等比数列求和公式推导

时间:2024-03-28 21:32:08编辑:奇事君

等比数列求和公式怎么推导的?

一、等比数列求和公式推导由等比数列定义 a2=a1*q a3=a2*q a(n-1)=a(n-2)*q an=a(n-1)*q 共n-1个等式两边分别相加得 a2+a3+...+an=[a1+a2+...+a(n-1)]*q 即 Sn-a1=(Sn-an)*q,即(1-q)Sn=a1-an*q 当q≠1时,Sn=(a1-an*q)/(1-q) (n≥2) 当n=1时也成立.当q=1时Sn=n*a1 所以Sn= n*a1(q=1) ;(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)。二、等比数列求和公式推导错位相减法Sn=a1+a2 +a3 +...+anSn*q= a1*q+a2*q+...+a(n-1)*q+an*q= a2 +a3 +...+an+an*q以上两式相减得(1-q)*Sn=a1-an*q三、等比数列求和公式推导数学归纳法证明:(1)当n=1时,左边=a1,右边=a1·q0=a1,等式成立;(2)假设当n=k(k≥1,k∈N*)时,等式成立,即ak=a1qk-1;当n=k+1时,ak+1=ak·q=a1qk=a1·q(k+1)-1;这就是说,当n=k+1时,等式也成立;由(1)(2)可以判断,等式对一切n∈N*都成立。参考资料:百度百科词条--等比数列求和公式

等比数列的求和公式怎么推导的?

求和公式求和公式推导:(1)Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)(2)qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1)(3)Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)(4)a(n+1)=a1qn(5)Sn=a1(1-qn)/(1-q)(q≠1) 扩展资料相关应用:远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中,下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有几盏灯。每层塔所挂的灯的数量形成一个等比数列,公比q=2,我们设塔的顶层有a1盏灯。7层塔一共挂了381盏灯,S7=381,按照等比求和公式, 那么有a1乘以1-2的7次方,除以1-2,等于381.能解出a1等于3. 尖头必有3盏灯。参考资料来源:百度百科-等比数列求和公式

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