polar码

时间：2023-06-08 13:08:09编辑：奇事君

简介

2016年10月，华为/海思在葡萄牙首都里斯本，以PPT文档的形式（编号R1-1610667）给出了几种信道编码方案的比较。文档从性能、灵活性、实现的复杂度、时延这几个方面对比了Polar、LDPC、Turbo、TBCC等几种编码方案的特点，原文提案编号如下图所示（华为/海思2016年10月份的原始提案）。

Polar Code

从这篇原始文档中可以看到，关于编码方案到底采用哪一种，实际在之前的几次会议中已经有过讨论，但没有定论，可见一篇提案写进标准规范不仅仅是脑力上的付出，也是要拼体力^_^。

从原始文档中看到，华为/海思除了基于自己公司的研究成果外（R1-1608864等），还参考了众多其他同行的研究成果，比如中兴通讯（R1-166411等）、

展讯

（R1-1608922等）、

诺基亚

（R1-1609583等）、

电信研究院

（R1-1609578等）、

Intel

（R1-167703等）、

MTK

（R1-1609336等）等等。可以看到，这篇提案（其它很多提案都类似）集合了众多厂家的研究成果，很难说归属于某一家所有，科学无国界。

合并图册

2016年11月17日凌晨0点45分，经过一系列的讨论研究，在美国Reno举行的3GPPRAN187次会议的5G短码方案讨论中，正式通过了华为/海思主导的PolarCode（极化码）方案这一提案，成为5G控制信道编码最终方案。如图所示正式文档编号为

R1-1613211

。需要注意到这项提案的通过，不仅仅是华为/海思的努力，如果没有众多国内外同行的支持也是不行的。值得一提的是，在这份支持的名单中，国内公司除了中兴通讯、移动、电信这类巨头外，还出现了酷派、海能达、展讯、努比亚、OPPO、小米这类发展迅速的企业，这些站在华为背后的厂商，也是国内厂商综合技术实力的表现。

虽然现在极化码已经被业界认可，但依然还没有正式被写到5G标准中，因为现在还没有5G标准。根据5G标准进程，2017年3月之前，国际移动通信标准化组织3GPP对于5G标准的制定尚处于研究项目阶段，具体实施时间表需要到2017年3月后才开始商议。

从最初的“碾压”、“完爆”到现在的“误读”，科技界的事倒像是娱乐圈的事。[1]

原理

这里只谈谈arikan发明极化码时所提到的2*2矩阵为核的极化码，只说要点，不说科普。

1.上鞅收敛：构造了一个信道变换，如果不断递归这个变换并随机挑选变换结果的话，则变换结果的巴氏参数(Bhattacharya parameter)构成一个随机过程。arikan证明这个随机过程是一个上鞅，再利用上鞅中的随机变量序列a.s收敛和按期望收敛，证明收敛结果为一个二值随机变量。再证明这个二值随机变量为0的概率是二元离散对称无记忆信道容量I，推断证明码长n无穷的时候可以挑出约nI个巴氏参数逼近0的无失真子信道，这就证明了信道极化是信道容量可达的。Foundation and trends里面polar章节，有另外一种证明方法，初等一些。

2.SC译码：有了好码还需要有好的译码算法。香农和Gallager都已经证明，大部分码都是好码，只缺好的，多项式复杂度的译码算法。arikan使用信道变换中的递归结构，先译“坏”信道的结果，甚至冻结“坏”信道的译码结果为0（降低码率），然后作为“好”信道译码的依据。复杂度是超线性的，非常Nice.

3.性能估计：引用Foundation and trends里面polar章节作者的一种rough说明：每一次递归变换，码长翻倍，而子信道中有1/2子信道的误码率（的上界）e会平方（e<1），1/2子信道的误码率（的上界）e会翻倍（误码率实际值当然小于1，忽略掉上界的不够紧致吧）。设递归变换了m次，随机挑选一个子信道，误码率平方的次数的期望是m/2，所以子信道的误码率期望约是(在指数爆炸面前，忽略掉那些翻倍的系数吧，虽然这样很粗糙)，n是码长。严格的证明则说，码长n无穷的时候，误码率小于的子信道数量逼近nI,I是信道容量（e的值甚至都不重要了....反正码长n无穷的时候逼近0就好）。比较新的Finite length 性能估计出自Guruswami(2010年以后，很多做代数编码的都跑去做极化码了，笔者也算其中一个吧。。)，有兴趣的还可以去网上查查Rate dependent性能估计。

[2]以上3点认为是极化码，在信道编码中，最核心的创新。

主要功能

极化码(Polar Codes)是一种新型编码方式，也是目前3GPP标准制定中的一种候选编码技术方案，通过对华为极化码试验样机在静止和移动场景下的性能测试，针对短码长和长码长两种场景，在相同信道条件下，相对于Turbo码，可以获得0.3～0.6dB的误包率性能增益，同时，华为还测试了极化码与高频段通信相结合，实现了20Gbps以上的数据传输速率，验证了极化码可有效支持ITU所定义的三大应用场景。