floyd算法求最短路径
Floyd算法适用于APSP(AllPairsShortestPaths)，是一种动态规划算法，稠密图效果最佳，边权可正可负。此算法简单有效，由于三重循环结构紧凑，对于稠密图，效率要高于执行|V|次Dijkstra算法。优点：容易理解，可以算出任意两个节点之间的最短距离，代码编写简单缺点：时间复杂度比较高，不适合计算大量数据。时间复杂度:O(n^3)；空间复杂度:O(n^2)；任意节点i到j的最短路径两种可能：直接从i到j；从i经过若干个节点k到j。map（i，j）表示节点i到j最短路径的距离，对于每一个节点k，检查map（i，k）+map（k，j）小于map(i，j),如果成立，map（i，j） = map（i，k）+map（k，j）；遍历每个k，每次更新的是除第k行和第k列的数。步骤：第1步：初始化map矩阵。矩阵中map[i][j]的距离为顶点i到顶点j的权值；如果i和j不相邻，则map[i][j]=∞。如果i==j，则map[i][j]=0; 第2步：以顶点A(假设是第1个顶点)为中介点，若a[i][j] > a[i][1]+a[1][j]，则设置a[i][j]=a[i][1]+a[1][j]。
Floyd(弗洛伊德)算法求多段图最短路径（动态规划）的时间复杂度和空间复杂度的过程
亲，您好，很高兴为您解答,Floyd(弗洛伊德)算法求多段图最短路径（动态规划）的时间复杂度和空间复杂度的过程？Floyd(弗洛伊德)算法求多段图最短路径（动态规划）的时间复杂度为O(V*V*V)，其中V为图中顶点的数量。空间复杂度为O(V*V)。Floyd(弗洛伊德)算法最适用于无负权重的单源最短路径问题。它基于「贪心法」，旨在使用一个给定的权重值择出最短路径。在某个节点上，它会选出具有最短权重来源和最短权重离端的最短路径，并进行更新。Floyd(弗洛伊德)算法还有一个改进版本叫做Johnson(约翰逊)算法，它应用了堆的概念和精心设计的数据结构，实现了O(V*logV+E)的时间复杂度和O(V*E)的空间复杂度，而且还可以处理带负边权重的图。希望本次服务能够帮助到您，感谢您的咨询，祝您万事如意！【摘要】
Floyd(弗洛伊德)算法求多段图最短路径（动态规划）的时间复杂度和空间复杂度的过程【提问】
亲，您好，很高兴为您解答,Floyd(弗洛伊德)算法求多段图最短路径（动态规划）的时间复杂度和空间复杂度的过程？Floyd(弗洛伊德)算法求多段图最短路径（动态规划）的时间复杂度为O(V*V*V)，其中V为图中顶点的数量。空间复杂度为O(V*V)。Floyd(弗洛伊德)算法最适用于无负权重的单源最短路径问题。它基于「贪心法」，旨在使用一个给定的权重值择出最短路径。在某个节点上，它会选出具有最短权重来源和最短权重离端的最短路径，并进行更新。Floyd(弗洛伊德)算法还有一个改进版本叫做Johnson(约翰逊)算法，它应用了堆的概念和精心设计的数据结构，实现了O(V*logV+E)的时间复杂度和O(V*E)的空间复杂度，而且还可以处理带负边权重的图。希望本次服务能够帮助到您，感谢您的咨询，祝您万事如意！【回答】
如果最短路径不唯一，该如何输出全部符合要求的路径呢？【提问】
亲，Floyd算法时间复杂度是O(V^3)，空间复杂度是O(V^2)，其中V是顶点数。此外还要另外费费去存储V组之间路径的中间节点，空间复杂度还可以提升到O(V^3)。要找到所有最短路径，可以运用回溯算法，即用一个二维数组来存经过哪些节点可以找到最短路径，运用深度优先搜索遍历每条路径，找出所有符合最短距离的路径，算法的时间复杂度是O(V^2E),其中E表示边数。【回答】
loyd(弗洛伊德)算法求多段图最短路径（动态规划）的时间复杂度和空间复杂度的计算过程【提问】
亲，Loyd(弗洛伊德)算法求多段图最短路径的时间复杂度与空间复杂度取决于多段图的节点数，可以概括为 O(n^2)的时间复杂度和O(n^2)的空间复杂度。Loyd(弗洛伊德)算法通过不断的迭代，将所有基础点都与每一个非基点作比较，得出最短路径，其时间复杂度主要取决于这种迭代比较的次数。首先，Loyd算法取决于顶点数，假设顶点数为n，那么的空间复杂度显然是n^2，因为要将一共有n个顶点的解空间保存起来，而每一个顶点又有n个状态，所以总的状态就是n^2。其次，Loyd算法的时间复杂度也是n^2，因为Loyd算法的收敛时间是图中每个顶点到其他顶点的最短路径经过多少次迭代，而每次迭代要对整个图中n^2条边进行比较，所以时间复杂度为n^2。另外，Loyd算法还可以采用改进的办法来提高最短路径的收敛速度和空间复杂度。例如，可以使用改进的动态规划，采用分治法的思想，将原来的n^2的解空间分成小的解空间，从而提高空间复杂度，同时也提高收敛速度，从而使得Loyd算法实现更加有效率。感谢您的咨询，祝您生活愉快，谢谢【回答】
loyd(弗洛伊德)算法求多段图最短路径（动态规划）的代码【提问】
实现Loyd(弗洛伊德)算法是用动态规划来求多段图最短路径的一种方法，算法实现的步骤如下：（1）确定起点和终点；（2）计算起点到每个定点的最短距离，计算方法为：已起点为入口，应计算每个定点到所有入口可达定点的最短距离；（3）比较每个定点到起点的最短距离；（4）计算每个定点最合适的出口；（5）重复上面的步骤，知道终点。这里给出一组Loyd算法求多段图最短路径的C++代码：#include #include using namespace std; // 返回start经由points以最短距离到达endint Floyd(const vector &graph, int start, int end, vector points){//+ 搜索所有起点，并计算起点到所有定点的距离 vector distances(graph.size(), -1); distances[start] = 0; for(int i = 0; i < p【回答】
tances[graph[points[i]][j]] == -1) //未计算距离 distances[graph[points[i]][j]] = distances[points[i]] + 1; else distances[graph[points[i]][j]] = min(distances[graph[points[i]][j]], distances[points[i]]+1); //比较累计距离与当前距离 points.erase(points.begin()); } return distances[end];} int main(){//+ 连通关系表示为无向图的邻接表 vector graph = {{1,3,4}, {0,2,3}, {1},【回答】
nd = 2; vector points = {1}; cout << Floyd(graph, start, end, points) << endl; return 0;}该算法本质上是一种暴力算法，其时间复杂度为O(n^3)，空间复杂度为O(n^2)，若要使用其他算法，可以使用贝尔曼-福德算法、弗洛伊德-科尔斯卡尔算法等进行改进。【回答】
那个loyd(弗洛伊德)算法求多段图最短路径（动态规划）的时间复杂度和空间复杂度的过程的时间复杂度不是o（n^3）吗【提问】
计算过程说一下【提问】
亲，以上有解释呢【回答】
loyd(弗洛伊德)算法求多段图最短路径（动态规划）的时间复杂度和空间复杂度的计算过程【提问】
亲，您好，很高兴为您解答,弗洛伊德（Floyd）算法求多段图的最短路径是一种动态规划的算法，它允许我们利用较小的子问题来求解大问题，从而节约时间。时间复杂度的计算过程中，最外层的循环是遍历所有的顶点，并且每次循环都会更新当前顶点到其他各顶点的最短距离，因此总共要遍历n次，而每次遍历有n个顶点，因此时间复杂度为O(n^3)。空间复杂度计算过程中，首先需要间接存储每个顶点到其他顶点的距离，这个需要 O(n^2) 的空间，另外需要记录中间顶点，这个需要O(n^2)的空间，因此总的空间复杂度为O(n^2)。 值得注意的是，Floyd算法可以解决多段图的最短路径，也可以用于有向图的传输问题，例如传播最快算法和最大流量算法，这就意味着只要把有向图的边权重当作成本，就可以用Floyd算法求解传播问题，像求流量最大的路径和传播信息最快的路径等等。【回答】
Floyd算法与Dijkstra算法的不同
Floyd算法又称为弗洛伊德算法，插点法，是一种用于寻找给定的加权图中顶点间最短路径的算法。
算法过程：1，从任意一条单边路径开始。所有两点之间的距离是边的权，或者无穷大，如果两点之间没有边相连。
2，对于每一对顶点 u 和 v，看看是否存在一个顶点 w 使得从 u 到 w 再到 v 比己知的路径更短。如果是更新它。
Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。
算法步骤如下：
1. 初使时令 S={V0},T={其余顶点}，T中顶点对应的距离值
若存在，d(V0,Vi)为弧上的权值
若不存在，d(V0,Vi)为∝
2. 从T中选取一个其距离值为最小的顶点W且不在S中，加入S
3. 对T中顶点的距离值进行修改：若加进W作中间顶点，从V0到Vi的
距离值比不加W的路径要短，则修改此距离值
重复上述步骤2、3，直到S中包含所有顶点，即S=T为止
dijkstra算法是什么？
Dijkstra算法是由荷兰计算机科学家狄克斯特拉（Dijkstra）于1959年提出的，因此又叫狄克斯特拉算法。是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法，解决的是有向图中最短路径问题。其基本原理是：每次新扩展一个距离最短的点，更新与其相邻的点的距离。当所有边权都为正时，由于不会存在一个距离更短的没扩展过的点，所以这个点的距离永远不会再被改变，因而保证了算法的正确性。不过根据这个原理，用Dijkstra求最短路的图不能有负权边，因为扩展到负权边的时候会产生更短的距离，有可能就破坏了已经更新的点距离不会改变的性质。举例来说，如果图中的顶点表示城市，而边上的权重表示著城市间开车行经的距离。Dijkstra算法可以用来找到两个城市之间的最短路径。Dijkstra算法的输入包含了一个有权重的有向图G，以及G中的一个来源顶点S。我们以V表示G中所有顶点的集合。每一个图中的边，都是两个顶点所形成的有序元素对。（u,v)表示从顶点u到v有路径相连。我们以E所有边的集合，而边的权重则由权重函数w: E→[0,∞］定义。因此，w(u,v)就是从顶点u到顶点v的非负花费值（cost)。边的花费可以想像成两个顶点之间的距离。任两点间路径的花费值，就是该路径上所有边的花费值总和。已知有V中有顶点s及t，Dijkstra算法可以找到s到t的最低花费路径（i.e.最短路径）。这个算法也可以在一个图中，找到从一个顶点s到任何其他顶点的最短路径。
