离散傅里叶变换公式是什么?
sinwt的傅里叶变换公式是cosωbai0t=[exp(jω0t)+exp(-jω0t)]/2。计算离散傅里叶变换的快速方法，有按时间抽取的FFT算法和按频率抽取的FFT算法。前者是将时域信号序列按偶奇分排，后者是将频域信号序列按偶奇分排。它们都借助于的两个特点：一是周期性；二是对称性，这里符号*代表其共轭。这样，便可以把离散傅里叶变换的计算分成若干步进行，计算效率大为提高。变换提出傅里叶是一位法国数学家和物理学家的名字，英语原名是Jean Baptiste Joseph Fourier(1768-1830), Fourier对热传递很感兴趣，于1807年在法国科学学会上发表了一篇论文，运用正弦曲线来描述温度分布，论文里有个在当时具有争议性的决断：任何连续周期信号可以由一组适当的正弦曲线组合而成。当时审查这个论文的人，其中有两位是历史上著名的数学家拉格朗日(Joseph Louis Lagrange, 1736-1813)和拉普拉斯(Pierre Simon de Laplace, 1749-1827)，当拉普拉斯和其它审查者投票通过并要发表这个论文时，拉格朗日坚决反对，在他此后生命的六年中，拉格朗日坚持认为傅里叶的方法无法表示带有棱角的信号，如在方波中出现非连续变化斜率。法国科学学会屈服于拉格朗日的威望，拒绝了傅里叶的工作，幸运的是，傅里叶还有其它事情可忙，他参加了政治运动，随拿破仑远征埃及，法国大革命后因会被推上断头台而一直在逃避。直到拉格朗日死后15年这个论文才被发表出来。
离散傅里叶变换常用公式表
离散傅里叶变换常用公式表是：cosωbai0t=[exp(jω0t)+exp(-jω0t)]/2。傅里叶变换，表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。最初傅里叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。Fourier transform或Transformée de Fourier有多个中文译名，常见的有“傅里叶变换”、“付立叶变换”、“傅立叶转换”、“傅氏转换”、“傅氏变换”、等等。傅里叶变换是一种分析信号的方法，它可分析信号的成分，也可用这些成分合成信号。许多波形可作为信号的成分，比如正弦波、方波、锯齿波等，傅立叶变换用正弦波作为信号的成分。傅里叶是一位法国数学家和物理学家的名字，英语原名是Jean Baptiste Joseph Fourier(1768-1830), Fourier对热传递很感兴趣，于1807年在法国科学学会上发表了一篇论文，运用正弦曲线来描述温度分布。论文里有个在当时具有争议性的决断：任何连续周期信号可以由一组适当的正弦曲线组合而成。当时审查这个论文的人，其中有两位是历史上著名的数学家拉格朗日(Joseph Louis Lagrange, 1736-1813)和拉普拉斯(Pierre Simon de Laplace, 1749-1827)。当拉普拉斯和其它审查者投票通过并要发表这个论文时，拉格朗日坚决反对，在他此后生命的六年中，拉格朗日坚持认为傅里叶的方法无法表示带有棱角的信号，如在方波中出现非连续变化斜率。法国科学学会屈服于拉格朗日的威望，拒绝了傅里叶的工作，幸运的是，傅里叶还有其它事情可忙，他参加了政治运动，随拿破仑远征埃及，法国大革命后因会被推上断头台而一直在逃避。直到拉格朗日死后15年这个论文才被发表出来。
离散傅里叶变换dft公式
DFT全称离散傅里叶变换，公式为Xk = ∑N 1n = 0xne j2πkn / N。其中N为时域离散信号的点数，n为时域离散信号的编号（取值范围为0~N-1），m为频域信号的编号（取值范围为0~N-1），频域信号的点数也为N。因此离散傅里叶变换的输入为N个离散的点（时域信号），输出为N个离散的点（频域信号，频域信号的每个点都用一个复数表示）。离散傅里叶变换中频域变换的核心就是三角函数的和差化积。sinA* sinB在某些情况下就是一个直流电平和一个（A+B）频率的交流之和，如果交流的累加积分值是0，则用直流来表示当前频率相位的幅度。DFT的引入有两个关键点。一点是截断，另一点是(频域)采样。截断的原因是机器无法表示无限长的序列，只能处理有限长序列。采样是理解DFT的重点。前面提到离散非周期序列的傅里叶变换(DTFT)在频域上是连续的，这连续的频域特征是机器无法表达的，因此我们需要对它进行采样，又由于频域上具有周期性，所以只需要对2pi长度的区间采样即可。由此，DFT的两个引入动机就清楚了:它是对无限长序列截断成有限长序列，进行DTFT以后再在频域采样。
离散时间信号的傅里叶变换与DFT的区别
1》x(n) 做DTFT(离散时间信号的傅里叶变换)得X（ejω），它是连续周期的。
2》对X（ejω）采样，造成x(n)周期沿拓。即DFS变换对：X1(k)→x1(n)。X1(k)是X（ejω）采样后的序列，也是周期的。x1(n)是x(n)周期延拓后的序列。
3》对DFS变换对 各取一个周期就得到DFT变换对。正因为此DFT隐含有周期性。
序列的傅立叶变换(DTFT)与离散傅立叶变换(DFT)是两个不同的定义（他们的关系从上可知），计算公式不一样。两者变换后一般是复数，纵轴可以代表幅度，也可带变相位，即有幅度谱和相位谱。当然也能按实部，虚部分。
