还有哪些世界著名数学难题未解决?
1． 连续统假设 1874年,康托猜测在可列集基数和实数基数之间没有别的基数,这就是著名的连续统假设.1938年,哥德尔证明了连续统假设和世界公认的策梅洛--弗伦克尔集合论公理系统的无矛盾性.1963年,美国数学家科亨证明连续假设和策梅洛--伦克尔集合论公理是彼此独立的.因此,连续统假设不能在策梅洛--弗伦克尔公理体系内证明其正确性与否.希尔伯特第1问题在这个意义上已获解决.
2． 算术公理的相容性 欧几里得几何的相容性可归结为算术公理的相容性.希尔伯特曾提出用形式主义计划的证明论方法加以证明.1931年,哥德尔发表的不完备性定理否定了这种看法.1936年德国数学家根茨在使用超限归纳法的条件下证明了算术公理的相容性.
1988年出版的《中国大百科全书》数学卷指出,数学相容性问题尚未解决.
3． 两个等底等高四面体的体积相等问题
问题的意思是,存在两个等边等高的四面体,它们不可分解为有限个小四面体,使这两组四面体彼此全等.M.W.德恩1900年即对此问题给出了肯定解答.
4． 两点间以直线为距离最短线问题 此问题提得过于一般.满足此性质的几何学很多,因而需增加某些限制条件.1973年,苏联数学家波格列洛夫宣布,在对称距离情况下,问题获得解决.
《中国大百科全书》说,在希尔伯特之后,在构造与探讨各种特殊度量几何方面有许多进展,但问题并未解决.
5.一个连续变换群的李氏概念,定义这个群的函数不假定是可微的 这个问题简称连续群的解析性,即：是否每一个局部欧氏群都有一定是李群?中间经冯·诺伊曼（1933,对紧群情形）、邦德里雅金（1939,对交换群情形）、谢瓦荚（1941,对可解群情形）的努力,1952年由格利森、蒙哥马利、齐宾共同解决,得到了完全肯定的结果.
6.物理学的公理化 希尔伯特建议用数学的公理化方法推演出全部物理,首先是概率和力学.1933年,苏联数学家柯尔莫哥洛夫实现了将概率论公理化.后来在量子力学、量子场论方面取得了很大成功.但是物理学是否能全盘公理化,很多人表示怀疑.
7.某些数的无理性与超越性 1934年,A.O.盖尔方德和T.施奈德各自独立地解决了问题的后半部分,即对于任意代数数α≠0 ,1,和任意代数无理数β证明了αβ 的超越性.
8.素数问题 包括黎曼猜想、哥德巴赫猜想及孪生素数问题等.一般情况下的黎曼猜想仍待解决.哥德巴赫猜想的最佳结果属于陈景润（1966）,但离最解决尚有距离.目前孪生素数问题的最佳结果也属于陈景润.
9．在任意数域中证明最一般的互反律 该问题已由日本数学家高木贞治（1921）和德国数学家E.阿廷（1927）解决.
10． 丢番图方程的可解性 能求出一个整系数方程的整数根,称为丢番图方程可解.希尔伯特问,能否用一种由有限步构成的一般算法判断一个丢番图方程的可解性?1970年,苏联的IO.B.马季亚谢维奇证明了希尔伯特所期望的算法不存在.
11． 系数为任意代数数的二次型 H.哈塞（1929）和C.L.西格尔（1936,1951）在这个问题上获得重要结果.
12． 将阿贝尔域上的克罗克定理推广到任意的代数有理域上去 这一问题只有一些零星的结果,离彻底解决还相差很远.
13． 不可能用只有两个变数的函数解一般的七次方程 七次方程 的根依赖于3个参数a、b、c,即x=x （a,b,c）.这个函数能否用二元函数表示出来?苏联数学家阿诺尔德解决了连续函数的情形（1957）,维士斯金又把它推广到了连续可微函数的情形（1964）.但如果要求是解析函数,则问题尚未解决.
14． 证明某类完备函数系的有限性 这和代数不变量问题有关.1958年,日本数学家永田雅宜给出了反例.
15． 舒伯特计数演算的严格基础 一个典型问题是：在三维空间中有四条直线,问有几条直线能和这四条直线都相交?舒伯特给出了一个直观解法.希尔伯特要求将问题一般化,并给以严格基础.现在已有了一些可计算的方法,它和代数几何学不密切联系.但严格的基础迄今仍未确立.
16． 代数曲线和代数曲线面的拓扑问题 这个问题分为两部分.前半部分涉及代数曲线含有闭的分枝曲线的最大数目.后半部分要求讨论 的极限环的最大个数和相对位置,其中X、Y是x、y的n次多项式.苏联的彼得罗夫斯基曾宣称证明了n=2时极限环的个数不超过3,但这一结论是错误的,已由中国数学家举出反例（1979）.
17． 半正定形式的平方和表示 一个实系数n元多项式对一切数组(x1,x2,...,xn) 都恒大于或等于0,是否都能写成平方和的形式?1927年阿廷证明这是对的.
18． 用全等多面体构造空间 由德国数学家比勃马赫（1910）、荚因哈特（1928）作出部分解决.
19． 正则变分问题的解是否一定解析 对这一问题的研究很少.C.H.伯恩斯坦和彼得罗夫斯基等得出了一些结果.
20． 一般边值问题 这一问题进展十分迅速,已成为一个很大的数学分支.目前还在继续研究.
21． 具有给定单值群的线性微分方程解的存在性证明 已由希尔伯特本人（1905）和H.罗尔（1957）的工作解决.
22． 由自守函数构成的解析函数的单值化 它涉及艰辛的黎曼曲面论,1907年P.克伯获重要突破,其他方面尚未解决.
23． 变分法的进一步发展出 这并不是一个明确的数学问题,只是谈了对变分法的一般看法.20世纪以来变分法有了很大的发展.
这23问题涉及现代数学大部分重要领域,推动了20世纪数学的发展.
世界三大未解数学难题是什么？
1、霍奇猜想（Hodge conjecture）：二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导致一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。2、黎曼假设：有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质，例如，2、3、5、7……等等。这样的数称为素数；它们在纯粹数学及应用数学中都起着重要作用。在所有自然数中，素数分布似乎并不遵循任何有规则的模式；然而，德国数学家黎曼(1826~1866)观察到，素数的频率紧密相关于所谓的黎曼ζ函数。黎曼假设断言，方程ζ(s)=0的非平凡零点的实部都是1/2，即位于直线1/2 + ti（“临界线”，critical line）上。这点已经对于开首的1,500,000,000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立，将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。难题的提出20世纪是数学大发展的一个世纪。数学的许多重大难题得到完满解决， 如费马大定理的证明，有限单群分类工作的完成等， 从而使数学的基本理论得到空前发展。效法希尔伯特， 许多当代世界著名的数学家在过去几年中整理和提出新的数学难题，希冀为新世纪数学的发展指明方向。 这些数学家知名度是高的， 但他们的这项行动并没有引起世界数学界的共同关注。2000年初美国克雷数学研究所的科学顾问委员会选定了七个"千年大奖问题"，克雷数学研究所的董事会决定建立七百万美元的大奖基金，每个"千年大奖问题"的解决都可获得百万美元的奖励。克雷数学研究所"千年大奖问题"的选定，其目的不是为了形成新世纪数学发展的新方向， 而是集中在对数学发展具有中心意义、数学家们梦寐以求而期待解决的重大难题。
数学世界十大难题
数学世界十大难题：1、科拉兹猜想科拉兹猜想又称为奇偶归一猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1，如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1。2、哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想是数学界中存在最久的未解问题之一。它可以表述为：任一大于2的偶数，都可表示成两个素数之和。例如，4 = 2 + 2；12 = 5 + 7；14 = 3 + 11 = 7 + 7。也就是说，每个大于等于4的偶数都是哥德巴赫数，可表示成两个素数之和的数。3、孪生素数猜想这个猜想是最初发源于德国数学家希尔·伯特，他在1900年国际数学家大会上提出：存在无穷多个素数p，使得p + 2是素数。其中，素数对（p, p + 2)称为孪生素数。在1849年，法国数学家阿尔方·德·波利尼亚克提出了孪生素数猜想：对所有自然数k，存在无穷多个素数对（p, p + 2k)。k = 1的情况就是孪生素数猜想。4、黎曼猜想黎曼猜想由德国数学家波恩哈德·黎曼于1859年提出。它是数学界一个重要而又著名的未解决的问题，素有“猜想界皇冠”之称，多年来它吸引了许多出色的数学家为之绞尽脑汁。对于每个s，此函数给出一个无穷大的和，这需要一些基本演算才能求出s的最简单值。例如，如果s = 2，则（s）是众所周知的级数1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 +…，奇怪是谁，加起来恰好是² / 6。当s是一个复数（一个看起来像a +b的复数）时，使用虚数查找是很棘手的。5、贝赫和斯维纳通－戴尔猜想贝赫和斯维纳通－戴尔猜想表述为：对有理数域上的任一椭圆曲线，其L函数在1的化零阶等于此曲线上有理点构成的Abel群的秩。设E是定义在代数数域K上的椭圆曲线，E(K)是E上的有理点的集合，已经知道E(K)是有限生成交换群。记L（s,E）是E的L函数，则生成上图的贝赫和斯维纳通－戴尔猜想公式。6、接吻数问题当一堆球体堆积在某个区域中时，每个球体都有一个“接吻数”，即它所接触的其他球体的数量。例如，如果您要触摸6个相邻的球体，那么您的接吻数是6。一堆球体将具有一个平均接吻数，这有助于从数学上描述情况。但是有关接吻数的问题尚未获得数学上的最终解答。7、活结死结问题在数学中，活结死结问题是在给定某种结的情况下在算法上识别不打结的数量。将绳子的两端在无穷远处接起来，就形成了拓扑学意义上的纽结。如果这个纽结与一个圈在某种意义上拓扑等价，数学上称之为unknot，就意味着原来的结是活结，否则就是死结。8、大基数在集合论的数学领域中，大基数性质是有限基数的一种性质。顾名思义，具有这种性质的基数通常非常“大”，它们不能在最普遍的集合论公理化中得到证明。最小无穷大，记为ℵ₀。那是希伯来语字母aleph；它的读数为“aleph-零”。它是一组自然数的大小，因此被写为｜ℕ｜＝ℵ₀。接下来，一些常见集合大于大小ℵ₀。康托尔证明的主要示例是实数集更大，用｜ℝ｜＞ℵ₀表示。9、π＋e这个问题全是关于代数实数的。定义：如果实数是某些具有整数系数的多项式的根，则实数是代数的。例如，x²-6是具有整数系数的多项式，因为1和－6是整数。x²-6= 0的根是x =√6和x =-√6，这意味着√6和－√6是代数数。所有有理数和有理数的根都是代数的。所以可能感觉“大多数”实数都是代数的，结果却恰恰相反。实数可以追溯到古代的数学，而e是从17世纪才开始出现的。10、γ是有理数吗这是另一个很容易写出来但很难解决的问题，是欧拉－马斯刻若尼常数，它是调和级数与自然对数的差值。它的近似值如上。该常数最先由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉在1735年发表定义。欧拉曾经使用C作为它的符号，并计算出了它的前6位小数。1761年他又将该值计算到了16位小数。1790年，意大利数学家洛伦佐·马斯刻若尼引入了作为这个常数的符号，并将该常数计算到小数点后32位。目前尚不知道该常数是否为有理数，但是分析表明如果它是一个有理数，那么它的分母位数将超过10的242080方。目前，已经计算到了几千亿位数，但没有人能证明它是否为有理数。
世界七大数学难题是哪些？
这七个难题的简单介绍如下：1、P与NP问题：一个问题称为是P的，如果它可以通过运行多项式次（即运行时间至多是输入量大小的多项式函数）的一种算法获得解决。一个问题成为是NP的，如果所提出的解答可以用多项式次算法来检验。2、黎曼假设/黎曼猜想：黎曼ζ函数的每一个非平凡零点都有等于1/2的实部。3、庞加莱猜想：任何单连通闭3维流形同胚于3维球。4、Hodge猜想：任何Hodge类关于一个非奇异复射影代数簇都是某些代数闭链类的有理线形组合。5、Birch及Swinnerton-Dyer猜想：对于建立在有理数域上的每一条椭圆曲线，它在一处的L函数变为零的阶都等于该曲线上有理点的阿贝尔群的秩。6、Navier-Stokers方程组：（在适当的边界及初始条件下）对3维Navier-Stokers方程组证明或反证其光滑解的存在性。7、Yang-Mills理论：证明量子Yang-Mills场存在，并存在一个质量间隙。20年过去，千禧年数学七大难题仍有六题未解2000年5月，由美国富豪出资建立的克莱数学研究所，精心挑选了7大未解数学难题，无论是数学家还是流浪汉，任何人只要解决其中一题，都可以领走100万美金。美国希望通过悬赏的方式高效解决问题，对数学家而言，无疑也是一次扬名立万的机会。这七道题也被称为“千禧年数学七大难题”。可如今20年过去了，七道难题还剩下六道未解。唯一已经被攻破的是曾经困扰人类近百年的“庞加莱猜想”。用大众化可以理解语言可以定义为：在一个三维空间中，假如每一条封闭的曲线都能收缩成一点，那么这个空间一定是一个三维的圆球。1904年，被誉为最后一个百科全书式的法国科学家庞加莱提出了这一猜想。庞加莱猜想”拓扑学的基础难题，如果破解了这个难题，人类对于宇宙和空间的认识将更上一个深度。
