函数单调性

函数的单调性

0<x<10的时候设任意00 (∵x1-x0)所以在0<x<10的时候y=x+100/x单调递减当10<x的时候任意100,x1x2>0)所以在0<x<10的时候y=x+100/x单调递增。综上所述，函数y=x+100/x在0<x<10的时候单调递减，在10<x的时候单调递增。 PS.如何看出是分情况讨论的呢？这里其实也就是一个基本功的问题。函数y=x+1/x的图形是要求掌握的就本函数图形。这个函数的模样在第一象限是一个勾型（戏称之为"耐克函数"），在第三象限是个倒过来的勾。这个勾在第一象限的取到最低点的时候是x=1。这样，所有类型为y=x+a²/x(a>0)的函数都是这种样子类似的“钩子”，都在x=a的时候取到最低点。这样讨论单调性的时候就以这个为依据。明白？

函数的单调性

1.首先这一定是二次函数
你画一下二次函数图像，就会发现这个函数开口向上
顶点横坐标为-2
-（-m)/(2*2)=-2 m=-8
f(x)=2x²-mx+3=2x²+8x+3
f(1)=2*1^2+8*1+3=13
2. .f(x)=x²-（a-1)x+5首先这一定是二次函数
你画一下二次函数图像，就会发现这个函数开口向上
顶点在1/2上或在其左边
-（-(a-1))/(2*1)<=1/2
a-1<=1 f(2）=4-2（a-1)+5=9-2(a-1)
-2(a-1)>=-2 9-2(a-1)>=7
f(2）》=7
3.f(x)=-x²-ax+3
你画一下二次函数图像，就会发现这个函数开口向下
顶点在-1上或在其右边
（--a)/(2*-1)>=-1 a<=2
这三题都得用图像解题
以后做函数类题目都先画一下草图，这样能更容易找到思路也不容易做错

如何判断函数的单调性

判断函数单调性的方法有以下3种：1.作差法（定义法）根据增函数、减函数的定义，利用作差法证明函数的单调性，其步骤有：取值，作差，变形，判号，定性。其中，变形一步是难点，常用技巧有：整式型---因式分解、配方法，还有六项公式法，分式型---通分合并，化为商式，二次根式型---分子有理化。具体：先在区间上取两个值，一般都是X1、X2，设X1＞X2（或者X1＜X2）然后把X1、X2代进去f(x)解析式做差，也就是算f(X1)-f(X2)关键一步就是化简，一般化成乘或除的形式。这样好判号比如：你设的是X1＞X2这个条件，最后化简下来满足f(X1)-f(X2)＞0的话，它在区间上就是增函数，反之则为减函数。2.图像法利用函数图像的连续上升或下降的特点判别函数的单调性。3.导数法利用导函数的符号判别函数的单调性。函数单调性的定义一般地，设函数定义域为I.如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1< x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数。

怎样判断函数单调性

判断函数单调性的常见方法一、 函数单调性的定义：一般的，设函数y=f(X)的定义域为A,I↔A，如对于区间内任意两个值X1、X2，1）、当X1<X2时，都有f(X1)<f(X2),那么就说y=f(x)在区间I上是单调增函数，I称为函数的单调增区间；2）、当X1>X2时，都有f(X1)>f(X2),那么就说y=f(x)在区间I上是单调减函数，I称为函数的单调减区间。二、 常见方法： Ⅰ、定义法：定义域判断函数单调性的步骤 ① 取值：在函数定义域的某一子区间I内任取两个不等变量X1、X2，可设X1<X2; ② 作差（或商）变形：作差f(X1)-f(X2)，并通过因式分解、配方、有理化等方法向有利于判断差的符号的方向变形； ③ 定号：确定差f(X1)-f(X2)的符号； ④ 判断：根据定义得出结论。