微分流形的概念
参见条目：流形具体说来,设M是一个豪斯多夫拓扑空间。U是M的开集,h是U到n维欧氏空间R的开集(常取为单位球内部或立方体内部等等)上的一个同胚映射,则(U，h)称为一个坐标图,U称为其中点的一个坐标邻域。设M为开集系{Uα}所覆盖,则(Uα,hα)的集合称为M的一个坐标图册。如果M的坐标图册中任何两个坐标图都是C相关的,则称M有C微分结构,又称M为n维的C微分流形。C相关是指流形M上同一点的不同坐标之间的变换关系是C可微分的(k=0,1,…,∞或ω)，依通常记号C表示解析函数。具体来说, 如p∈Uα∩Uβ,(x,）(x)(i=1,…,n)分别是p在两个坐标图(Uα,hα)，(Uβ,hβ)下的(局部)坐标,即那么它们之间的关系式可表为而ƒ关于x（j=1,2，…，n）具有直到k次的连续导数。k=0时,M是拓扑流形；k>0时,就是微分流形；k=ω时，是解析流形。C流形又常称为光滑流形。如果微分流形M是一个仿紧或紧致拓扑空间，则称M为仿紧或紧致微分流形。如果可选取坐标图册使微分流形M中各个坐标邻域之间的坐标变换的雅可比行列式都大于零，则称这个流形是可定向的。球面是可定向的，麦比乌斯带是不可定向的。同一拓扑流形可以具有本质上不同的微分结构。米尔诺（John Milnor）首先发现作为一个拓扑流形，七维球面上可有不同于标准微分结构的怪异微分结构。后来弗里德曼（Michael Freedman）等得出如下的重要结果:四维欧氏空间中也有多种微分结构，这与其他维数的欧氏空间只有惟一的微分结构有着重大区别。
什么是微分流形
微分流形光滑流形（英语：smooth manifold），或称 C∞-微分流形（differential manifold）、C∞-可微流形（differentiable manifold），是指一个被赋予了光滑结构的拓扑流形。一般的，如果不特指，微分流形或可微流形指的就是 C∞ 类的微分流形。可微流形在物理学中非常重要。特殊种类的可微流形构成了经典力学、广义相对论和杨-米尔斯理论等物理理论的基础。可以为可微流形开发微积分。可微流形上的微积分研究被称为微分几何。历史微分几何（differential geometry）作为一个独特的学科的出现一般归功于高斯（Carl Friedrich Gauss）和黎曼（ Bernhard Riemann）。黎曼在哥廷根的著名的康复讲座中描述了多个面向。他通过在一个新的方向上改变给定对象的直观过程激发了多方面的想法，并且预先描述了协调系统和图表在随后形式发展中的作用：在一个概念下的事例如果构成n维流形，一个流形的特色可以简单表示其属性，则化简的结果必然是有限个数字，…… -波恩哈德·黎曼的就职演说《论作为几何学基础的假设》物理学家马克士威（James Clerk Maxwell）和数学家库尔巴斯托罗（Gregorio Ricci-Curbastro）和齐维塔（Tullio Levi-Civita）的成果导入了张量分析和广义协变性的概念，它将内在几何属性识别为关于协调变换的不变量。这些想法在1912年爱因斯坦发展广义相对论理论时取得关键性的应用。外尔（Hermann Weyl）于1912年给出了微分流形的一个内在的定义。1930年代，该课题基础性方面的工作被哈斯勒·惠特尼（Hassler Whitney）等人厘清，使得从19世纪下半叶起开始发展起来的相关的直觉知识变得更精确，并通过微分几何和李群使微分流形的理论得到进一步的发展。C -可微流形的定义设是自然数，-维拓扑空间被称为是-维可微流形，如果，为豪斯多夫空间被-维坐标邻域所覆盖，换句话说，存在中的-维坐标邻域族，使得满足的任意，其坐标转换为一个到的映射。注意：每个座标邻域都是流形中的开集合。当第三个条件中的座标变换改成是光滑映射（代表可无限次微分）时，满足这三条件的称为光滑流形，写作流形；当座标变换不是可微映射，仅是连续映射时，满足这三条件的称为拓扑流形，写作流形。图册拓扑空间X上的图册称为卡（chart）的{(Uα, φα)}的集合，其中Uα是覆盖 X的开放集合，并且对于每个索引α是Uα在n维真实空间的开放子集上的同胚。图册的转移映射（transitionmap）功能是以图册来定义流形的概念是由夏尔·埃雷斯曼于1943年所提出。每个拓扑流形都有一个图册。Ck-atlas是一个图册，其转换图是Ck。拓扑流形具有C0-atlas，并且通常Ck-流形具有Ck-atlas。连续图册（continuous atlas）是C0图册，平滑图册是C∞图册，分析图册（analytic atlas）是Cω图册。
面试问题 = 举一个用创造力解决复杂问题的例子，从个人的过往经验，场景，过程和结果。
在面试前要作好充分准备，面试的时候就不会慌乱，以下是本人参加今年面试前收集的材料，供参考。面试时要注意礼貌，如鞠个躬，面试后说谢谢，再鞠躬。
面试中提问问题一个人的仪表仪态风度体现在整个面试过程中，应试者的谈吐、风度、走路、坐、站立的姿态都可在观察中评定。应试者在整个面试过程中一般应实事求是地回答主考官提出的所有问题，而不要故意隐瞒一些不利于自己的情况。人的心理活动总是能够通过人的外在的一些东西表现出来，如表情，肢体动作等，如果一个人在面试中说谎或故意隐瞒一些情况，就会感到心情紧张，进而表现为不敢直视主考官，目光躲闪，或者坐立不安，双手不知如何摆放等，有经验的主考官通过应试者的这些外在表现很容易就能看出应试者在说谎，这样反而弄巧成拙。但如果应试者如实地回答了一些明显不利于自己的问题，反而会被主考官认为诚实可以信赖。
一、应试者个人概况 对于此类问题，应试者不需怎么思考，但最重要的是一开始就要注意调整好自己的应试状态，充满自信，口齿清楚，回答全面、完整，但又要注意尽量简洁。一开始的应试状态如何会直接影响到整个面试过程中的表现。
二、应试者的求学经历 1从你的申请表中我了解到你进入××学校，毕业于××年，请你进一步告诉我们一些有关申请表中所述的情况，并对你的在校学习阶段作一个简短的详细说明，尤其是那些对你的职业生活有影响的事件。 2您觉得您的学校是哪一类的(必要的话，说出它是大是小，在乡村还是在城市)，你在校学习阶段过得怎么样? 3你学过哪些课程(一般的或技术性的)? 4在学校，你都参加过什么活动? 5你的学习成绩如何?在班上所处的位置如何?你有哪些学习习惯? 6有哪些人或事件对你的职业选择产生了影响? 7你担任过什么职位?受到哪些奖励? 8在学校时你从事过什么社会工作?假期是怎么过的9毕业时你的职业考虑是什么?总体来说，令招聘单位感兴趣的内容可适当多谈一些，如，从事过什么社会工作?有什么感受?对这个问题，如果是肯定的回答，在谈感受时应着重谈一谈有什么收获
三、应试者的工作经历 1?你曾从事过什么工作? 2在原来单位，你担任过什么职务?3在原单位你做出了哪些自己认为最值得骄傲的成就? (除了简单列出成就外，可略为详细谈一下是如何取得这些成就的?但叙述中不能只提及自己的功劳，同事的帮助、领导的支持都要略微提一下。)4你在原单位，遇到过什么困难?你是怎样处理和应付的? (如果你当时对问题的处理有不妥之处，还可再补充一下，如果你现在遇到类似问题会如何处理。在谈遇到过什么困难，尽量谈一下在业务上曾遇到的困难，其它方面的困难尽量少涉及或不涉及。)5请你谈谈你以前的职务升迁和工资变化情况。6你对工作的期望是什么? (应主要谈一下期望工作能给你带来的发展才能的机会，而不是待遇、工资等。) 7你的工作职责有哪些? 8?我们每个人都会犯错误，你能谈一下在工作中所犯的错误和遭受的失败吗? (错误和失败举出一两例即可，不要太多。要尽量列举一些在事后有较大收获的事，并要谈一下事后你是如何弥补的，从中吸取了什么经验教训。) 9每一项工作都有好坏两方面，你认为自己原来的工作令人喜爱和有价值的方面是什么? 10你工作中最不感兴趣的是什么? 11在多大程度上您认为命运——你所不能控制的幸运与不幸——影响了您的工作记录和工作绩效? (如果是不幸影响了工作记录和工作绩效，要照实回答，绝不要把工作中的不成功完全归于客观原因，也要客观分析一下主观原因；如果幸运带来工作的成功，也不要缩小外界原因的影响单纯强调是个人努力的成果。) 12?是什么原因促使您离开了原来的工作岗位? (阐明原因时不要过多强调一些物质条件，比如工资太低，住房条件差等，要着重于一些与工作有关的原因，如我认为在原单位不能发挥我的特长，等等。) 13为您的上级工作，感觉如何?他(她)的长处和不足是什么? 14尽可能猜测您的主管上级所认为的您的长处和不足以及总的工作绩效。
四、求职动机与愿望 1你选择本单位的原因是什么? (这是个几乎每个招聘单位都会问到的问题。回答时，一般来讲，应将招聘单位的情况与自身的长处结合起来，同时应尽量具体，让人可信。如逗贵单位上下级关系融洽，在这样的环境里工作，心情一定舒畅，可以充分发挥自己的才干地。在回答时，不要以福利待遇，工作的物质条件，工资的高额为原因，也应当避免说别人劝我来之类的原因。在以招聘单位的情况为由时，不要使用逗听说地，逗据说地等模糊语言。) 2你希望单位如何安排你的工作，待遇? (在这方面，不要提出过高要求，而是应表明自己愿意服从单位的适当的安排，不要单纯强调自己的要求。) 3你在工作中追求什么?个人有什么打算?你想怎样实现你的理想和抱负?(这时，你就可以对自己的工作作一下设计，但要注意目标和理想要切实可行，不要大而空，也不要简单地说目前还没有什么打算。如果没有什么长远的打算，可谈一下如果被录取，你将怎样去工作。) 4谈谈你对将要从事的工作的认识..5谈谈你对本单位的了解。 6请谈谈你现在的工作情况,如，待遇、工作性质，工作满意程度等。
五、专业知识技能1你接受过哪些特殊培训? (对这个问题你一定要如实回答，如果你的专业和你应聘的职位没有任何关系，如果你没有参加过什么特殊培训。但是你可以明确表示你对所应聘的职务非常感兴趣，你可以在实际工作中弥补以前所受教育的不足。) 2你在学校对哪些课程最感兴趣?哪些课程学得最好? (对这个问题，不仅仅只回答对哪些课程最感兴趣，还要简要说一下为什么最感兴趣，通过这些课程的学习，你有什么收获，比如，为你提供了一个观察、思考问题的新角度；拓宽了你的知识面；让你学到一些比较实用的知识，同时你还应简单概括一下这门课所讲的主要内容，让主考官看到你确实修过这门课，而且确实从中有所收获。绝对不要对主考官提出的问题仅仅简单给出逗是地或逗不是地的回答。) 3询问一些专业术语和有关专业领域的一些问题。 (如果时间允许，你可以尽你所能更详细地解释这些专业术语，回答有关专业领域的一些问题。) 4询问一些专业领域的案例，要求其进行分析判断.(这道题不仅可以测定应试者的专业知识的广度和深度，还可以测定其分析判断能力，口头表达能力，逻辑思维能力，所以在回答时，除了要充分运用所掌握的专业知识进行正确地分析判断外，还要注意组织自己的语言，使回答条理清晰，用词准确，既要充分表达出自己的观点，同时又要尽量做到言简意赅。) 5你有什么特长和具备什么资格从事该工作? 6请谈谈你从事该工作的优势是什么? (这两道题其实是一回事。回答时既要能完全表达出自己从事该工作的优势，同时又要谦虚，绝不可狂妄自大。一些性格内向的应试者往往不善于表现自己，羞于说出自己的优势，只等待主考官去发现，这种心理状态极为不利，每个应试者都应该恰如其分地表现自己。回答类似的问题可涉及以下几个方面：首先，自己曾学过一些与该工作相关的课程；其次，自己曾在业余时间从事过类似的社会实践活动，如果应试者是曾有过工作经历的，可谈谈以前的工作对你应聘的职务会有所帮助；再次，你掌握了一些什么该工作所需要的技能；再次，你的气质、性格可能更适合从事该项工作；最后，不要忘记你对本工作很感兴趣，你有什么特长可以使你能更顺利地从事该工作。) 7?你曾受过与本工作有关的训练吗? 8?请谈谈你对该工作的认识、了解。
六、能力结构
1学习能力 (1)你认为自己的学习能力如何?在何种情况下你学得快些或慢些?
2分析能力 (2)你认为你的分析能力如何? (除了从总体概括你的分析能力如何以外，尽量能再举出一个例子来实际证明你的分析能力。) (3)一般人认为你是勤于钻研每一细节呢，还是你比较毛糙? (4)你运用哪些分析方法和工具? (5)你认为成功和失败有什么区别? (6)你认为富和贫、美和丑有什么区别? (以上两个问题除了测定应试者的分析能力外，还可以测定其思维能力、口头表达能力。提一些小案例，要求分析、判断。)
3判断力 (7)你认为自己做出决定的方式怎样?你是果断、迅速，但有时急躁呢，还是你想事周到但有时显得迟缓?你是很敏感呢?还是一味忍受现实? (8)你最近所作的两个最困难和最富挑战性的决定是什么? (除了回答两个最困难和最富挑战性的决定之外，你还要回答当时为什么要那样决定，现在看来你当时的决定是正确还是错误，从中吸取了什么经验教训，如果现在再让你面临这样的情况，你会如何决定，为什么。) (9)去年你所作的两个最漂亮和最糟糕的决定是什么? (10)假如A单位和B单位同时录用你，你将选择哪一个?(A、B是另外其他两个单位)。 (阐明原因时，尽管避免这样一些：如，工资待遇好、工作物质条件好等，而应尽量从这样的一些角度：如，更能发挥我的特长；我对×单位的工作更感兴趣；×单位更重视人才等。)
4形成概念的能力(11)你更喜欢接触实在的、明确的短语还是抽象的、概括性的较长句子结构? (对这个问题要尽量给出一个特定的例子，然后再加以适当的解释。) 5创造力 (12)你的创造性怎样?你的创造能力的最好例证是什么?
6口头表达能力 (13)你如何估计自己当众讲话的能力?如果我们有关于你最近露面的录相带，我们会看到什么呢? (14)你怎样描述你在集会中的角色——是你组织别人呢?还是你仅是其中一员? (15)描述你最后一次言语失当的情形。 (16)请描述一下你自己。 (17)请谈谈你的优缺点。 (18)请谈谈你的兴趣、爱好。 (19)根据你的自我分析，最适合你的工作是什么样的? (口头表达能力可以单出题测定，也可以通过应试者对所有问题的回答情况给定一个分数而不再专门出题测定。在回答问题时，应试者要注意条理清晰，前后连贯，主题鲜明，语言简洁明了，逻辑清楚，具有说服力，引例、遣词用句准确，语气、发音合乎要求，同时要注意姿态、表情，可辅以适当的肢体动作。要能抓住事物的本质，分析全面，说理透彻，顺畅地表达出自己的思想、观点和看法。)
7书面表达能力 (20)与他人的写作风格相比你的写作有何特点? (21)请描述一下你的写作方法,是先打腹稿并口授一个草稿、经过很多编辑步骤还是其他什么方法?
8知识 (22)你最喜欢读哪些类的书籍? (23)你常读什么报纸?最喜欢的报纸或栏目是什么? (24)你每天有多少时间用于读书? (25)你最近在看什么书?有何感受? (26)你每月用于购买图书的费用是多少?
七、个性特征
1激励 (1)什么能激励你? 同样对这个问题的回答不能着眼于工作能给你带来的较高的待遇、较好的工作的物质条件，当然这些问题也不是不可以涉及到，这毕竟是满足基本需要所必需，但更多地应着眼于一些满足更高层次的需要，比如，可以在工作中实现自身价值；这项工作可以有助于他人、有助于整个社会的发展等等。(2)去年你平均每周工作多少小时? (3)描述一下你的工作步调,快、慢还是适中，以及在什么情况下会发生变化? (4)谁对你的职业生涯有重要影响?为什么?
2创始力 (5)有无这种情况，你必须做某事而此事又超出了你的义务范围? (6)你是善于独辟蹊径地做很多事还是好不容易才干完几件事? (7)你能用哪种特定方式最大限度地改变一个组织?
3组织能力 (8)你怎样描述你的工作习惯? (9)你的组织能力怎样?你怎样去组织?如有可能，你觉得你应把哪些事组织得更好? (10)描述一种没按预期计划发生的情形。 (除了描述这种情形外，还要谈一下当时你又是怎样应付这个意外事件的，事后看来，你当时那样处理是否妥当?当时为什么要那样处理?如果当时的处理有不当之处，以后如再遇到类似情况，你会怎么处理。) (11)你参加过何种组织活动，何种职务?为什么? (12)你怎样描述你在集会中的角色?是你组织别人呢?还是你仅是其中的一员?
4独立性 (13)你想要和需要多少监督? (14)你喜欢别人干涉你作出决定吗? (15)你做出决定的时候容易受到其他人的影响或暗示吗? (16)你喜欢一个人干事还是几个人一块儿去干? (17)在和别人一块儿干事时，你能坚持自己的主张吗? (18)你善于服从别人吗? (19)在处理一件棘手的事情时，你首先想到的是自己尽力去干，还是让别人来帮助你? (20)你父母对你的事情干涉多吗?
5履历 (21)你平生最重要的一课是什么? (对这件事就要详细加以描述，并且谈谈你从中有什么收获或得到什么教训。)
6情绪稳定性 (22)你如何在重负与压力下把握自己? (23)用情绪控制术语描述你自己。 (24)哪些事最易激怒你或挫败你? (25)前两个月你有几次逗失控地? (26)你所经历的情绪起伏是归哪一类?为什么?高峰多高?低谷多低? (27)描述一种你的情绪控制不适当的情形。 (28)描述一种你平生最生气的情形。 (29)你曾最难接受的批评是什么? (30)单位工作非常艰苦，你将如何对待? (31)你怎么连这样的问题也不懂? (32)你好象不太适于在本单位工作。 (这后三道题，主考官要看的不是你回答的具体内容，而是看你对这些明显具有逗不友好地、逗挑衅性地的问题作何反应，进而测定应试者的情绪稳定性如何。)
7适应性 (33)近年来你的生活变动情况怎样? (34)你发现哪些组织变换得最易于和最难于适应? (35)你改进哪些方式才会更适应下一种工作? (36)如果你被录用，你将在第一周采取什么行动?
8人格完整性 (37)你认为你的人格完整性如何? (38)请描述一、二种你觉得人格完整性受到严重损害的情况? (39)你认为一种完整的人格应主要包括哪几部分?
9自知力 (40)你的朋友如何看待你? (41)你认为你的长处在哪里? (42)你认为你个性上的优点是什么? (43)你认为你的缺点是什么? (44)你准备如何改正自己的缺点? (45)你认为你在多大程度上适于担任本职务? (46)你认为你的专业学识是否符合工作要求? (47)你认为你的独立性如何?
(对这些问题的回答一定要实事求是，客观地分析评价自己。比如，对第八个问题，如果应试者一味地描述自己的独立性有多强多强，好象是独立性越强越好，但太强的独立性反而会给主考官留下一个逗不好领导地的印象，这样反而于应试者不利。)
10兴趣爱好 (48)你喜欢什么运动?你会跳舞吗? (49)你怎样消磨闲暇时间? (50)你经常参加体育锻炼吗? (51)你喜欢读什么书? (52)你最喜欢的课程是什么? (53)你有什么特长?
11性格 (54)你认为自己的性格应属于内倾型还是外倾型? (55)你对琐碎的工作是讨厌还是喜欢? (56)以下两种情景你较喜欢哪一种：奔腾的骏马，平静的湖泊。 (57)你喜欢接触一些新奇事物吗? (58)闲暇时你是喜欢一个人呆着还是喜欢和大家一块儿玩? (59)你是喜欢还是羞于在公众场合谈话?
(60)你容易和陌生人相处吗? (61)你喜欢流行音乐还是古典音乐? (62)好多人在一起时，你的谈话多还是少?
12品质 (63)你认为现在社会中一个人最重要的是什么? (64)逗受人之托忠人之事地，对这句话，你怎么看待? (65)你最不能容忍的个人品质是什么? (66)你最喜欢的个人品质是什么?(67)你认为自己的品质中有哪些好的方面? (68)举出两个人，他们的个人品质分别是你最喜欢的和最不喜欢的。
13工作态度、责任心、纪律性、工作风格 (69)对委任的任务完成不了时你会怎样来处理? (70)你对学校的规章制度有何看法? (71)你目前所在单位管得严吗?在工作中看到别人违反制度和规定，你怎么办? (72)你经常向领导提合理化建议吗? (73)你在处理各类问题时经常向领导汇报吗? (74)你认为自己所应聘职位的人员应承担哪些义务? (75)你喜欢自己的上司是何种领导风格? (76)你在领导和被领导之间喜欢哪种关系?为什么?
14人生观、职业观 (77)你有没有座右铭或比较喜欢的格言? (78)你对应聘职位是否有持久的兴趣，会把其视为终身职业吗? (79)你觉得自己在原工作岗位干得最出色的一件事是什么? (80)在历史人物中，你最崇拜的是谁?为什么?
15果断性 (81)你如何描述你的果断程度? (82)请举出你最近特别果断的两例——一例结果令人满意，另一例则相反。 (83)你是否会常常在作出决定后后悔? (84)你是喜欢迅速作出决定还是喜欢在长时间深思熟虑后作出决定?
八、人际交往 1?你的朋友和一般人相比是多还是少? 2?你的朋友如何看待你? 3?你在交友时最注重什么? 4?你喜欢和哪些人交往? 5?你参加社交集会是由于喜欢，参加还是由于万不得已? 6?你希望在什么样的领导手下工作? 7?你认为自己的社交能力如何? 8?你如何评价自己的热心与热情? 9?请说出一种你不得不与你讨厌的人相处的情况。 10?估计一下你的同事在多大程度上认为你是集体的一员? 11?描述一个你最难与之共事的人。 12?请说出一种你认为别人错了而自己正确的情形。
九、未来计划和目标 1?如果你被录用，你准备怎样开展工作?有什么设想? 2?如果有其他的工作机会，你怎样看待? 3?你打算沿着这条职业道路走下去至少五年至十年吗?十年后你希望从事什么工作? 4?进入这个单位，你认为自己的优势和不利因素是什么? 5?你准备怎样发挥自己的优势，弥补自己的不足?
6?你是否确定了以后的奋斗目标?你准备怎样去实现自己
不要紧张，这是出来工作必需学会的！
微分有什么意义
一、积分概念是由求某些面积、体积和弧长引起的，古希腊数学家阿基米德在《抛物线求积法》中用究竭法求出抛物线弓形的面积，人没有用极限，是 “ 有限 ” 开工的穷竭法。但阿基米德的贡献真正成为积分学的萌芽。
微分是联系到对曲线作切线的问题和函数的极大值、极小值问题而产生的。微分方法的第一个真正值得注意的先驱工作起源于 1629 年费尔玛陈述的概念，他给同了如何确定极大值和极小值的方法。其后英国剑桥大学三一学院的教授巴罗又给出了求切线的方法，进一步推动了微分学概念的产生。
二、过去一直分别研究的微分和积分，不是为了研究积分而先研究微分的。微积分的系统发展归功于两位伟大的科学先驱----牛顿和莱布尼兹.这一系统成功地发现:过去一直分别研究的微分和积分实际上是两个互逆的运算。因此他俩的关系后来才知道的。
以下是参考资料:
微积分是微分学和积分学的统称，它的萌芽、发生与发展经历了漫长的时期。
早在古希腊时期，欧多克斯提出了穷竭法。这是微积分的先驱，而我国庄子的《天下篇》中也有 “ 一尺之锤，日取其半，万世不竭 ” 的极限思想，公元 263 年，刘徽为《九间算术》作注时提出了 “ 割圆术 ” ，用正多边形来逼近圆周。这是极限论思想的成功运用。
积分概念是由求某些面积、体积和弧长引起的，古希腊数学家要基米德在《抛物线求积法》中用究竭法求出抛物线弓形的面积，人没有用极限，是 “ 有限 ” 开工的穷竭法。但阿基米德的贡献真正成为积分学的萌芽。
微分是联系到对曲线作切线的问题和函数的极大值、极小值问题而产生的。微分方法的第一个真正值得注意的先驱工作起源于 1629 年费尔玛陈述的概念，他给同了如何确定极大值和极小值的方法。其后英国剑桥大学三一学院的教授巴罗又给出了求切线的方法，进一步推动了微分学概念的产生。
前人工作终于使牛顿和莱布尼茨在 17 世纪下半叶各自独立创立了微积分。
牛顿是那个时代的科学巨人。在他之前，已有了许多积累:哥伦布发现新大陆，哥白尼创立日心说，伽利略出版《力学对话》，开普勒发现行星运动规律--航海的需要，矿山的开发，火松制造提出了一系列的力学和数学的问题，微积分在这样的条件下诞生是必然的。1605 年 5 月 20 日，在牛顿手写的一面文件中开始有 “ 流数术 ” 的记载，微积分的诞生不妨以这一天为标志。牛顿关于微积分的著作很多写于 1665 - 1676 年间，但这些著作发表很迟。他完整地提出微积分是一对互逆运算，并且给出换算的公式，就是后来著名的牛顿-莱而尼茨公式。
牛顿于 1642 年出生于一个贫穷的农民家庭，艰苦的成长环境造就了人类历史上的一位伟大的科学天才，他对物理问题的洞察力和他用数学方法处理物理问题的能力，都是空前卓越的。尽管取得无数成就，他仍保持谦逊的美德。
如果说牛顿从力学导致 “ 流数术 ” ，那莱布尼茨则是从几何学上考察切线问题得出微分法。他的第一篇论文刊登于 1684 年的《都是期刊》上，这比牛顿公开发表微积分著作早 3 年，这篇文章给一阶微分以明确的定义。
莱布尼茨 1646 年生于莱比锡。 15 岁进入莱比锡大学攻读法律，勤奋地学习各门科学，不到 20 岁就熟练地掌握了一般课本上的数学、哲学、神学和法学知识。莱布尼茨对数学有超人的直觉，并且对于设计符号很第三。他的微积分符号 “dx" 和 ”∫” 已被证明是很发用的。
牛顿和莱布尼茨总结了前人的工作，经过各自独立的研究，掌握了微分法和积分法，并洞悉了二者之间的联系。因而将他们两人并列为微积分的创始人是完全正确的，尽管牛顿的研究比莱布尼茨早 10 年，但论文的发表要晚 3 年，由于彼此都是独立发现的，曾经长期争论谁是最早的发明者就毫无意义。牛顿和莱尼茨的晚年就是在这场不幸的争论中度过的。
