幂函数知识点归纳有哪些?
1、一般地，y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数。2、正值性质当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都经过点（1,1）（0,0）。b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数。c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）。3、负值性质当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都通过点（1,1）。b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。4、零值性质当α=0时，幂函数y=xa有下列性质：a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。5、当α为整数时，α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：①当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增。②当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增；幂函数的单调区间（当a为分数时）。③当α为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）。
幂函数知识点归纳有哪些？
幂函数知识点归纳：幂函数定义：对于形如：f（x）＝xa，其中a为常数。叫做幂函数。定义说明：定义具有严格性，xa系数必须是1，底数必须是xa取值是R。要求掌握α＝1、2、3、？、—1五种情况幂函数的图像：幂函数的图像是由a决定的，可分为五类：1）a>1时图像是竖立的抛物线。例如：f（x）＝x22）a=1时图像是一条直线。即f（x）＝x3）04）a=0时图像是除去（0，1）的一条直线。即f（x）＝x0（其中x不为0）5）a<0时图像是双曲线（可为双曲线一支）例如f（x）＝x—1具备规律：①在第一象限内x=1的右侧：指数越大，图像相对位置越高（指大图高）；②幂指数互为倒数时，图像关于y=x对称；③结合以上规律，要求会做出任意一种幂函数图像。幂函数的性质：定义域、值域与α有关，通常化分数指数幂为根式求解奇偶性要结合定义域来讨论单调性：α＞0时，在（0，＋∞）单调递增：α＝0无单调性；α＜0时，在（0，＋∞）单调递减过定点：α＞0时，过（0，0）、（1，1）两点；α≤0时，过（1，1）由f（x）＝xa可知，图像不过第四象限。
