实数的运算

实数的运算

实数的运算律：加法交换律：a加b等于b加a。加法结合律：a加b的和加c等于a加b加c的和。乘法交换律：a乘b等于b乘a。乘法结合律：a乘b的积乘c等于a乘b乘c的积。分配律：a乘b加c的和等于a乘b的积加上a乘c的积。其中a，b，c表示任意实数，运用运算律有时可使运算简便。1.加法交换律：a+b=b+a ,当a,b都是实数时成立，a,b 都是向量时还成立 结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+（b+c)当a,b,c都是实数时成立，a,b,c 都是向量时还成立2.与数的乘法有分配率： k(a+b)=ka+kb,其中k 是实数 当a,b都是实数时成立，a,b 都是向量时还成立 (k+m)a=ka+ma 其中 k,m是实数，则当a是实数或者向量时都成3. 交换律 ab=ba 当a,b都是实数时成立，a,b 都是向量时且乘法为数量积时还成立 但是对于两个向量的向量积有 axb= - bxa 即对于两个向量的向量积交换律已经不成立了作为前面的公式的推论还有下面的几个公式 （a+b）(c+d)=ac+bc+ad+bd,当a,b,c,d都是实数或者都是向量时都成立 ▏x ▏² = x²，当x是实数或是向量时都成立（x为向量时， ▏x ▏为向量的模） （a+b）²=a²+2ab+b²，当a,b是实数时成立，当a,b都是向量 ，而其中乘积为数量积时这个公式也成立，但当a,b为向量，向量积可没有这样的公式 想想当a,b都是向量时 向量积 （a+b）x(a+b)=？4. 实数里有三个实数之间的乘法并有交换律结合律 但是三个向量的数量乘积没有意义，但是可以有两个向量的数量积再与第三个向量的乘积，如向量a,b的数量积 是一个数，它 与向量c的积 （ab）c是数与向量的积，而a(bc)是b,c的数量积）与向量a的积显然 ，对于三个向量a,b,c 来说 (ab)c≠a（bc), (其中括号里为数量积）即不存在结合律因为实数和向量是完全不同的量，因此很多地方不同实数有三个数之间的乘法运算，向量也有三个向量之间的乘法，但是情况就很大不同实数中 abc就是一般的三个实数相乘，但是三个向量a,b,c之间就有数量积，向量积，混合积的不同情况，有关运算律（如交换律，结合律，分配率等）也得区分不同情况（此处略，有兴趣的可以参看任何一套高等数学教材，空间解析几何教材，或矢量分析教材等都可以找到很多向量运算的公式）实数中还有很多运算定律，如幂的运算定律，对数运算定律等，对于向量来说就不存在了还有那些运算定律？你自己再分析分析吧，我这里只是开个头

实数运算有哪些呢?

实数的运算包括乘方，括号，乘除，加减 。∑（求和），∪（求并集）， ∩（求交集）， √（开根号）。 还有幂运算、对数运算，微分，积分等。实数拓展实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，它们能把数轴“填满”。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n 为正整数，包括整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。按性质分类是：正数、0、负数。按定义分类是：有理数、无理数。