什么是概率密度函数？
设：概率分布函数为：F(x)概率密度函数为：f(x)二者的关系为：f(x) = dF(x)/dx即：密度函数f 为分布函数 F 的一阶导数。或者分布函数为密度函数的积分。定义分布函数，是因为在很多情况下，我们并不想知道在某样东西在某个特定的值的概率，顶多想知道在某个范围的概率，于是，就有了分布函数的概念。而概率密度，如果在x处连续的话。就是分布函数F(x)对x求导，反之，知道概率密度函数，通过负无穷到x的积分，也可以求得分布函数。 概率密度：单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。以上内容参考：百度百科-概率密度
什么是波函数?
波函数指量子力学中描写微观系统状态的函数。在经典力学中，用质点的位置和动量（或速度）来描写宏观质点的状态，这是质点状态的经典描述方式，它突出了质点的粒子性。在量子力学里，表达粒子的量子态的波函数必须满足归一条件，也就是说，在空间内找到粒子的概率必须等于1。这性质称为归一性。把波函数的绝对值二次方解释为与粒子在单位体积内出现的几率成比例是M.玻恩在E.薛定谔建立波动力学后提出的，被称为是波函数的统计诠释。波函数所表示的波也常被称为几率波。由于粒子肯定存在于空间中，因此，将波函数对整个空间积分，就得出粒子在空间各点出现几率之和，结果应等于1。可以用波函数代替ψ（rr,t）作为波函数， 那么波函数波函数就满足条件这个条件称为波函数的归一化条件，满足这个条件的波函数ψ（r,t）称为归一化波函数。扩展资料一般而言，波函数是一个复函数。可是，概率密度是一个实函数，空间内积分和为1，称为概率密度函数。所以在区域内，找到粒子的概率是1。因为粒子存在于空间，因此在空间内找到粒子概率是1，所以积分于整个空间将得到1。假若，从解析薛定谔方程而得到的波函数，其概率是有限的，但不等于1，则可以将波函数乘以一个常数，使概率等于1。或者假若波函数内，已经有一个任意常数，可以设定这任意常数的值，使概率等于1。参考资料来源：百度百科-波函数参考资料来源：百度百科-归一化
如何区别概率密度函数和分布函数？
两者的定义
概率密度函数：用于直观地描述连续性随机变量（离散型的随机变量下该函数称为分布律），表示瞬时幅值落在某指定范围内的概率，因此是幅值的函数。连续样本空间情形下的概率称为概率密度，当试验次数无限增加，直方图趋近于光滑曲线，曲线下包围的面积表示概率，该曲线即这次试验样本的概率密度函数。
分布函数：用于描述随机变量落在任一区间上的概率。如果将x看成数轴上的随机点的坐标，那么，分布函数F(x)在x处的函数值就表示x落在区间(-∞上的概率。分布函数也称为概率累计函数。
区别
分布函数是概率密度函数从负无穷到正无穷上的积分；
在坐标轴上，概率密度函数的函数值y表示落在x点上的概率为y；分布函数的函数值y则表示x落在区间(-∞上的概率。
为什么说量子力学的基本假设包括：波函数假设？
1、波函数假设：微观物理系统的状态由一个波函数 完全描述。2、量子态演化假设：量子系统的状态随时间的演化满足薛定谭方程。3、算符假设：量子力学中的可观测量由厄米算符来表示。4、测量假设：若算符F 为量子力学中的一个力学量，其正交归一化本征函数。5、粒子全同性假设：在量子系统中，存在内禀属性完全相同的粒子，对任意两个这样的粒子进行交换，不会改变系统的状态。扩展资料：量子测量还导致了一个量子系统特有性质的出现，即量子纠缠，它是指由两个或两个W上的子系统组成的量子系统所表现出的一种非定域性质。当两个子系统处于量子纠缠态时，其最显著的表现就是：两个子系统的状态都依赖于对方但各自却处于一种不确定的状态。参考资料来源：百度百科-量子力学
量子力学的波函数是什么？
波函数指量子力学中描写微观系统状态的函数。在经典力学中，用质点的位置和动量（或速度）来描写宏观质点的状态，这是质点状态的经典描述方式，它突出了质点的粒子性。在量子力学里，表达粒子的量子态的波函数必须满足归一条件，也就是说，在空间内找到粒子的概率必须等于1。这性质称为归一性。把波函数的绝对值二次方解释为与粒子在单位体积内出现的几率成比例是M.玻恩在E.薛定谔建立波动力学后提出的，被称为是波函数的统计诠释。波函数所表示的波也常被称为几率波。由于粒子肯定存在于空间中，因此，将波函数对整个空间积分，就得出粒子在空间各点出现几率之和，结果应等于1。可以用波函数代替ψ（rr,t）作为波函数， 那么波函数波函数就满足条件这个条件称为波函数的归一化条件，满足这个条件的波函数ψ（r,t）称为归一化波函数。扩展资料一般而言，波函数是一个复函数。可是，概率密度是一个实函数，空间内积分和为1，称为概率密度函数。所以在区域内，找到粒子的概率是1。因为粒子存在于空间，因此在空间内找到粒子概率是1，所以积分于整个空间将得到1。假若，从解析薛定谔方程而得到的波函数，其概率是有限的，但不等于1，则可以将波函数乘以一个常数，使概率等于1。或者假若波函数内，已经有一个任意常数，可以设定这任意常数的值，使概率等于1。参考资料来源：百度百科-波函数参考资料来源：百度百科-归一化
