高一数学立体几何知识点总结
我为您提供的高一数学知识点，希望可以给大家的数学学习带来帮助。 立体几何初步 1、柱、锥、台、球的结构特征 (1)棱柱： 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 (2)棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥 几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 (3)棱台： 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点 (4)圆柱： 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。 (5)圆锥： 定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。 (6)圆台： 定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。 (7)球体： 定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 2、空间几何体的三视图 定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下) 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度; 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度; 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 3、空间几何体的直观图——斜二测画法 斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变; ②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。
高中立体几何知识点总结
立体几何是高中数学基本知识之一，高中立体几何知识点有哪些?快来和我一起看看吧。下面是由我为大家整理的“高中立体几何知识点总结”，仅供参考，欢迎大家阅读。 高中立体几何知识点总结 平面 通常用一个平行四边形来表示。 平面常用希腊字母α、β、γ…或拉丁字母M、N、P来表示，也可用表示平行四边形的两个相对顶点字母表示，如平面AC. 在立体几何中，大写字母A，B，C，…表示点，小写字母，a,b,c,…l,m,n,…表示直线，且把直线和平面看成点的集合，因而能借用集合论中的符号表示它们之间的关系，例如： a) A∈l—点A在直线l上;Aα—点A不在平面α内; b) lα—直线l在平面α内; c) aα—直线a不在平面α内; d) l∩m=A—直线l与直线m相交于A点; e) α∩l=A—平面α与直线l交于A点; f) α∩β=l—平面α与平面β相交于直线l。 平面的基本性质 公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内; 公理2如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线; 公理3经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面。 根据上面的公理，可得以下推论， 推论1经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面; 推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面。 推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面。 公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行。 拓展阅读：高中数学立体几何解题技巧 1.平行、垂直位置关系的论证的策略: (1)由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。 (2)利用题设条件的性质适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一。 (3)三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑。 2.空间角的计算方法与技巧: 主要步骤：一作、二证、三算;若用向量，那就是一证、二算。 (1)两条异面直线所成的角①平移法：②补形法：③向量法： (2)直线和平面所成的角 ①作出直线和平面所成的角，关键是作垂线，找射影转化到同一三角形中计算，或用向量计算。 ②用公式计算。 (3)二面角 ①平面角的作法：(i)定义法;(ii)三垂线定理及其逆定理法;(iii)垂面法。 ②平面角的计算法： (i)找到平面角，然后在三角形中计算(解三角形)或用向量计算;(ii)射影面积法;(iii)向量夹角公式。 3.空间距离的计算方法与技巧: (1)求点到直线的距离：经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关的三角形中求解，也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。 (2)求两条异面直线间距离：一般先找出其公垂线，然后求其公垂线段的长。在不能直接作出公垂线的情况下，可转化为线面距离求解(这种情况高考不做要求)。 (3)求点到平面的距离：一般找出(或作出)过此点与已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性质过该点作出平面的垂线，进而计算;也可以利用“三棱锥体积法”直接求距离;有时直接利用已知点求距离比较困难时，我们可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离，从而“转移”到另一点上去求“点到平面的距离”。求直线与平面的距离及平面与平面的距离一般均转化为点到平面的距离来求解。
高中立体几何知识点总结
高中立体几何知识点总结 立体几何是高一的知识，是比较容易拿分的知识，而且多出现于大题中。以下是我为大家精心整理的高中立体几何知识点总结，欢迎大家阅读。 高中立体几何知识点总结 1.棱柱、棱锥、棱(圆)台的本质特征 ⑴棱柱：①有两个互相平行的面(即底面平行且全等)，②其余各面(即侧面)每相邻两个面的公共边都互相平行(即侧棱都平行且相等)。 ⑵棱锥：①有一个面(即底面)是多边形，②其余各面(即侧面)是有一个公共顶点的三角形。 ⑶棱台：①每条侧棱延长后交于同一点，②两底面是平行且相似的多边形。 ⑷圆台：①平行于底面的截面都是圆，②过轴的截面都是全等的等腰梯形，③母线长都相等，每条母线延长后都与轴交于同一点。 2.圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式 3.线线平行常用方法总结 (1)定义：在同一平面内没有公共点的两条直线是平行直线。 (2)公理：在空间中平行于同一条直线的两条直线互相平行。 (3)线面平行的性质：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行。 (4)线面垂直的性质：如果两条直线同时垂直于同一平面，那么两直线平行。 (5)面面平行的性质：若两个平行平面同时与第三个平面相交，那么两条交线平行。 4.线面平行的判定方法。 (1)定义：直线和平面没有公共点。 (2)判定定理：若不在平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 (3)面面平行的性质：两个平面平行，其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面。 (4)线面垂直的性质：平面外于已知平面的垂线垂直的直线平行于已知平面。 5.判定两平面平行的方法。 (1)依定义采用反证法; (2)利用判定定理：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 (3)利用判定定理的推论：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面内的两条直线，则这两平面平行。 (4)垂直于同一条直线的两个平面平行。 (5)平行于同一个平面的'两个平面平行。 6.证明线线垂直的方法 (1)利用定义。 (2)线面垂直的性质：如果一条直线垂直于这个平面，那么这条直线垂直于这个平面的任何一条直线。 7.证明线面垂直的方法 (1)线面垂直的定义。 (2)线面垂直的判定定理1：如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，那么，这条直线与这个平面垂直。 (3)线面垂直的判定定理2：如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条也垂直于平面。 (4)面面垂直的性质：如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。 (5)若一条直线垂直于两平行平面中的一个平面，那么这条直线必定垂直于另一个平面。 8.判定两个平面垂直的方法 (1)利用定义。 (2)判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直。 9.其他定理 夹在两平行平面之间的平行线段相等。 经过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行。 两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例。 10.空间直线和平面的位置关系 直线与平面相交、直线在平面内、直线与平面平行 直线在平面外——直线和平面相交或平行，记作aα包括a∩α=A和a∥α 11.空间平面与平面的位置关系 垂直于同一个平面的所有直线(即平面的垂线)互相平行; 垂直于同一条直线的所有平面(即直线的垂面)互相平行。 ;
