夹逼定理

什么是夹逼定理，怎么证明？

夹逼定理英文原名Squeeze Theorem。也称两边夹定理、夹逼准则、夹挤定理、挟挤定理、三明治定理，是判定极限存在的两个准则之一，是函数极限的定理。一.如果数列{Xn},{Yn}及{Zn}满足下列条件：（1）当n>N0时，其中N0∈N*，有Yn≤Xn≤Zn，（2）{Yn}、{Zn}有相同的极限a，设-∞<a<+∞则，数列{Xn}的极限存在，且当 n→+∞，limXn =a。证明：因为limYn=a，limZn=a，所以根据数列极限的定义，对于任意给定的正数ε，存在正整数N1、N2，当n>N1时 ，有〡Yn-a∣﹤ε，当n>N2时，有∣Zn-a∣﹤ε。现在取N=max{No，N1，N2}，则当n>N时，∣Yn-a∣<ε、∣Zn-a∣<ε同时成立，且Yn≤Xn≤Zn，即a-ε<Yn<a+ε，a-ε<Zn<a+ε，又因为 a-ε<Yn≤Xn≤Zn<a+ε，即∣Xn-a∣<ε成立。也就是说limXn=a扩展资料对于夹逼定理，最基本的放缩手段就是“分母越小，分数越大；分母越大，分数越小”，而对于n项和式放缩的目标，是把分母变成一样的，方便合并，有的题目，处理完分母之后，立刻可以合并，按照求通项法处理，但是有的题目不行，这时候就要考虑使用定积分定义进行求解。对于n项乘积，有三种处理方法，一个是甩锅：用对数恒等式转化成n项相加，用加法的方法去解决；一个是连锁效应，这里面有裂项法和乘因子法（点火法）；最后一个就是利用乘除法中的放缩（大于1去掉是缩小，小于1去掉是放大）来处理。参考资料来源：百度百科-夹逼定理

什么是夹逼定理？

夹逼定理是数列极限中非常重要的一种方法，也是容易出综合题的点，夹逼定理的核心就是如何对数列进行合理的放缩，这个点也是夹逼定理使用过程中的难点。夹逼定理一般使用在n项和式极限中，函数不易于连续化。简单来说就是，已知你大哥与你三弟是同一天出生，且你们三个是三胞胎，由此可以证明你也是那一天出生的。变化的是n的平方后面的那项，规律是从1到n，最大的是n，最小的是1，把所有项变成1，就放大了，把所有项变成n，就缩小了，答案立刻推出来了。拓展资料：夹逼准则就是对于3个函数a(x),b(x),c(x),若有a(x)＜b(x)＜c(x)在某点x0的邻域内成立，而且当x趋于x0时，a(x)与c(x)的极限值相等（不妨设这个极限值为m），那么处于中间的b(x)的极限值就会自然因为上下界收敛于同一值m而也等于m。参考资料：百度百科 夹逼准则