行列式按行展开的依据是什么？
行列式的展开公式是在线性代数的范围内，行列式的值代表由它的列向量张成的“立体”的“体积”。行列式按行展开的定理是拉普拉斯定理的一种简单情况，该行各元素分别乘以相应代数余子式求和，就等于行列式的值。如果行列式D的第i行各元素与第j行各元素的代数余子式对应相乘后再相加，则当i≠j时，其和为零，行列式依行或依列展开，不仅对行列式计算有重要作用，且在行列式理论中也有重要的应用。比如：行列式D=|a11 a12 a13 a14||a21 a22 a23 a24||a31 a32 a33 a34||a41 a42 a43 a44|a23处在二行三列，从原行列式中划去它所在的行和列各元素，剩下的元素按原位排列构成的新行列式，称为它的余子式。（是一个比原来行列式低一阶的行列式）性质：1、行列互换，行列式不变。2、把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一个数K，等于用数K乘以行列式。3、如果行列式的某行（列）的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等于两个行列式的和。4、如果行列式中有两行（列）相同，那么行列式为零。5、如果行列式中两行（列）成比例，那么行列式为零。6、把一行（列）的倍数加到另一行（列），行列式不变。7、对换行列式中两行（列）的位置，行列式反号。
行列式展开公式是什么？
行列式的展开公式是在线性代数的范围内，行列式的值代表由它的列向量张成的“立体”的“体积”。行列式按行展开的定理是拉普拉斯定理的一种简单情况，该行各元素分别乘以相应代数余子式求和，就等于行列式的值。如果行列式D的第i行各元素与第j行各元素的代数余子式对应相乘后再相加，则当i≠j时，其和为零，行列式依行或依列展开，不仅对行列式计算有重要作用，且在行列式理论中也有重要的应用。比如：行列式D=|a11 a12 a13 a14||a21 a22 a23 a24||a31 a32 a33 a34||a41 a42 a43 a44|a23处在二行三列，从原行列式中划去它所在的行和列各元素，剩下的元素按原位排列构成的新行列式，称为它的余子式。（是一个比原来行列式低一阶的行列式）性质：1、行列互换，行列式不变。2、把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一个数K，等于用数K乘以行列式。3、如果行列式的某行（列）的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等于两个行列式的和。4、如果行列式中有两行（列）相同，那么行列式为零。5、如果行列式中两行（列）成比例，那么行列式为零。6、把一行（列）的倍数加到另一行（列），行列式不变。7、对换行列式中两行（列）的位置，行列式反号。
行列式按行列展开法则是什么？
内容如下：行列式依行展开是计算行列式的一种方法，设ai1，ai2，…，ain (1≤i≤n)为n阶行列式D=|aij|的任意一行中的元素，而Ai1，Ai2，…，Ain分别为它们在D中的代数余子式，则D=ai1Ai1+ai2Ai2+…+ainAin称为行列式D的依行展开。如果行列式D的第i行各元素与第j行各元素的代数余子式对应相乘后再相加，则当i≠j时，其和为零，行列式依行或依列展开不仅对行列式计算有重要作用，且在行列式理论中也有重要的应用。相关内容解释定理1（行列式依行展开定理） n（n>1）阶行列式D=|aij|等于它任意一行的所有元素与它们对应的代数余子式的乘积的和，即定理2如果行列式D的第i行各元素与第j行各元素的代数余子式对应相乘后再相加，则当i≠j时，其和为零。
