数的取值范围。需要注意的是，当不等式中含有绝对值时，我们需要将其拆分成两个不等式来解决。除了一元一次不等式，还有一些相关的概念和知识需要拓展：一元二次不等式：指含有一个未知数的二次不等式，其一般形式为ax²+bx+c>0或ax²+bx+c<0，其中a、b、c为已知实数，且a≠0。解一元二次不等式需要运用配方法、求根公式等知识。不等式组：指由多个不等式组成的集合，其解是满足所有不等式的解的交集。解不等式组需要将每个不等式的解集求出来，然后取交集得到最终的解集。绝对值不等式：指含有绝对值符号的不等式，其一般形式为|ax+b|>c或|ax+b|<c，其中a、b、c为已知实数，且a≠0。解绝对值不等式需要将其拆分成两个不等式来解决。
