黎曼函数是奇函数吗
黎曼函数是一个特殊函数,由德国数学家黎曼发现提出,在高等数学中被广泛应用,在很多情况下可以作为反例来验证某些函数方面的待证命题。
其基本定义是：R(x)=1/q，当x=p/q(p,q都属于正整数，p/q为既约真分数)；R(x)=0，当x=0，1和(0,1)内的无理数。
黎曼函数在高等数学中被广泛应用，在很多情况下可以作为反例来验证某些函数方面的待证命题。
函数可积性的勒贝格判据指出，一个有界函数是黎曼可积的，当且仅当它的所有不连续点组成的集合测度为0。黎曼函数的不连续点集合即为有理数集，是可数的，故其测度为0，所以由勒贝格判据，它是黎曼可积的。
黎曼ζ函数是什么
规定x=0可写成0/1，因为x=1可写成1/1，x=2可写成2/1，....，x=k可写成k/1，此时R(x)=1，即x=0，1，2，...k，周期为1，所以黎曼函数又可写成：证明：∀x0∈(-∞，+∞)，lim(x→x0)R(x)=0，即R(x)在一切无理点连续，在有理点不连续.证：由R(x)周期性，只考虑[0,1]中的点，即证x0∈[0,1]，lim(x→x0)R(x)=0.在[0,1]中，分母为1的数：0/1，1/1分母为2的数：1/2分母为3的数：1/3，2/3…分母为k的数：至多k个，k是正整数对任意正整数k，[0,1]上分母≤k的有理数有限个由函数极限定义：∀ε＞0，找δ＞0，记k=[1/ε]，在[0,1]中分母≤k的有理数记为r1，r2，…，rn令δ=min{|ri-x0|} (1≤i≤n，ri≠x0)∀x∈[0,1](0＜|x-x0|＜δ)：(i)x无理数，R(x)=0(ii)x有理数，分母＞k (前面规定k有限，这里分母＞k理所当然)k=[1/ε]，x的分母≥[1/ε]+1，则R(x)≤1/([1/ε]+1)＜1/1/ε=ε合起来就有|R(x)-0|＜ε∴lim(x→x0)R(x)=0.结论：黎曼函数在无理数连续，在很小一部分有理数不连续.∀ε＞0，在[0,1]上R(x)≥ε的点至多有限个.
请问黎曼和的定义是什么呢？
具体回答如图：扩展资料：如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。对于一个函数f，如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S。
