拓扑学中的拓扑不变性质是什么？
同伦型不变性质(homotopy type invariance)是拓扑学的一种重要不变性质。具有相同同伦型的拓扑空间所共有的性质称为同伦型不变性质。因为同胚的拓扑空间一定是同伦等价的，所以同伦型不变性质一定是拓扑不变性质，但反之不一定成立。在代数拓扑学中讨论的性质，如同调群、同伦群等都是同伦型不变性质。扩展资料：多面体的欧拉定理在拓扑学的发展历史中，还有一个著名而且重要的关于多面体的定理也和欧拉有关。这个定理内容是：如果一个凸多面体的顶点数是v、棱数是e、面数是f，那么它们总有这样的关系：f+v-e=2。根据多面体的欧拉定理，可以得出这样一个有趣的事实：只存在五种正多面体。它们是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。参考资料来源：百度百科-同伦型不变性质
例谈几种连通性的关系及应用
连通性的关系有很多种，以下就几种常见的连通性关系及其应用作详细介绍：弱连通性、强连通性、块连通分量、树。1、弱连通性在一个有向图中，如果任意一对顶点之间都存在有向路径(方向不限)，那么该图就是弱连通的。弱连通性的应用主要在分析图的性质和构建路径等方面，它可简化图的分析和处理，通过弱连通性的分析，可以解决一些算法和结构设计中的问题，应用也比较成熟。2、强连通性强连通性与弱连通性相似，只不过它对于有向图有了更强的要求，它要求对于有向图中的每一对顶点 v 与 w，一定存在从 v 到 w 的路径和从 w 到 v 的路径。强连通性在一些高端算法设计和复杂系统设计中有着广泛的应用。3、块连通分量一个无向图或一个有向图的块连通分量可以依据其连通性进行分割划分。如果根据采用标矩生成树算法(DFS算法)处理的有向图中的一个连通集合中的顶点，从而去生成新的树，则称这个连通集合是有向图的一个强连通分量。如果在一个连通集合中，任意两点只要能够通过原来的边(无向图)或者方向不变的边(有向图)到达，那么这个集合就是通过顶点连通的。块连通分量不仅在算法设计中有应用，还在一些网络拓扑描述中有着重要的应用，例如数据中心、物联网和社交网络拓扑分析和构建等方面。4、树树也是一种特殊的连通性关系，它是不包含环的连通图。树的应用很广泛，可以用来构建各种优秀的算法数据结构，例如堆、哈夫曼树、B+树等。此外，树还可以用来模拟基因库、爬虫程序中的数据结构，以及作为优秀的代码语言分析树(AST)，在编译器等方面发挥作用。连通性的概述：虽然它们有着不同的特点和应用领域，但是它们的核心也都是基于联系、交流、信息传递等关键环节上展开的。我们应该在应用的过程中，结合实际情况灵活使用，在不同应用场合下更好地发挥它们的作用。
拓扑学的书籍
点集拓扑学
【图书简介】
本书系统介绍了点集拓扑学的基本概念和性质，主要内容涵盖映射的性质：度量空间及完备性；拓扑空间中的开集、邻域、闭包、内部、边界、基与子基的等价刻画。连续映射、开闭映射和同胚映射的等价条件；网与滤子的收敛性及相互关系；拓扑空间的子空间、乘积空间和商空间；连通性、局部连通性、道路连通性及其拓扑性质；可数性、可分性、Ti（i=0，1,2，3，4，5）分离性、正则和正规分离性、Urysohn分离性、完全正则和完全正规分离性；紧性、局部紧性和仿紧性及其应用；紧度量空间、可度量化拓扑空间的条件以及广义开（闭）集、广义连续映射等。
本书内容丰富、理论新颖、思路清晰、通俗易懂，本书适合高年级本科生、研究生阅读与参考，也可供相关专业教师、科技人员教学和参考。
本书共八章。第一章是基础，介绍集合与集族、关系、映射及其性质等有关概念、记号和术语。第二章介绍度量空间的基本概念和性质，内容包括点的邻域、开集的性质、
序列及收敛、以及度量空间的完备性。目的是为介绍拓扑空间和相关概念以及拓扑空间可度量化作准备，使初学者更容易理解拓扑空间的概念。第三章至第六章是点集拓扑学的核心部分，包括拓扑空间中的开集、邻域、闭包、内部、边界、基与子基的等价刻画，连续映射、开闭映射和同胚映射的等价条件；网与虑子的收敛及相互关系；拓扑空间的子空间、乘积空间和商空间的拓扑性质；连通性和它的遗传、可乘性和拓扑不变性、局部连通、道路连通空间及应用以及拓扑不变性质；第一可数、第二可数和可分空间、Hausdorff分离性、正则、正规分离性、Urysohn分离性、完全正则以及这些分离性的遗传性和可乘性与拓扑不变性质、完全正规分离性；紧空间、可数紧、聚点紧、局部紧、仿紧及紧性的应用以及在分离性中的这些紧性的关系等。第七章紧度量空间、可度量化拓扑空间的条件。第八章是广义开闭集和广义连续，连续与几乎连续映射的闭图。多数是近年得到的最新成果。
入门和进阶都有了
测试网络连通性的命令是什么？
测试网络连通性命令是PING。分析：linux下测试网络连通性命令是PING，其主要功能就是为了检测主机；Ping是工作在 TCP/IP网络体系结构中应用层的一个服务命令， 主要是向特定的目的主机发送 ICMP（Internet Control Message Protocol 因特网报文控制协议）Echo 请求报文，测试目的站是否可达及了解其有关状态。扩展Ping。在路由器的特权模式下，可以使用其他几个选项，这就是所谓的扩展ping，它是交互形式工作的。扩展ping的可用其他选项包括：使用不同大小的数据包；增加应答等待时间间隔；一次发送多于5个数据包；在IP报头设置“不分段”位；在其他协议中使用ping，例如IPX和AppleTalk。方法是：在enable模式下输入ping并按回车键即可启动扩展ping，ping工具将提示输入各种变量值。
以下哪个命令用于测试网络是否连通
ping命令可以用于测试网络的连通性。ping，因特网包探索器，用于测试网络连接量的程序。ping是工作在 TCP/IP网络体系结构中应用层的一个服务命令， 主要是向特定的目的主机发送 ICMP（因特网报文控制协议）echo 请求报文，测试目的站是否可达及了解其有关状态。ping用于确定本地主机是否能与另一台主机成功交换(发送与接收)数据包，再根据返回的信息，就可以推断TCP/IP参数是否设置正确，以及运行是否正常、网络是否通畅等。扩展资料：ping各种IP的情况：ping127.0.0.1——这个Ping命令被送到本地计算机的IP软件，该命令永不退出该计算机。如果没有做到这一点，就表示TCP/IP的安装或运行存在某些最基本的问题。ping本机IP——这个命令被送到你计算机所配置的IP地址，你的计算机始终都应该对该Ping命令做出应答，如果没有，则表示本地配置或安装存在问题。出现此问题时，局域网用户请断开网络电缆，然后重新发送该命令。如果网线断开后，本命令正确，则表示另一台计算机可能配置了相同的IP地址。ping局域网内其他IP——这个命令应该离开你的计算机，经过网卡及网络电缆到达其他计算机，再返回。收到回送应答表明本地网络中的网卡和载体运行正确。但如果收到0个回送应答，那么表示子网掩码(进行子网分割时，将IP地址的网络部分与主机部分分开的代码)不正确或网卡配置错误或电缆系统有问题。ping网关IP——这个命令如果应答正确，表示局域网中的网关路由器正在运行并能够作出应答。ping远程IP——如果收到4个应答，表示成功的使用了缺省网关。对于拨号上网用户则表示能够成功的访问Internet(但不排除ISP的DNS会有问题)。ping的影响因素：1、网线刚插到交换机上就Ping通网关，忽略了生成树的收敛时间。当然，较新的交换机都支持快速生成树，或者有的管理员干脆把用户端口的生成树协议关掉，问题就解决了 。2、不管中间经过了多少个节点，只要有节点(包括端节点)对ICMP信息包进行了过滤，Ping不通是正常的。最常见的就是防火墙的行为。3、某些路由器端口是不允许用户Ping的。4、网络因设备间的超时，造成ICMP报文无法在缺省时间(2秒)内收到。超时的原因有：主机没有足够的时间和资源来响应；路径太长，没到达目的地时TTL的值为0，最后一个路由器将发回ICMP超时信息；使用扩展Ping，增加应答等待时间间隔等。5、引入NAT的场合会造成单向Ping通。NAT可以起到隐蔽内部地址的作用，当由内Ping外时，可以Ping通是因为NAT表的映射关系存在，当由外发起Ping内网主机时，就无从查找边界路由器的NAT访问列表了。参考资料来源：百度百科-ping
