恒等式是什么？
恒等式：两个解析式之间的一种关系。给定两个解析式，如果对于它们的定义域（见函数）的公共部分（或公共部分的子集）的任一数或数组，都有相等的值，就称这两个解析式是恒等的。例如x2－y2与（x＋y）（x－y） ，对于任一组实数（a，b），都有a2－b2＝（a＋b）(a－b)，所以x2－y2与（ x＋y）（x－y）是恒等的。 恒等式 - 标准：两个解析式恒等与否不能脱离指定的数集来谈，因为同样的两个解析式，在一个数集内是恒等的，在另一个数集内可能是不恒等的。例如与x，在非负实数集内是恒等的，而在实数集内是不恒等的。
就是类似1=1,2=2这种等式，或者像ac+bc=c（a+b）这样的公式、定理
什么是恒等式
恒等式是指等式中无论其变数如何取值，等号两边永远相等的数学式。恒等式中的等号可以用恒等号（≡）表示。 a^2-b^2=(a+b)(a-b) a^2-2ab+b^2=(a-b)^2 a^2+2ab+b^2=(a+b)^2
参考: wiki
等式可以分为三类：①恒等式：等号两边代数式中的字母无论取什么样的值，都能使等号两边代数式的值相等，这样的等式叫做恒等式．例如，2＋3＝5，a＋a＝2a，（x＋y）（x－y）＝x2－y2等，都是恒等式．②条件等式：等号两边代数式中的字母只有取某些值时，才能使等号两边代数式的值相等，这样的等式叫做条件等式．例如，2x＝6，只有当x＝3时，等号两边的值才能相等；x2＋7x＋3＝3，只有当x＝0或x＝－7时．等号两边的值才能相等，所以它们是条件等式．③矛盾等式：在形式上用等号连接的式子，而实质上无法成为事实，或在指定的数的范围内，找不到文字符号所取的值，能使等号两边的值相等．这样的等式叫做矛盾等式．例如，a＋1＝a＋2就是矛盾等式．
也可以用更简单的例子： x + x ≡ 2x ≡ 就是 恒等 的意思。
e^(iπ)+1=0 欧拉公式 为什么这么成立？
你学过无穷级数吗？
e^x=1+x/1！+x^2/2！+x^3/3!+x^4/4!+……
cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!……
sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!……
在e^x的展开式中把x换成iπ.
i^2=-1, i^3=-i,i^4=1 ……e^iπ=1+iπ/1!-π^2/2!-iπ^3/3!+π^4/4!……=(1-π^2/2!+…)+i(π-π^3/3!…)所以e^iπ=cosπ+isinπ=-1所以e^(iπ)+1=0
