空间几何
A：因为AC与BD共面，即ABCD四点共面，所以AD,BC共面。正解
B：因为AC,BD是异面，所以ABCD不共面，所以任意两点构成直线不共面，所以AD,BC异面。正解
C：若ABC共面，D不在面ABC上，则在上述条件下，AD不一定等于BC。错解
D：若四点共面，则该图形为针形（可能为菱形），所以AD,BC垂直。若四点不共面，所以可以看出ABC共面，即D不共面。因为由题，三角形ABC,三角形ABD为等腰，底为BC，所以两三角形高均在BC上，且交与一点H，所以BC垂直于平面DAH，所以BC垂直于AD。正解
所以选C
空间几何体知识点总结及公式
在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分。如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。构成空间几何体的基本元素具体如下：1、点：点动成线（曲线或直线，不绝对为直线）。2、线：线动成面（曲面或平面，为平面，固定射线的端点，能形成锥面）。3、面：面动成体。
空间几何
（1）∵ABCD是直角梯形，且AB＝BC＝1，∴△ABC是等腰⊿，AC＝√2AB＝√2，∠BAC＝∠ACB＝∠CAD＝45°，
再由AD＝2，可求得CD＝√((AD-BC)^2+AB^2)=√((2-1)^2+1^2)＝√2，
∴△ACD也是等腰⊿，故∠ACD＝90°，即AC⊥CD，
又，对直棱柱有 AC⊥CC1；∴ AC与平面上两条相交直线CD和CC1都垂直，
∴AC⊥平面C-D-C1，∴AC⊥C1D；
∵CC1＝AA1＝DD1＝√2，前已求得CD＝√2，∴C-D-D1-C1为正方形，其对角线互相垂直，亦即 CD1⊥C1D，
由上可知C1D与A-C-D1平面上两条相交直线AC和CD都垂直，∴C1D⊥平面A-C-D1
（2）三棱锥A1-ACD1的体积＝三棱锥C-A1AD1的体积
⊿A1AD1的面积 S＝AA1*A1D1/2＝√2*AD/2＝√2*2/2=√2，
C到平面A1-A-D1的距离等于C到AD的距离（从C向AD所作垂线既⊥AD或A1D1，又⊥AA1）：H＝AB＝1，
∴三棱锥A1-ACD1的体积=S*H/3=√2*1/3=√2/3
