一致连续的定义是什么?
已知定义在区间A上的函数f(x)，如果 对于任意给定的正数ε>0，存在一个实数ζ>0 使得对任意A上的x1,x2且x1,x2满足|x1-x2|<ζ时，有|f(x1)-f(x2)|<ε。 一致连续性表示,无论在连续区间的任何部分,只要自变量的两个数值接近到一定程度(ζ),就可使对应的函数值达到所指定的接近程度(ε) 这个接近程度ε不随自变量x的位置而变， 如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,那么它在该区间上一致连续。连续函数的定义是每一个点都连续，而对同一个epsilon>0，每一个点所对应的delta是不同的。但一致连续要求有一个确定的delta，满足所有的点，所以更加严格。 一致连续的定义：任意epsilon>0,存在delta>0，使得对于任意(x,y)，|x-y|。
什么是一致连续?
连续是考察函数在一个点的性质。而一致连续是考察函数在一个区间的性质。所以一致连续比连续的条件要严格，在区间上一致连续的函数则一定连续，但连续的函数不一定一致连续。可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等，则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。函数可导的条件：如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。
证明函数一致连续？
因为lim(x->-∞)f(x)存在，根据柯西收敛准则
对∀ε>0，存在正数D，使对所有x1<-D，x2<-D，有|f(x1)-f(x2)|<ε
即存在正数δ，是对所有x1,x2满足|x1-x2|<δ，且x1,x2∈(-∞,-D)，有|f(x1)-f(x2)|<ε
所以f(x)在(-∞,-D)上一致连续
因为f(x)在闭区间[-D,b]上连续，则f(x)在[-D,b]上一致连续
综上所述，f(x)在(-∞,b]上一致连续
