最速曲线

最速曲线的原理是什么？

最速曲线原理是在超出二维平面的情况下，曲线比直线更短。原理在于，地球是圆的，任何一点与另一点之间都无法直线连接，一旦想直线连接，连线必然沿切线直飞出去，很难与另一点连接在一起。唯有曲线连接，才是最短的距离。两点之间直线最短的结论仅仅适合于二维平面之中，超出二维平面，这个结论失效。此外，这个结论在理论上成立，在实际中不成立。最速曲线原理的意义：最速曲线其实通过增大曲面弧度获得比普通斜面前期更大的加速度，即提前透支他可以得到的速度，所以利用这提前获得的速度可以达到相同时间更远的距离，但代价的是要比平面走更多的路才到，所以最速曲线的弧度其实是最优解，若弧度再大，他相比最速弧度，所提前获得的速度收益就不能抵上他额外要付出的距离。

为什么会有最速曲线呢?最速曲线到底为什么最速?

最速曲线指的是用时最短不是平均速度，要说“最速”还得是第三条（从上到下为123）画个速度—时间图像，由面积除以时间得，第3的平均速度最大，第1条最小。经过论证和科学实验，图1中红色路线是最快的路线，即“最速曲线”。最速曲线的形状为曲线，起始近乎垂直加速，让物体获得了快速通过后半程水平位移的能力，平均速度最快。其他解释如果使分成的层数n无限地增加，即每层的厚度无限地变薄，则质点的运动便趋于空间A、B两点间质点运动的真实情况，此时折线也就无限增多，其形状就趋近我们所要求的曲线——最速曲线。而折线的每一段趋向于曲线的切线，因而得出最速曲线的一个重要性质。任意一点上切线和铅垂线所成的角度的余弦与该点落下的高度的平方根的比是常数。而具有这种性质的曲线就是摆线。所谓摆线，它是一个圆沿着一条直线滚动（无滑动）时，圆周上任意一点的轨迹。因此，最速曲线就是摆线，只不过在最速曲线问题中，这条摆线是上、下颠倒过来的罢了。