旋转矩阵的性质
旋转矩阵的性质如下：旋转矩阵是在乘以一个向量的时候有改变向量的方向但不改变大小的效果的矩阵。旋转矩阵不包括反演，它可以把右手坐标系改变成左手坐标系或反之。所有旋转加上反演形成了正交矩阵的集合。两个向量的点积在它们都被一个旋转矩阵操作之后保持不变: 从而得出旋转矩阵的逆矩阵是它的转置矩阵: 这里的 是单位矩阵。 一个矩阵是旋转矩阵，当且仅当它是正交矩阵并且它的行列式是单位一。正交矩阵的行列式是 ±1；如果行列式是 −1，则它包含了一个反射而不是真旋转矩阵。 旋转矩阵是正交矩阵，如果它的列向量形成 的一个正交基，就是说在任何两个列向量之间的标量积是零(正交性)而每个列向量的大小是单位一(单位向量)。 任何旋转向量可以表示为斜对称矩阵 A的指数: 这里的指数是以泰勒级数定义的而 是以矩阵乘法定义的。A 矩阵叫做旋转的“生成元”。旋转矩阵的李代数是它的生成元的代数，它就是斜对称矩阵的代数。生成元可以通过 M 的矩阵对数来找到。
旋转矩阵的使用技巧诀窍
1. 使用旋转矩阵的关键是确定一个中心点，然后以该中心点为中心进行旋转。
2. 在使用旋转矩阵之前，需要将坐标系从当前状态转换到原点，然后进行旋转，最后再将坐标系从原点还原回来。
3. 在进行旋转之前，需要先计算出旋转角度，并将角度转换成弧度制。
4. 旋转矩阵是一种变换，所以在使用旋转矩阵时，需要考虑到旋转矩阵的特征，特别是它的行列式、逆矩阵等。
旋转矩阵的使用技巧诀窍
最简单的方法就是找规律。
我们可以发现，矩阵旋转90度后，矩阵发生了什么变化。
拿例1来说
第一列中的1，4，7变成了第一行的7，4，1.
第二列中的2，5，8变成了第二行的8，5，2
so，我们可以找到规律
第i行第j列的元素，变成了第j行第（n-i-1）个元素
旋转矩阵的使用技巧诀窍
旋转矩阵是用于描述旋转变换的数学工具。使用旋转矩阵时，需要先确定旋转的角度和旋转轴，并根据对应的旋转矩阵对向量进行变换。使用时应注意矩阵乘法的顺序和单位向量的方向，以保证正确的旋转结果。
此外，可以利用矩阵的性质简化运算。
旋转矩阵
旋转矩阵是由著名的澳大利亚数学家底特罗夫发明的。
旋转矩阵的原理在数学上涉及到的是一种组合设计：覆盖设计。而覆盖设计，是离散数学中的组合优化问题。它解决的是如何组合集合中的元素以达到某种特定的要求。
1969年，人们发现旋转矩阵对军队中布阵与战略设计以及计算机芯片设计都大有用途。因此，旋转矩阵得到了迅速发展，在统计学上、医药设计、农业试验、核研究、质量控制甚至在彩票选号中都有着非常广泛的应用。
古老的寇克曼女生问题与旋转矩阵非常接近。著名的组合数学家寇克曼于100多年前提出了这样一个问题：某教员打算这样安排她班上的十五名女生散步：散步时三名女生为一组，共五组。为使每两个女生之间都有充分的交流机会，问如何在一周内每日安排一次散步，使得每两名女生在一周内一道散步恰好一次？这道问题看起来很简单，然而它的彻底解决并不容易。事实上，寇克曼于1847年提出了该问题的一般形式。然而，过了100多年后，对于一般形式的寇克曼三元系的解的存在性才彻底解决。用1~15这15个数字分别代表15个女生，其中的一组符合要求的分组方法是：
星期日：（1，2，3），（4，8，12），（5，10，15），（6，11，13），（7，9，14）
星期一：（1，4，5），（2，8，10），（3，13，14），（6，9，15），（7，11，12）
星期二：（1，6，7），（2，9，11），（3，12，15），（4，10，14），（5，8，13）
星期三：（1，8，9），（2，12，14），（3，5，6），（4，11，15），（7，10，13）
星期四：（1，10，11），（2，13，15），（3，4，7），（5，9，12），（6，8，14）
星期五：（1，12，13），（2，4，6），（3，9，10），（5，11，14），（7，8，15）
星期六：（1，14，15），（2，5，7），（3，8，11），（4，9，13），（6，10，12）
寇克曼问题是最典型的组合设计问题，其本质就是如何将一个集合中的元素组合成一定的子集系以满足一定的要求。表面上，寇克曼问题是纯粹的数学问题，然而它的解在很多领域上都有着非常广泛的应用。
假设有一种彩票，规则是从一堆号码球中(15个以上，假设有60个)
选出3个号，对2个号以上有奖。现在我想选取15个号码，希望当这15个号码中了两个号时，一定有一注以上可以中2个以上的号，问：应该对这15个号码如何组合？
实际上，寇克曼女生问题的解就是满足该要求的旋转矩阵。
