收敛加收敛一定收敛吗？
收敛加收敛一定收敛。证明：设这两个级数的部分和的序列分别为{ai}和{bi}。现在考察{ai-bi}，对于任意的ε>0：根据柯西性质，我们知道存在N1。收敛的特点：发散乘发散、发散乘收敛、发散加发散、收敛乘收敛的结果都不一定，有可能发散也有可能收敛。一个函数项级数如果在（各项的定义域内）某点不收敛，就称在此点发散，此点称为该级数的发散点。按照通常级数收敛与发散的定义，发散级数是没有意义的。收敛级数的基本性质主要有：级数的每一项同乘一个不为零的常数后，它的收敛性不变；两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数。
一道级数审敛问题? 为什么条件收敛的级数+绝对审敛级数等于条件收敛?
这个,你可以用反证法,
设∑a（n）条件收敛,∑b（n）绝对收敛,
假定∑（a（n）＋b（n））不是条件收敛,那么它就是绝对收敛,
然而由于
｜a（n）｜＝｜a（n）＋b（n）－b（n）｜
≤｜a（n）＋b（n）｜＋｜－b（n）｜
＝｜a（n）＋b（n）｜＋｜b（n）｜
于是有∑｜a（n）｜≤∑｜a（n）＋b（n）｜＋∑｜b（n）｜＜∞,
即∑a（n）绝对收敛,与题设矛盾.
收敛的定义是什么？
收敛的定义如下：1、收敛是一个经济学、数学名词，是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。2、收敛是一个汉语词语，读音为shōu liǎn，意思是收获农作物；征收租税；聚敛；收集；归总；检点行为，约束身心；停止；消失。出自《庄子·让王》。函数收敛性质：1、在x0处收敛，则必存在x0的一个去心领域，函数在这个去心领域内有界。2、当x趋于无穷时收敛，以正无穷为例，则必存在M，使函数在[M,+∞)上有界。一般来说，连续函数在闭区间具有有界性。 例如: y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以说它的函数值在7和8之间变化，是有界的，所以具有有界性。但正切函数在有意义区间，比如(-π/2，π/2)内则无界。
