什么叫素数??
素数
1.只有1和它本身这两个因数的自然数叫做素数。
素数的概念
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，又称素数。例如（10以内）
2，3，5，7
是质数，而
4，6，8，9
则不是，后者称为合成数或合数。特别声明一点，1既不是质数也不是合数。为什么1不是质数呢?因为如果把1也算作质数的话,那么在分解质因数时,就可以随便添上几个1了。比如30，分解质因数是2*3*5，因为分解质因数是要把一个数写成质数的连乘积，如果把1算作质数的话，那么在这个算式中，就可以随便添上几个1了，分解质因数也就没法分解了。从这个观点可将整数分为两种，一种叫质数，一种叫合成数。（1不是质数，也不是合数）著名的高斯「唯一分解定理」说，任何一个整数。可以写成一串质数相乘的积。质数中除2是偶数外，其他都是奇数。2000年前，欧几里德证明了素数有无穷多个。既然有无穷个，那么是否有一个通项公式？两千年来，数论学的一个重要任务，就是寻找一个可以表示全体素数的素数普遍公式和孪生素数普遍公式，为此，人类耗费了巨大的心血。希尔伯特认为，如果有了素数统一的素数普遍公式，那么这些哥德巴赫猜想和孪生素数猜想都可以得到解决
什么叫做素数
问题一：什么叫素数？ 素数是这样的整数，它除了能表示为它自己和1的乘积以外，不能表示为任
何其它两个整数的乘积。例如，15＝3＊5，所以15不是素数；又如，12
＝6＊2＝4＊3，所以12也不是素数。另一方面，13除了等于13＊1以
外，不能表示为其它任何两个整数的乘积，所以13是一个素数。
有的数，如果单凭印象去捉摸，是无法确定它到底是不是素数的。有些数则
可以马上说出它不是素数。一个数，不管它有多大，只要它的个位数是2、4、
5、6、8或0，就不可能是素数。此外，一个数的各位数字之和要是可以被3
整除的话，它也不可能是素数。但如果它的个位数是1、3、7或9，而且它的
各位数字之和不能被3整除，那么，它就可能是素数（但也可能不是素数）。没
有任何现成的公式可以告诉你一个数到底是不是素数。你只能试试看能不能将这
个数表示为两个比它小的数的乘积。
找素数的一种方法是从2开始用“是则留下，不是则去掉”的方法把所有的
数列出来（一直列到你不想再往下列为止，比方说，一直列到10，000）。
第一个数是2，它是一个素数，所以应当把它留下来，然后继续往下数，每隔一
个数删去一个数，这样就能把所有能被2整除、因而不是素数的数都去掉。在留
下的最小的数当中，排在2后面的是3，这是第二个素数，因此应该把它留下，
然后从它开始往后数，每隔两个数删去一个，这样就能把所有能被3整除的数全
都去掉。下一个未去掉的数是5，然后往后每隔4个数删去一个，以除去所有能
被5整除的数。再下一个数是7，往后每隔6个数删去一个；再下一个数是11
，往后每隔10个数删一个；再下一个是13，往后每隔12个数删一个。……
就这样依法做下去。
你也许会认为，照这样删下去，随着删去的数越来越多，最后将会出现这样
的情况；某一个数后面的数会统统被删去崮此在某一个最大的素数后面，再也不
会有素数了。但是实际上，这样的情况是不会出现的。不管你取的数是多大，百
万也好，万万也好，总还会有没有被删去的、比它大的素数。
事实上，早在公元前300年，希腊数学家欧几里得就已证明过，不论你取
的数是多大，肯定还会有比它大的素数，假设你取出前6个素数，并把它们乘在
一起：2＊3＊5＊7＊11＊13＝30030，然后再加上1，得3003
1。这个数不能被2、3、5、7、11、13整除，因为除的结果，每次都会
余1。如果30031除了自己以外不能被任何数整除，它就是素数。如果能被
其它数整除，那么30031所分解成的几个数，一定都大于13。事实上，3
0031＝59＊509。
对于前一百个、前一亿个或前任意多个素数，都可以这样做。如果算出了它
们的乘积后再加上1，那么，所得的数或者是一个素数，或者是比所列出的素数
还要大的几个素数的乘积。不论所取的数有多大，总有比它大的素数，因此，素偿数的数目是无限的。
随着数的增大，我们会一次又一次地遇到两个都是素数的相邻奇数对，如5
，7；11，13；17，19；29，31；41，43；等等。就数学家所
能及的数来说，它们总是能找到这样的素数对。这样的素数对到底是不是有无限
个呢？谁也不知道。数学家认为是无限的，但他们从来没能证明它。这就是数学
家为什么对素数感兴趣的原因。素数为数学家提供了一些看起来很容易、但事实
却非常难以解决的问题，他们目前还没能对付这个挑战哩。
这个问题到底有什么用处呢？它除了似乎可以增添一些趣味以外，什么用处
也没有。...>>
问题二：什么叫质数 质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自场）的自然数即为素数。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。素数在数论中有着很重要的地位。
基本定理
算术基本定理： 任何大于1的正整数n可以唯一表示成有限个素数的乘积: n=p_1p_2...p_s, 这里p_1≤p_2 ≤...≤p_s是素数。 这一表达式也称为n的标准分解式。 算术基本定理是初等数论中最基本的定理。由此定理， 我们可以重新定义两个整数的最大公因子和最小公倍数等等概念。 1不能称作素数，是因为要确保算术基本定理所要求的唯一性成立。这一解释可参看华罗庚《数论导引》
基本特点
最小的素数是2， 他也是唯一的偶素数。 最前面的素数依次排列为：2，3，5，7，11，13，17，...... 不是质数且大于1的正整数称为合数。 质数表上的质数请见素数表。 依据定义得公式： 设A=n2+b=(n-x)(n+y),除n-x=1以外无正整数。故有： y=（b+nx)/(n-x) (x1993，那么我们只要用1993去除 问题三：什么叫质数 什么叫合数 什么叫素数 1.质数是除了一和它本身之外，不能被其他数整除的正整数，常称素数。
100以内的质数有：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
2.合数是除了质数以外的数，即除了一和它本身以外，还有其他的因数的正整数
3.它们区别在于因数的个数，质数只有2个因数，合数有多于2个因数
4.1既不是质数，也不是合数
问题四：什么是素数？ 质数（prime number）又称素数，有无限个。除了1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数。
根据算术基本定理，每一个比1大的整数，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的乘积；而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的。最小的质数是2。
目前为止，人们未找到一个公式可求出所有质数。
素数分布规律的发现，将可以解决很多素数问题。
美国密苏里中央大学数学家柯蒂斯・库珀(Curtis Cooper)通过“互联网梅森素数大搜索”(GIMPS)项目，于1月7日找到了目前人类已知的最大素数2^74207281-1;该素数有22338618位，是第49个梅森素数。这一重大发现为GIMPS项目诞生20周年献了厚礼。
为了激励人们寻找梅森素数和促进分布式计算技术发展，总部设在美国的电子前沿基金会(EFF)于1999年3月向全世界宣布了为通过GIMPS项目来寻找梅森素数而设立的“协同计算奖”。它规定向第一个找到超过100万位数的个人或机构颁发5万美元。后面的奖金依次为：超过1000万位数，10万美元;超过1亿位数，15万美元;超过10亿位数，25万美元。其实，绝大多数研究者参与该项目不是为了金钱而是出于好奇心、求知欲和荣誉感。
迄今为止，人们通过GIMPS项目已经找到15个梅森素数，其发现者来自美国(9个)、德国(2个)、英国(1个)、法国(1个)、挪威(1个)和加拿大(1个)。美国数学家乔丹・埃伦伯格认为，“发现一个梅森素数就像是在干草堆里找一根针那样困难;
问题五：什么叫质数，什么叫合数？ 质数就是不能进行分解质因数的整数, 质数就是一个正整数,除了本身和 1 以外并没有任何其他因子.例如 2,3,5,7,11,13,17,19...... 是质数
合数就是可以进行分解质因数的整数, 而 4,6,8,9,10,12,14,15,埂6,18,20...... 则称为合成数.从这个观点可将整数分为两种,一种叫质数,一种叫合成数.(有人认为数目字 1 不该称为质数)著名的高斯「唯一分解定理」说,任何一个整数.可以写成一串质数相乘的积.
问题六：什么是质数？和素数？ 质数(又称为素数）
1.就是在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外，不再有别的约数，这种整数叫做质数或素数。还可以说成质数只有1和它本身两个约数。这终规只是文字上的解释而已。能不能有一个代数式，规定用字母表示的那个数为规定的任何值时，所代入的代数式的值都是质数呢？
2.素数是这样的整数，它除了能表示为它自己和1的乘积以外，不能表示为任
何其它两个整数的乘积。例如，15＝3＊5，所以15不是素数；又如，12
＝6＊2＝4＊3，所以12也不是素数。另一方面，13除了等于13＊1以
外，不能表示为其它任何两个整数的乘积，所以13是一个素数。
问题七：什么叫做素数，2属于素数吗？为什么 定义 大于1，并且除1和它本身外没有其他因数的自然数叫素数(或质数).
2弧于 根据定义、 2除1和本身外没有 其他的因数（就是两正数相乘除了1×2=2 就没有了）
素数是什么概念？
素数又叫质数，指的是“大于1的整数中，只能被1和这个数本身整除的数”。素数也可以被等价表述成：“在正整数范围内，大于1并且只有1和自身两个约数的数”。中学数学常见的素数是20以内的素数：2、3、5、7、11、13、17、19。素数的相关知识小结：1、最小的素数是2，最小的合数是4。【注】最小的素数和最小的合数都是偶数。2、大于2的素数都是奇数，2是素数中唯一的偶数。3、1既不是素数也不是合数。4、大于1的正整数中，不是素数就是合数。5、素数不全是奇数，也可以是偶数，如：2。素数的数目计算：1、在一个大于1的数a和它的2倍之间（即区间（a, 2a]中）必存在至少一个素数。2、存在任意长度的素数等差数列。3、一个偶数可以写成两个合数之和，其中每一个合数都最多只有9个质因数。4、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数，其中合数的因子个数有上界。5、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。后来，有人简称这结果为（1 + 5）。6、一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数。简称为（1 + 2）。
素数是什么概念？
素数是指质数，一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数叫做质数；否则称为合数。1、在一个大于1的数a和它的2倍之间必存在至少一个素数。一个偶数可以写成两个合数之和，其中每一个合数都最多只有9个质因数。（挪威数学家布朗，1920年）2、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数，其中合数的因子个数有上界。（瑞尼，1948年）3、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。4、一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数。扩展资料：1、素性检测一般用于数学或者加密学领域。用一定的算法来确定输入数是否是素数。不同于整数分解，素性测试一般不能得到输入数的素数因子，只说明输入数是否是素数。大整数的分解是一个计算难题，而素性测试是相对更为容易（其运行时间是输入数字大小的多项式关系）。2、素性测试通常是概率测试（不能给出100%正确结果）。这些测试使用除输入数之外，从一些样本空间随机出去的数；通常，随机素性测试绝不会把素数误判为合数，但它有可能为把一个合数误判为素数。3、数被利用在密码学上，所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中（实为寻找素数的过程），将会因为找质数的过程（分解质因数）过久，使即使取得信息也会无意义。参考资料：百度百科_素数
