复数的四则运算公式是什么?
复数的四则运算公式是复数相加则相加,相减则减,相乘则乘,相除则除。复数的介绍我们把形如z=a+bi(a、b均为实数)的数称为复数。其中,a称为实部,b称为虚部,i称为虚数单位。当z的虚部b=0时,则z为实数,当z的虚部 b≠0时,实部a=0时,常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包,即任何复系数多项式在复数域中总有根。复数是由意大利米兰学者卡当在16世纪首次引入,经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作,此概念逐渐为数学家所接受。复数运算法则有,加减法、乘除法。两个复数的和依然是复数,它的实部是原来两个复数实部的和,它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律。此外,复数作为幂和对数的底数,指数,真数时,其运算规则可由欧拉公式e^iθ=cosθ+i sinθ弧度制推导而得。
复数的四则运算公式是什么?
复数的四则运算公式(1)加法运算设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数,它的实部是原来两个复数实部的和,它的虚部是原来两个虚部的和:(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i。(2)乘法运算设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数,则:(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。其实就是把两个复数相乘,类似两个多项式相乘,结果中i2=-1,把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。(3)除法运算复数除法定义:满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商。运算方法:可以把除法换算成乘法做,将分子分母同时乘上分母的共轭复数,再用乘法运算。复数的基本性质(1)共轭复数所对应的点关于实轴对称。(2)两个复数:x+yi与x-yi称为共轭复数,它们的实部相等,虚部互为相反数。(3)在复平面上,表示两个共轭复数的点关于X轴对称。
复数如何运算
负数的运算包括加法法则,乘法法则,除法法则,开方法则,运算律,i的乘方法则等。具体运算方法如下:1.加法法则复数的加法法则:设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和,它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。即2.乘法法则复数的乘法法则:把两个复数相乘,类似两个多项式相乘,结果中i2= -1,把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。即3.除法法则复数除法定义:满足 的复数 叫复数a+bi除以复数c+di的商。运算方法:将分子和分母同时乘以分母的共轭复数,再用乘法法则运算,即4.开方法则若zn=r(cosθ+isinθ),则(k=0,1,2,3?n-1)5.运算律加法交换律:z1+z2=z2+z1乘法交换律:z1×z2=z2×z1加法结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)乘法结合律:(z1×z2)×z3=z1×(z2×z3)分配律:z1×(z2+z3)=z1×z2+z1×z36.i的乘方法则i4n+1=i, i4n+2=-1, i4n+3=-i, i4n=1(其中n∈Z)7.棣莫佛定理对于复数z=r(cosθ+isinθ),有z的n次幂zn=rn[cos(nθ)+isin(nθ)] (其中n是正整数)则扩展资料共轭复数释义对于复数称之为复数=a-bi为z的共轭复数。即两个实部相等,虚部互为相反数的复数互为共轭复数(conjugate complex number)。复数z的共轭复数记作性质根据定义,若(a,b∈R),则=a-bi(a,b∈R)。共轭复数所对应的点关于实轴对称。两个复数:x+yi与x-yi称为共轭复数,它们的实部相等,虚部互为相反数。在复平面上,表示两个共轭复数的点关于X轴对称,而这一点正是"共轭"一词的来源----两头牛平行地拉一部犁,它们的肩膀上要共架一个横梁,这横梁就叫做"轭"。如果用z表示x+yi,那么在z字上面加个"一"就表示x-yi,或相反。共轭复数有些有趣的性质:参考资料来源:百度百科-复数