贝叶斯定理

贝叶斯定理计算怎么做？

贝叶斯定理 在引出贝叶斯定理之前，先学习几个定义：边缘概率（又称先验概率）：某个事件发生的概率。边缘概率是这样得到的：在联合概率中，把最终结果中那些不需要的事件通过合并成它们的全概率，而消去它们（对离散随机变量用求和得全概率，对连续随机变量用积分得全概率），这称为边缘化（marginalization），比如A的边缘概率表示为P(A)，B的边缘概率表示为P(B)。 联合概率表示两个事件共同发生的概率。A与B的联合概率表示为P(A∩B)或者P(A,B)。条件概率（又称后验概率）：事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率。条件概率表示为P(A|B)，读作“在B条件下A的概率”,。接着，考虑一个问题：P(A|B)是在B发生的情况下A发生的可能性。首先，事件B发生之前，我们对事件A的发生有一个基本的概率判断，称为A的先验概率，用P(A)表示；其次，事件B发生之后，我们对事件A的发生概率重新评估，称为A的后验概率，用P(A|B)表示；类似的，事件A发生之前，我们对事件B的发生有一个基本的概率判断，称为B的先验概率，用P(B)表示；同样，事件A发生之后，我们对事件B的发生概率重新评估，称为B的后验概率，用P(B|A)表示。贝叶斯定理便是基于下述贝叶斯公式：请点击输入图片描述P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B)上述公式的推导其实非常简单，就是从条件概率推出。根据条件概率的定义，在事件B发生的条件下事件A发生的概率是P(A|B)=P(A∩B)/P(B)同样地，在事件A发生的条件下事件B发生的概率P(B|A)=P(A∩B)/P(A)整理与合并上述两个方程式，便可以得到：P(A|B)P(B)=P(A∩B)=P(B|A)P(A)接着，上式两边同除以P(B)，若P(B)是非零的，我们便可以得到贝叶斯定理的公式表达式：P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)笔者在看《从贝叶斯方法谈到贝叶斯网络》的时候，看到这里，其实已经晕晕的了。P(A|B) 和 P(B|A) 之类的经常让人混淆，@待字闺中的陈老师给出了理解的一个关键点，区分出规律和现象，就是将A看成“规律”，B看成“现象”，那么贝叶斯公式看成：例如, 病人有明显的症状, 贝叶斯公式可以用来计算诊断正确的概率, 鉴于观察. 简单的说,假设医生对一个人是否患有癌症，并且知道此人的年龄.如果癌症与年龄有关, 然后利用贝叶斯定理， 病人的年龄可以用来获得病人患癌症的更准确的概率。如果我们已经知道B已经发生并且被称为可能性的概率是A。P(A/B) A的概率 假设我们已经知道B已经发生。P(B) 被称为先验概率， P(B/A)是后验概率。

叶贝斯定理是什么

人们根据不确定性信息作出推理和决策需要对各种结论的概率作出估计，这类推理称为概率推理。1、贝叶斯定理是概率论中的一个结论，它跟随机变量的条件概率以及边缘概率分布有关。在有些关于概率的解说中，贝叶斯定理（贝叶斯更新）能够告知我们如何利用新证据修改已有的看法。通常，事件A在事件B（发生）的条件下的概率，与事件B在事件A的条件下的概率是不一样的；然而，这两者是有确定的关系，贝叶斯定理就是这种关系的陈述。2、贝叶斯法则可表述为：后验概率=(似然度*先验概率)/标准化常量也就是说，后验概率与先验概率和似然度的乘积成正比。另外，比例Pr(B|A)/Pr(B)也有时被称作标准似然度（standardised likelihood），贝叶斯法则可表述为：后验概率=标准似然度*先验概率。