设f(z)是区域D到G的双射（既是单射又是满射），且在D内的每一点都具有保角性质，则称f(z)是区域D到G的保角映射，也称为保角变换或者共形映射。凡具有保角性和伸缩率不变性?的映射称?定义?为保角映射或第一类保角映射。若函数w=f?(z)在区域D内(任一点z0处)?定理?1?解析,?且f?‘(z0)≠0,?则w=f?(z)所实现的映射在区域?D内是一个保角映射。若仅保持夹角大小不变，但方向相反，则该?保角映射称为第二类保角映射。例如?w?=?z?是第二类保形映射。?w=f(z)?三、关于保角映射的几个一般性若函数w=f(z)把区域D保角地、一一对应?地映射成区域G，则w=f(z)在D上是单值且解析的?函数，其导数在D上必不为零，且其反函数?z=g(w)?在G上也是单值且解析的函数，它把G保?角地、一一对应地映射成D?。定理1?一个单值且解析的函数可以?定实现一一对应的保角映射?实际应用中?求一个解析?函数w=f(z)?w=f(z)?保角映射?这样的保?角映射存?在吗
黎曼
定理
设有两个单连通区域D和G,z0和?w0分别是D和G中的任意两点，θ?0?是任一实数?(0?≤?θ?0?≤?2π?)?，则总存在一个函数w=f?(z)，它把D一一对应地保角?映射成G，使得?f?(?z0?)?=?ω0?,?arg?f?′(?z0?)?=?θ?0?,?并且这样的保角映射是唯一的。
局部保角映射如果对于区域D内任意一点，存在一个邻域使f(z)在这个邻域内映射是保角的，则称f(z)是D内的局部保角映射。
保角映射的主要题型（1）判别一个映射，是否是保角映射．
（2）已知映射及一个区域，求像区域．
（3）已知两个区域，求映射．
以上（2），（3）题目较为灵活．故必须熟练掌握各种基本映射（整式线性映射、幂函数映射、指数函数映射等）的特点及一些基本区域之间的映射（或变换）．
保角映射、
分离变量法(
常数变易法)、行波法和积分变换法（达朗贝尔）
保角映射又称保角变换conformal?mapping
设w=u＋iV及z=x+iy分别是两个复平面上的点，复函数w=f（z）确定了这两个复平面之间的一个映射，当w=f(z)）是一个目数不为零的解析函数时，所对应的映射称为保角映射。
保角映射
这种映射必定是一对一的，且具有：（l）伸缩率的不变性，即在某一点Z0上沿不同的方向的曲线微元ds与映射后所得的象ds′的比值都是f′（z0）；（2）旋转角的不变性并且保持角的定向，即若把z平面与w平面迭放在一起，且使ZO与W0=f（z0）重合，则过Z0的任一条曲线C到它的象C′的转角为定值。如果X轴与U轴及y轴与V轴方向相同，这个转角就是Argf’（z0），因此交手Z0的任意两条曲线C1，C2的夹角与它们的象C1，C2的夹角相等且转向不变。
保角变换方法（conformal?transformation?method）
保角变换是利用复变量解析函数实部和虚部都满足拉普拉斯（Laplace）方程的特点，及通过复平面变换以简化求解二维拉普拉斯方程边值问题的一种方法。由于在没有电荷分布的空间中静电势满足拉普拉斯方程，故此法可用来求解二维的静电势问题。
通过一适当的解析复变函数f(z)，将复变数平面z=x+iy变换成另一复变数平面z′=f(z)=x′+iy′或z=g(z′)将z平面上位形复杂的边值问题，变换至z′平面上位形简单的相应边值问题，以便容易求出静电势的解φ′(x′,y′)。由此在z′平面中构成解析的复变函数W′(z′)=φ′+iΨ′。最后再由z′平面换回z平面W(z)=W′(f(z))=φ(x,y)+iΨ(x,y)，从而得到欲求的二维拉普拉斯方程边值问题的解。
由于通过解析函数变换时，分别在二复平面中任意二曲线元之间的夹角不变，故此种变换称为保角变换。
介绍英文术语名：conformal?transformation
【保角映射的定义】
设f(z)是区域D到G的双射（既是单射又是满射），且在D内的每一点都具有保角性质，则称f(z)是区域D到G的保角映射，也称为保角变换或者共形映射。
【局部保角映射】
如果对于区域D内任意一点，存在一个邻域使f(z)在这个邻域内映射是保角的，则称f(z)是D内的局部保角映射。
【保角映射的一些定理】
（1）函数f(z)是区域D内的局部保角映射，当且仅当f(z)在D内解析，且f'(z)不等于0.
（2）设f(z)是区域D内的解析单射，则对于任意z属于D,f'(z)不等于0.
【保角映射的主要题型】
（1）判别一个映射，是否是保角映射．
（2）已知映射及一个区域，求像区域．
（3）已知两个区域，求映射．
以上（2），（3）题目较为灵活．故必须熟练掌握各种基本映射（整式线性映射、幂函数映射、指数函数映射等）的特点及一些基本区域之间的映射（或变换）．
