摆线

摆线一个周期是多少？

摆线x=a(t-sint)，y=a(1-cost)的拱形图形具有周期性，一个周期为2πa。一般，只要研究其一个周期（一拱）就可以了。由摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱（0≤t≤2π) 与横轴所围图形的面积为3π*a^2。解：根据定积分求面积公式，以x为积分变量，可得摆线的一拱与横轴所围图形的面积S为，S=∫|y| dx=∫a(1 -cost)d(a(t - sint))=∫a^2(1 -cost)^2dt又由于摆线的一拱内，0≤t≤2π，所以面积为S=∫(0,2π)a^2*(1 -cost)^2dt=a^2*∫(0,2π)(1-2cost+(cost)^2)dt=a^2*∫(0,2π)1dt-2*a^2*∫(0,2π)costdt+a^2*∫(0,2π)(cost)^2dt=a^2*∫(0,2π)1dt-2*a^2*∫(0,2π)costdt+1/2*a^2*∫(0,2π)(1+cos2t)dt=3/2*a^2*∫(0,2π)1dt-2*a^2*∫(0,2π)costdt+1/2*a^2*∫(0,2π)cos2tdt=3/2*a^2*(2π-0)-2*a^2*(sin2π-sin0)+1/4*a^2*(sin4π-sin0)=3π*a^2扩展资料：有一发生圆（滚圆）半径为rp'，基圆半径为rc'，基圆内切于发生圆，当发生圆绕基圆作纯滚动，其圆心Op分别处于Op1、Op2、Op3、Op4、Op5、Op6......各位置时，由此固结在发生圆平面上的点M分别经过M1、M2、M3、M4、M5、M6......各位置，由此发生圆周期滚动，发生圆上点M所形成的轨迹曲线即为短幅外摆线。由以上摆线生成的几何关系 若仍保持以上的内切滚动关系，将基圆和摆线视为刚体相对于发生圆运动，则形成了摆线图形相对发生圆圆心Op作行星方式的运动，这就是行星摆线传动机构的基本原理。参考资料来源：百度百科-摆线

摆线一个周期是多少？

在满足偏角小于10°的条件下，单摆运动的近似周期公式为：T=2π√(L/g)。其中，L为摆长，g为当地的重力加速度。单摆周期与振幅和摆球质量无关．从受力角度分析，单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力，偏角越大，回复力越大，加速度越大，在相等时间内走过的弧长也越大，所以周期与振幅、质量无关，只与摆长l和重力加速度g有关。