立体几何判定定理和性质定理
立体几何判定定理和性质定理如下：一线面平行 线面平行判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。二面面平行 面面平行判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行. 三线面垂直 判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面平行. 数学上，立体几何(Solid geometry)是3维欧氏空间的几何的传统名称—- 因为实际上这大致上就是我们生活的空间。一般作为平面几何的后续课程。立体测绘(Stereometry)处理不同形体的体积的测量问题：圆柱，圆锥， 锥台， 球，棱柱， 楔， 瓶盖等等。 毕达哥拉斯学派就处理过球和正多面体，但是棱锥，棱柱，圆锥和圆柱在柏拉图学派着手处理之前人们所知甚少。尤得塞斯(Eudoxus)建立了它们的测量法，证明锥是等底等高的柱体积的三分之一，可能也是第一个证明球体积和其半径的立方成正比的。在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面的射影垂直。
立体几何证明定理
立体几何证明定理：
1.线面平行的判定定理和性质定理；
2.面面平行的判定定理和性质定理；
3.线面垂直的判定定理和性质定理（或定义）；
4.面面垂直的判定定理和性质定理。
立体几何证明主要考察空间中线与线、线与面、面与面的平行和垂直问题。随机组合之后，就产生了6种问题形式：线线平行、线线垂直、线面平行、线面垂直、面面平行和面面垂直。
平行问题的核心是线线平行，证明线线平行的常用方法有：三角形的中位线、平行线分线段成比例（三角形相似）、平行四边形等。
垂直问题的核心是线线垂直，证明线线垂直的常用办法有：等腰三角形底边上的中线、勾股定理、平面几何方法等。
立体几何基本定理
立体几何基本定理有直线与平面平行的判定定理、直线与平面平行的性质定理、平面与平面平行的判定定理等。如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与平面平行。如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么所得的两条交线平行。如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行。如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直与它们的交线的直线垂直于另一个平面。立体几何的简介：数学上，立体几何一般作为平面几何的后续课程，是三维欧氏空间的几何的传统名称，因为实际上这大致就是人们生活的空间。立体测绘处理不同形体的体积的测量问题：圆柱，圆锥，锥台，球，棱柱，楔，瓶盖等等。毕达哥拉斯学派就处理过球和正多面体，但是棱锥，棱柱，圆锥和圆柱在柏拉图学派着手处理之前人们所知甚少。尤得塞斯建立了它们的测量法，证明锥是等底等高的柱体积的三分之一，可能也是第一个证明球体积和其半径的立方成正比的。点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。
