伪随机

伪随机数的介绍

伪随机数是用确定性的算法计算出来自[0.1]均匀分布的随机数序列。并不真正的随机，但具有类似于随机数的统计特征，如均匀性、独立性等。在计算伪随机数时，若使用的初值不变，那么伪随机数的数序也不变。伪随机数可以用计算机大量生成，在模拟研究中为了提高模拟效率，一般采用伪随机数代替真正的随机数。模拟中使用的一般是循环周期极长并能通过随机数检验的伪随机数，以保证计算结果的随机性。伪随机数生成方法1、直接法，根据分布函数的物理意义生成。缺点是仅适用于某些具有特殊分布的随机数，如二项式分布、泊松分布。2、逆转法，假设U服从[0.1]区间上的均匀分布，令X=F-1(U)，则X的累计分布函数(CDF)为F。该方法原理简单、编程方便、适用性广。3、接受拒绝法，假设希望生成的随机数的概率密度函数为f，则首先找到一个PDF为g的随机数发生器与常数c，使得f(x)≤cg(x)，然后根据接收拒绝算法求解。由于算法平均运算c次才能得到一个希望生成的随机数，因此c的取值必须尽可能小。显然，该算法的缺点是较难确定g与c。因此，伪随机数生成器一般采用逆转法，其基础是均匀分布，均匀分布PRNG的优劣决定了整个随机数体系的优劣。

伪随机和真随机

真伪随机其实分别指的是几率和概率 很久以前流传着这样一则笑话：一个身患重病的人决定去动手术。在手术之前，他问医生：“这起手术的成功率是多少？”医生回答他：“只有1%。”他很惊慌，但是医生说：“没事的，在你之前我已经治死过99个人了。” 这是一则嘲笑那些不懂“概率”的人的笑话，却讲出了“真随机”和“伪随机”之间的区别。 1.随机性：完全紊乱； 2.不可预测性：从现有号码，无法推断下一个数字； 3.不可重复性：随机数之间没有重复。 真随机数是伴随物理实验，例如：掷硬币、掷骰子、电子元件噪声、核裂变等，其结果符合三个特点。 伪随机数是通过某种算法，获取随机值，不是真的很随机。 伪随机数分为强伪随机数和弱伪随机数。 1.强伪随机数：接近真实随机数，令人满意的特性。随机性与不可预测性，不可预知的。 2.弱伪随机数：满足随机性，可预测的。 在游戏当中我们一直提到的“真随机”和“伪随机”，到底是什么意思？ 我们通常说的真随机又名“纯随机”（True Random Distribution），就是我们平常一直说的那种、一般意义上的“随机”。 在真随机中，每一个事件都是相互独立、服从真随机分布的，不受其他事件的发生而改变。比方说某款游戏为了吸引用户，拥有这么一个随机抽卡系统：每次抽卡时，都有1%的几率抽出SSR卡片，这个概率服从真随机分布。 回到我们最开始说的那个“治死99个”的笑话：我们一眼就能看出这个笑话的不合理性。但在抽卡游戏中，我们的大脑瞬间失去理智。有相当一部分玩家认为：我连抽100次，总能抽到这张卡吧！ 实际上，连抽100次却抽不出1%的SSR卡的几率是为(1-0.01)^100=36.6%，甚至还稍稍超过了1/3。将连抽数字上升至300，也仍有4.9%的几率。 换句话说，假设有10000个玩家连抽100次，就有约3660个玩家抽不出这张SSR；10000个玩家连抽300次，也仍有约490个玩家抽不出这张SSR——这对玩家的游戏体验来说可以说是毁灭性的打击。 设计者们提出了“伪随机”的概念：在不确定性的随机事件当中，通过一系列算法使随机事件均匀分布在多次事件当中，尽可能减少或消除极端情况的发生，以提高玩家的游戏体验。 制造“伪随机”的方法有很多， N表示当前攻击的次数，P(N)表示当前攻击的暴击率，C为概率增量。如果我们这次攻击产生了暴击，则需要将 N 重置为 1，如果这次攻击没有产生暴击，则 N + 1。 为了便于理解，这里直接给出一个具体例子： 设我们当前玩家角色暴击率还是0.5，那么对于 PRD算法，此时的 C = 0.3 可以看到，使用 PRD 算法，对于攻击是否会暴击这一问题，仍然是存在着随机性即玩家的运气因素的，但即使是运气最差的玩家，仍然也会在第四次攻击时产生暴击，因此PRD算法可以在保存随机性的同时，减少玩家运气因素对游戏结果的影响。 真随机： 有一天，小明在的班级上举办了一次抽奖活动。这个班级有40个学生，所以为了公平起见，保证每个学生都有1/40的几率中奖，老师准备了40个相同的纸盒，每个纸盒中都有40张纸条，有1张纸条是中奖纸条。这样一来，每个学生都有1/40的几率中奖，但每个学生是否中奖并不受其他学生的影响。在极端情况下，这个班上可能40个学生都能中奖。这就是真随机。 伪随机： 小明班上举办了抽奖活动。为了公平起见，老师准备了1个纸盒，纸盒中有40张纸条，只有1张纸条是中奖纸条。这样一来，每个学生都有1/40的几率中奖——但是显而易见，这个班上有且仅有一名学生能够中奖。一名学生在中奖后，余下的所有学生中奖几率都会减少至0。这就是伪随机。

伪随机数的生成方法

一般地，伪随机数的生成方法主要有以下3种：（1） 直接法（Direct Method），根据分布函数的物理意义生成。缺点是仅适用于某些具有特殊分布的随机数，如二项式分布、泊松分布。（2） 逆转法（Inversion Method），假设U服从[0，1]区间上的均匀分布，令X=F-1（U），则X的累计分布函数（CDF）为F。该方法原理简单、编程方便、适用性广。（3）接受拒绝法（Acceptance-Rejection Method）：假设希望生成的随机数的概率密度函数（PDF）为f，则首先找到一个PDF为g的随机数发生器与常数c，使得f（x）≤cg（x），然后根据接收拒绝算法求解。由于算法平均运算c次才能得到一个希望生成的随机数，因此c的取值必须尽可能小。显然，该算法的缺点是较难确定g与c。因此，伪随机数生成器（PRNG）一般采用逆转法，其基础是均匀分布，均匀分布PRNG的优劣决定了整个随机数体系的优劣[7]。下文研究均匀分布的PRNG。