已知函数

已知函数

已知函数.f(x)=Asin(3/πx+φ），x∈R，A＞0，0＜φ＜2/π，y=f(x)的部分图像如图所示，点R(0,2/A)是该图象上的一点，P,Q分别为该图像在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点，且向量PR乘向量PQ=1.
求φ和A的值

解析：∵函数.f(x)=Asin(π/3x+φ），x∈R，A＞0，0＜φ＜π/2，点R(0,A/2)是该图象上的一点
∴f(0)=Asin(φ)=A/2==>sinφ=1/2==>φ=π/6
∴f(x)=Asin(π/3x+π/6)
π/3x+π/6=π/2==>x=1；π/3x+φ=3π/2==>x=4
∴P(1，A)，Q(4，-A)
向量PR=(-1,-A/2)，向量PQ=(3,-2A)
∵向量PR·向量PQ=-3+A^2=1==>A=2
∴f(x)=2sin(π/3x+π/6)

怎么求函数的单调区间

求函数的单调区间有图像法、定义法、直接判断法。1、图像法：如果能作出函数图像，可以通过观察图像直接写出函数的单调区间，即第一步作出函数图像，二是由单调性的几何意义划分增减区间，最后一步写出单调区间。2、定义法：如果不能作出函数图像来观察出单调区间，可以用定义法来求其单调区间，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差值符号的方向变形，从而判断函数的单调性。3、直接判断法：如果函数是常数函数、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等，可以根据它们的特征，直接写出函数的单调区间。求函数的单调区间需要注意以下事项1、求函数的定义域，即遵循“函数问题定义域优先的原则”。2、单调区间必须用区间来表示，不能用集合或不等式，单调区间一般写成开区间，不必考虑端点问题。3、判断函数的奇偶性，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数。