求数论进阶的书籍
如果你仅仅为了了解数论，那你去看看华罗庚的《数论导引》，或者英国人G.H.Hardy的《An Introduction to the Theory of Numbers》就足够了，如果想进一步学习数论的话，不知楼主是否有抽象代数和复变函数的基础，如果你精通抽象代数的话就可以继续学习代数数论，如果你精通复变函数的话就可以继续学习解析数论，代数数论学过以后，就可以看Diophantos逼近和超越数论了。
帮忙推荐几本数论图书（从基础到高联二试难度）
入门的话看杜德利的《基础数论》，看完这一本如果想稍微系统学习一下初等数论可以看维诺格拉多夫的《数论基础》（这本习题比较难）或闵嗣鹤的《初等数论》或潘承洞潘承彪的《初等数论》（这本习题量比较大，将近1000道）（这三本任选一本做下来联赛就差不多了）；如果还想了解一下初等数论的应用及密码学就看罗森的《初等数论及其应用》，当然基础打好了再看看华罗庚的《数论导引》也是不错的（华老的这本书基本没有习题而且比较艰深而且使用半文言写的，如果没有一定的数论和分析基础建议不要看），看完杜德利的《基础数论》看看陈景润的《初等数论》也是不错的（本书共三册，不过貌似没有卖的），最近听说高斯的《算术研究》好像出中文版了，想系统了解同余和不定方程买来看看也不错
如何证明在正整数n和它的倍数2n之间必有一个素数存在
目前还没有学术界公认的“在n-2n之间一定存在着一对孪生素数”的证明。
因为，要使那样的话，“孪生素数猜想”实际上就被证明了。“孪生素数猜想”是“在n-2n之间一定存在着一对孪生素数”成立的必要条件；假使“孪生素数猜想”不成立，即存在最后一对孪生素数pm-2和pm，从而对任何不小于pm的n，在n-2n之间一定不存在孪生素数。
既然目前公认“孪生素数猜想”还没有彻底解决。故“在n-2n之间一定存在着一对孪生素数”的证明也应该不会得到公认。
