卡方分布的概率密度函数是多少？
卡方分布的概率密度函数是：卡方分布（ χ²分布）是概率论与统计学中常用的一种概率分布。k个独立的标准正态分布变量的平方和服从自由度为k的卡方分布。卡方分布是统计推断中应用最为广泛的概率分布之一，例如假设检验和置信区间的计算。自由度通常是指可以自由变动的变量个数。由定义可知， χ²分布是非负分布，其随机变量χ²>0，k是分布的唯一参数，它会影响卡方分布概率密度函数的图形。不同的自由度k，有不同的概率密度函数曲线，右上角为卡方分布的概率密度函数。可以通过查表直接确定随机变量所对应的概率值。在使用该表时，一般作如下定义：P{χ²>χa²(k)}=k式中χ²是指服从χ²分布的随机变量。χa²(k)是横坐标上的一个具体数值，符号右下侧的a表示该值右侧的概率为a。这个值通常被称为临界值。a是指一个较小的概率值。例如，当n=10,a=0.05时，可从上表查得χ0.05²(10)=18.31。如果n=20,a=0.2时，也可以查得χ0.2²(20)=25。
卡方分布的概率密度函数是什么？
卡方分布(χ2分布)是概率论与统计学中常用的一种概率分布。k个独立的标准正态分布变量的平方和服从自由度为k的卡方分布，卡方分布常用于假设检验和置信区间的计算。正态分布的密度函数的特点是：关于μ对称，在μ处达到最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点。它的形状是中间高两边低，图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。当μ＝0，σ2＝1时，称为标准正态分布，记为N（0，1）。二项分布：在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利实验，当试验次数为1时，二项分布服从0-1分布。
卡方分布怎么理解?
在理论上n个独立同分布的随机变量，都服从正态分布，那么平方和服从的分布就是自由度为n的卡方分布。若n个相互独立的随机变量ξ1，ξ2，…，ξn ，均服从标准正态分布（也称独立同分布于标准正态分布），则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和∑ξi∧2构成一新的随机变量，其卡方分布分布规律称为χ2(n)分布（chisquare distribution）。其中参数 n 称为自由度，自由度不同就是另一个χ2分布，正如正态分布中均值或方差不同就是另一个正态分布一样。补充：χ2分布在一象限内，呈正偏态，随着参数 n 的增大，χ2分布趋近于正态分布。χ2分布的均值为自由度 n，记为 Eχ2=n，这里符号“E”表示对随机变量求均值；χ2分布的方差为2倍的自由度(2n)，记为 Dχ2=2n，这里符号“D”表示对随机变量求方差。从χ2分布的均值与方差可以看出，随着自由度n的增大，χ2分布向正无穷方向延伸（因为均值n越来越大），分布曲线也越来越低阔（因为方差2n越来越大）。χ2分布具有可加性：若有K个服从χ2分布且相互独立的随机变量，则它们之和仍是χ2分布，新的χ2分布的自由度为原来K个χ2分布自由度之和。表示为：χ2分布是连续分布，但有些离散分布也服从χ2分布，尤其在次数统计上非常广泛。
「卡方分布」是什么?
卡方分布（英语：chi-square distribution[2], χ²-distribution，或写作χ²分布）是概率论与统计学中常用的一种概率分布。k个独立的标准正态分布变量的平方和服从自由度为k的卡方分布。卡方分布是一种特殊的伽玛分布，是统计推断中应用最为广泛的概率分布之一，例如假设检验和置信区间的计算。卡方分布在共同使用卡方检验用于拟合优度的观测分布为理论之一，独立的分类的两个标准定性数据，并在用于人口区间估计标准偏差a的来自样本标准差的正态分布。许多其他统计检验也使用这种分布，例如Friedman 的按秩方差分析。由卡方分布延伸出来皮尔逊卡方检验常用于：1、样本某性质的比例分布与总体理论分布的拟合优度（例如某行政机关男女比是否符合该机关所在城镇的男女比）；2、同一总体的两个随机变量是否独立（例如人的身高与交通违规的关联性）；3、二或多个总体同一属性的同素性检验（意大利面店和寿司店的营业额有没有差距）。（详见皮尔逊卡方检验）计算方法p-value = 1- p_CDF.χ2越大，p-value越小，则可信度越高。通常用p=0.05作为阈值，即95%的可信度。因此，由于适当自由度(df)的累积分布函数(CDF)给出了获得比该点更不极端的值的概率，因此从 1 中减去 CDF 值给出p值。低于所选显着性水平的低p值表示统计显着性，即有足够的证据拒绝零假设。显着性水平 0.05 通常用作显着和不显着结果之间的分界点。
卡方分布的特点
若n个相互独立的随机变量均服从标准正态分布，也称独立同分布于标准正态分布，则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量，其分布规律称为卡方分布，卡方分布的特点有：1、卡方分布在第一象限内，卡方值都是正值，呈正偏态，右偏态，随着参数的增大，卡方分布趋近于正态分布，卡方分布密度曲线下的面积都是1；2、卡方分布的均值与方差可以看出，随着自由度的增大，卡方分布向正无穷方向延伸，分布曲线也越来越低阔；3、不同的自由度决定不同的卡方分布，自由度越小，分布
