哈夫曼编码怎么求
设某信源产生有五种符号u1、u2、u3、u4和u5，对应概率P1=0.4，P2=0.1，P3=P4=0.2，P5=0.1。首先，将符号按照概率由大到小排队，如图所示。编码时，从最小概率的两个符号开始，可选其中一个支路为0，另一支路为1。这里，我们选上支路为0，下支路为1。再将已编码的两支路的概率合并，并重新排队。多次重复使用上述方法直至合并概率归一时为止。从图（a）和（b）可以看出，两者虽平均码长相等，但同一符号可以有不同的码长，即编码方法并不唯一，其原因是两支路概率合并后重新排队时，可能出现几个支路概率相等，造成排队方法不唯一。一般，若将新合并后的支路排到等概率的最上支路，将有利于缩短码长方差，且编出的码更接近于等长码。这里图（a）的编码比（b）好。图1 赫夫曼编码原理赫夫曼码的码字（各符号的代码）是异前置码字，即任一码字不会是另一码字的前面部分，这使各码字可以连在一起传送，中间不需另加隔离符号，只要传送时不出错，收端仍可分离各个码字，不致混淆。实际应用中，除采用定时清洗以消除误差扩散和采用缓冲存储以解决速率匹配以外，主要问题是解决小符号集合的统计匹配，例如黑（1）、白（0）传真信源的统计匹配，采用0和1不同长度游程组成扩大的符号集合信源。游程，指相同码元的长度（如二进码中连续的一串0或一串1的长度或个数）。按照CCITT标准，需要统计2×1728种游程（长度），这样，实现时的存储量太大。事实上长游程的概率很小，故CCITT还规定：若l表示游程长度，则l=64q+r。其中q称主码，r为基码。编码时，不小于64的游程长度由主码和基码组成。而当l为64的整数倍时，只用主码的代码，已不存在基码的代码。
哈夫曼编码规则
哈夫曼编码是一种将字符编码为可变长度二进制数的压缩算法，由David A. Huffman在1952年提出。哈夫曼编码是一种可变长度编码，它能够将字符集中出现频率较高的字符用较短的编码表示，从而实现对数据的压缩。相对于固定长度编码（如 ASCII 编码），哈夫曼编码能够更好地适应数据的特点，从而实现更高效的压缩。哈夫曼编码的规则是通过构建哈夫曼树，将字符按照其出现频率或权重转换为二进制编码。它的主要步骤包括计算字符的频率或权重、构建哈夫曼树、赋值编码、最终得到的编码即为哈夫曼编码。其基本规则如下：1.对于给定的字符集，对每个字符计算其出现频率或权重。2.将字符集中的每个字符视为一个叶子节点，并将其频率或权重作为该节点的权重。3.构建一个哈夫曼树，通过将两个具有最小权重的节点合并来构建树。每次合并会创建一个新的节点，其权重为两个被合并节点的权重之和，并将这个新节点作为下一次合并的一个节点。4.重复第三步，直到所有节点都合并为树的根节点。5.对于每个字符，从根节点开始，若该字符对应的叶子节点在其路径上，则编码为 1，否则编码为 0。6.最终得到的编码即为哈夫曼编码。哈夫曼编码的优势在于对出现频率高的字符使用较短的编码，从而实现数据压缩。哈夫曼编码广泛应用于数据压缩、无损压缩、数据传输、编码解码等领域。它能够显著地减小数据传输的带宽需求和存储空间，提高数据传输和处理的效率，因此被广泛应用于多媒体数据压缩、通信传输、图像处理、声音处理等领域。
