勾股数的规律

勾股数的规律

勾股数的规律总结：一个正奇数（除1外）与两个和等于此正奇数平方的连续正整数是一组勾股数。设n为一正奇数（n≠1），那么以n为最小值的一组勾股数可以是：n、(n²-1)/2、(n²+1)/2。勾股数，又名毕氏三元数。勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。勾股定理：直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方（a²+b²=c²）。勾股数的性质：1.勾股数分为两类，互质勾股数，非互质勾股数。1.1互质勾股数，指 a，b，c没有公因数。1.2非互质勾股数，为互质勾股数的倍数。2.互质勾股数，格式都为奇数²+偶数²=奇数²2.1互质勾股数的通项公式为a，b，c= n²-m²，2nm，n²+m²，nm均为正整数，n>m，n，m互质，n+m=奇数。2.2勾股数通项公式为：a，b，c= 2knm ， k(n²-m²) ， k(n²+m²) ，k，n，m均为任意正整数，n>m2.3勾股数只有两种，奇数²+偶数²=奇数²，偶数²+偶数²=偶数² 。2.4通项公式，指给定任意一组勾股数a，b，c，都可解三元方程得出唯一的k，n，m的值(n，m互质)，反之同理。3.互质勾股数，a可以为任意奇数(不含1)，b可以为任意 4的倍数，c可以为[4的倍数+1，且为质数]及它们的乘积。

勾股数的规律总结公式

勾股数的3条规律:1、凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数。2、在一组勾股数中，当最小边为奇数时，它的平方刚好等于另外两个连续的正整数之和。3、在一组勾股数中，当最小边为偶数时，它的平方刚好等于两个连续整数之和的二倍。规律一：在勾股数（3，4，5）、（5，12，13）、（7，24，25）（9，40，41）中，我们发现：由（3，4，5）有：3 2 =9=4+5；由（5，12，13）有：5 2 =25=12+13；由（7，24，25）有：7 2 =49=24+25；由（9，40，41）有：9 2 =81=40+41。即在一组勾股数中，当最小边为奇数时，它的平方刚好等于另外两个连续的正整数之和。因此，我们把它推广到一般，从而可得出以下公式：∵（2n+1） 2 =4n 2 +4n+1=（2n 2 +2n）+（2n 2 +2n+1）∴（2n+1） 2 +（2n 2 +2n） 2 =（2n 2 +2n+1） 2 （n为正整数）勾股数公式一：（2n+1，2n 2 +2n，2n 2 +2n+1）（n为正整数）。规律二：在勾股数（6，8，10）、（8，15，17）、（10，24，26）中，我们发现：由（6，8，10）有：6 2 =36=2×（8+10）；由（8，15，17）有：8 2 =64=2×（15+17）；由（10，24，26）有：10 2 =100=2×（24+26）；即在一组勾股数中，当最小边为偶数时，它的平方刚好等于两个连续整数之和的二倍，推广到一般，从而可得出另一公式：∵（2n） 2 =4n 2 =2[（n 2 -1）+（n 2 +1）]∴（2n） 2 +（n 2 -1） 2 =（n 2 +1） 2 （n≥2且n为正整数）勾股数公式二：（2n，n 2 -1，n 2 +1）（n≥2且n为正整数）。