abc猜想

时间:2024-03-28 01:03:56编辑:奇事君

现在有人看懂 abc 猜想的证明了吗?

q(4, 127, 131) = log(131) / log(rad(4·127·131)) = log(131) / log(2·127·131) = 0.46820...q(3, 125, 128) = log(128) / log(rad(3·125·128)) = log(128) / log(30) = 1.426565...q(a,b,c) 1之情况实属少见,此时这些数的因数中存在着小素数的高次幂。已知存在无限多的三元组:满足a、b、c是互素正整数,a+b=c,而且q(a,b,c)> 1,然而(这个猜想想要表述的就是),在q>1.01,q>1.001,q>1.0001甚至q离1更近时,三元组却是有限多的。要特别说明的是,如果这个猜想是真的。

abc猜想是什么?

若d是abc不同素因数的乘积,这个猜想本质上是要说d通常不会比c小太多。换句话来说,如果a,b的因数中有某些素数的高幂次,那c通常就不会被素数的高幂次整除。数论中的abc猜想(亦以Oesterlé–Masser猜想 而闻名)最先由乔瑟夫·奥斯达利(Joseph Oesterlé)及大卫·马瑟(David Masser)在1985年提出,2012年数学家望月新一声称证明了此猜想。数学家用三个相关的正整数a,b和c(满足a + b = c)声明此猜想(也因此得名abc猜想)。abc猜想因它所带来的一些关于数论的有趣的结论而著名,很多著名的猜想和定理都紧接着abc猜想问世,数学家Goldfeld认为abc猜想是“the most important unsolved problem in Diophantine analysis”。Lucien Szpiro(法国数学家,因其在数论、算术代数几何和交换代数上的贡献而知其名)在2007年时尝试攻克此猜想,但后被证明其中有误。 在2012年8月,日本的京都大学数学家望月新一(mochizuki shin'ichi)发布了其四篇预印文稿,介绍了他的Inter-universal Teichmüller theory(宇宙际Teichmüller理论),并声称用此理论可证明包括abc猜想在内的几个著名猜想。他的论文在数学期刊上刊登以供参考查阅,很多人也开始学习他的理论。很多数学家对他的文章持怀疑态度。也正是因为他这篇古怪晦涩的证明,我们知道了,要解决这个猜想或许还是要走上孤独的漫漫长路。不变的是,在我们试证明其正误之时,数学水平得到提高,也终将找到解决abc猜想之路。

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