什么叫偶函数?
奇函数
定义:对于一个函数在定义域范围内关于原点(0,0)对称、对任意的x都满足
1、在奇函数f(x)中,f(x)和f(-x)的绝对值相等,符号相反即f(-x)=-f(x)的函数叫做奇函数,反之,满足f(-x)=-f(x)的函数y=f(x)一定是奇函数.例如:f(x)=x^(2n-1),n∈Z;(f(x)等于x的2n-1次方,n属于整数)
2、奇函数图象关于原点(0,0)中心对称.
3、奇函数的定义域必须关于原点(0,0)中心对称,否则不能成为奇函数.
4、若F(X)为奇函数,X属于R,则F(0)=0.
偶函数
定义:1、如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都满足f(x)=f(-x) 如y=x²,y=cos x
2、如果知道图像,偶函数图像关于y轴(直线x=0)对称.
3、偶函数的定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要非充分条件.
例如:f(x)=x^2,x∈R(f(x)等于x的平方,x属于一切实数),此时的f(x)为偶函数.f(x)=x^2,x∈(-2,2](f(x)等于x的平方,-2
偶函数定义是什么?
偶函数定义:一般地如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x,都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数(Even Function)。一般情况下,如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x,都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数。偶函数的定义域必须关于y轴对称,否则不能成为偶函数。偶函数性质:1、如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都满足f(x)=f(-x),如y=x*x;y=cosx。2、如果知道图像,偶函数图像关于y轴(直线x=0)对称。3、偶函数的定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要非充分条件。例如:f(x)=x^2,x∈R(f(x)等于x的平方,x属于一切实数),此时的f(x)为偶函数。f(x)=x^2,x∈(-2,2](f(x)等于x的平方,-2<x≤2),此时的f(x)不是偶函数。
偶函数的定义是什么?
偶函数(Even Function)定义:1、如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都满足 f(x)=f(-x) 如y=x*x。2、如果知道图像,偶函数图像关于y轴(直线x=0)对称。3、定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要不充分条件。例如:f(x)=x^2,x∈R,此时的f(x)为偶函数。f(x)=x^2,x∈(-2,2](f(x)等于x的平方,-2<x≤2),此时的f(x)不是偶函数。运算法则1、两个偶函数相加所得的和为偶函数。2、两个奇函数相加所得的和为奇函数。3、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。4、两个偶函数相乘所得的积为偶函数。5、两个奇函数相乘所得的积为偶函数。6、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。7、奇函数一定满足f(0)=0(因为F(0)这个表达式表示0在定义域范围内,F(0)就必须为0)所以不一定奇函数有f(0),但有F(0)时F(0)必须等于0,不一定有f(0)=0,推出奇函数,此时函数不一定为奇函数,例f(x)=x^2。8、定义在R上的奇函数f(x)必满足f(0)=0;因为定义域在R上,所以在x=0点存在f(0),要想关于原点对称,在原点又只能取一个y值,只能是f(0)=0。这是一条可以直接用的结论:当x可以取0,f(x)又是奇函数时,f(0)=0)。9、当且仅当f(x)=0(定义域关于原点对称)时,f(x)既是奇函数又是偶函数。10、在对称区间上,被积函数为奇函数的定积分为零。